专题三质量控制精讲

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1、专题三质量控制精讲专题三质量控制精讲1 质量数据的整理质量数据的整理一、定量描述质量波动的统计量一、定量描述质量波动的统计量 1 1、反映集中程度、集中位置的统计量、反映集中程度、集中位置的统计量 平均值：平均值： 中位数：将数据按大小顺利排列，正中间的中位数：将数据按大小顺利排列，正中间的数就是中位数；若数据个数是偶数时，中位数数就是中位数；若数据个数是偶数时，中位数就是正中间的两个数的平均值。就是正中间的两个数的平均值。 众数：一批数据中，出现次数最多的那个数众数：一批数据中，出现次数最多的那个数据。据。（4）几何平均：一般用于平均发展速度、平均利率、平均合）几何平均：一般用于平均发展速度

2、、平均利率、平均合 格率的计算。格率的计算。【例例】某一行业增长情况如下，问其平均增长率是多少？某一行业增长情况如下，问其平均增长率是多少？年份年份年份年份比上一年增长比上一年增长比上一年增长比上一年增长%200520052006200620072007200820082009200920102010 - 5.95.95.95.9 6.9 6.9 6.9 6.9 8.2 8.2 8.2 8.2 11.6 11.6 11.6 11.6 15.1 15.1 15.1 15.1平均增长率平均增长率说明：说明：109.5109.5的含义是，平均增长率是的含义是，平均增长率是9.5%9.5%；或平均增长

3、是；或平均增长是 前一年的前一年的109.5109.5。2、反映质量波动程度的统计量标准偏差：标准偏差：方差：方差：极差：极差：变异系数：变异系数： 【例【例【例【例1 1 1 1】设某产品性能指标的合格范围是设某产品性能指标的合格范围是设某产品性能指标的合格范围是设某产品性能指标的合格范围是160-175160-175160-175160-175。为要了解。为要了解。为要了解。为要了解A A A A、B B B B、C C C C三个工人技三个工人技三个工人技三个工人技 术水平的差异，特安排他们在同样的条件下术水平的差异，特安排他们在同样的条件下术水平的差异，特安排他们在同样的条件下术水平的

4、差异，特安排他们在同样的条件下生产这种产品。经过一段时间后，分别抽取了部分产品，并生产这种产品。经过一段时间后，分别抽取了部分产品，并生产这种产品。经过一段时间后，分别抽取了部分产品，并生产这种产品。经过一段时间后，分别抽取了部分产品，并测得如下数据，试比较他们之间的水平。测得如下数据，试比较他们之间的水平。测得如下数据，试比较他们之间的水平。测得如下数据，试比较他们之间的水平。 A A A A：166166166166，164164164164，167167167167，165165165165，168168168168，169169169169，170170170170，167167167

5、167 B B B B：171171171171，178178178178，182182182182，167167167167，153153153153，152152152152，161161161161，172172172172 C C C C：191191191191，190190190190，167167167167，150150150150，197197197197，154154154154，144144144144，143143143143SB = 10.96 SC = 22.58二、直方图二、直方图1 1、直方图的作用、直方图的作用 反映质量特性值的分布状况；反映质量特性值的分布状

6、况； 反映质量特性值的平均水平；反映质量特性值的平均水平； 反映质量特性值的分散程度。反映质量特性值的分散程度。2 2、直方图的作法、直方图的作法 【例例2 2】：卷制工序是卷烟生产的重要工序之一，为了了解该：卷制工序是卷烟生产的重要工序之一，为了了解该工序保证质量的能力大小，选择该工序可测量的一项重要质量工序保证质量的能力大小，选择该工序可测量的一项重要质量控制指标控制指标2020支烟支重量作为调查项目。共取样支烟支重量作为调查项目。共取样100100个，数据个，数据如下：（注：如下：（注：2020支烟支重量标准为：支烟支重量标准为：180.4g180.4g） 测测测测 定定定定 值值值值1

7、8.52 18.40 18.50 18.56 18.8518.52 18.40 18.50 18.56 18.8518.52 18.40 18.50 18.56 18.8518.52 18.40 18.50 18.56 18.8518.62 18.50 18.47 18.63 18.8218.62 18.50 18.47 18.63 18.8218.62 18.50 18.47 18.63 18.8218.62 18.50 18.47 18.63 18.82 18.70 18.87 18.59 18.52 18.5518.70 18.87 18.59 18.52 18.5518.70 18.8

8、7 18.59 18.52 18.5518.70 18.87 18.59 18.52 18.55 max min max min max min max min18.8518.8518.8518.85 18.4018.4018.4018.4018.8218.8218.8218.82 18.4718.4718.4718.47 18.8718.8718.8718.87 18.4318.4318.4318.4318.87 18.0918.87 18.0918.87 18.0918.87 18.09计算极差计算极差: R=18.87-18.09=0.78分组并确定组距分组并确定组距 经验数据：经验数据

9、：50-10050-100个数据，分个数据，分6-106-10组；组；100-250100-250个个数据，分数据，分7-127-12组。本例：组。本例：k=8k=8 h=R/K=0.78/8 h=R/K=0.78/80.10 0.10 确定组界确定组界编制频数表，统计各组频数编制频数表，统计各组频数组组组组号号号号 组组组组 界界界界频数频数频数频数统计统计统计统计频频频频数数数数1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 818.08518.08518.08518.08518.18518.18518.18518.18518.

10、18518.18518.18518.18518.28518.28518.28518.28518.28518.28518.28518.28518.38518.38518.38518.38518.38518.38518.38518.38518.48518.48518.48518.48518.48518.48518.48518.48518.58518.58518.58518.58518.58518.58518.58518.58518.68518.68518.68518.68518.68518.68518.68518.68518.78518.78518.78518.78518.78518.78518.

11、78518.78518.88518.88518.88518.8851 1 1 10 0 0 01 1 1 19 9 9 937373737343434341 1 1 11 1 1 17 7 7 7 合合合合 计计计计100100100100 画直方图画直方图18.085 18.285 18.485 18.685 18.88510203040频频数数重量重量3、直方图的观察分析、直方图的观察分析 观察结果：从整体形状看，观察结果：从整体形状看，为孤岛型和左偏向型；说明工为孤岛型和左偏向型；说明工序未达到稳定状态。序未达到稳定状态。 原因：设备故障停车维修原因：设备故障停车维修后，再启动时运行不稳

12、定。后，再启动时运行不稳定。 改进措施：加强设备预防改进措施：加强设备预防性检查，对易损件进行使用周性检查，对易损件进行使用周期调查，在故障易发期重点跟期调查，在故障易发期重点跟踪检查与及时更换，减少停车；踪检查与及时更换，减少停车；研究停车后再启动时的操作方研究停车后再启动时的操作方法。法。 采取措施一段时间后，重采取措施一段时间后，重新收集数据如下：新收集数据如下：18.08518.28518.48518.68518.88510203040频频数数重量重量 测测测测 定定定定 值值值值18.45 18.65 18.50 18.58 18.5018.45 18.65 18.50 18.58

13、18.5018.45 18.65 18.50 18.58 18.5018.45 18.65 18.50 18.58 18.5018.61 18.65 18.80 18.57 18.6218.61 18.65 18.80 18.57 18.6218.61 18.65 18.80 18.57 18.6218.61 18.65 18.80 18.57 18.62 18.650 18.52 18.79 18.52 18.5218.650 18.52 18.79 18.52 18.5218.650 18.52 18.79 18.52 18.5218.650 18.52 18.79 18.52 18.52

14、 max min max min max min max min18.6518.6518.6518.65 18.4018.4018.4018.4018.8018.8018.8018.80 18.3518.3518.3518.35 18.8718.8718.8718.87 18.5218.5218.5218.5218.87 18.3518.87 18.3518.87 18.3518.87 18.35计算极差计算极差: R=18.87-18.35=0.52分组并确定组距分组并确定组距 经验数据：经验数据：50-10050-100个数据，分个数据，分6-106-10组；组；100-250100-25

15、0个个数据，分数据，分7-127-12组。本例：组。本例：k=8k=8 h=R/K=0.52/8 h=R/K=0.52/80.07 0.07 确定组界确定组界编制频数表，统计各组频数编制频数表，统计各组频数组组组组号号号号 组组组组 界界界界频数频数频数频数统计统计统计统计频频频频数数数数1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 818.34518.34518.34518.34518.41518.41518.41518.41518.41518.41518.41518.41518.48518.48518.48518.48518.

16、48518.48518.48518.48518.55518.55518.55518.55518.55518.55518.55518.55518.62518.62518.62518.62518.62518.62518.62518.62518.69518.69518.69518.69518.69518.69518.69518.69518.76518.76518.76518.76518.76518.76518.76518.76518.83518.83518.83518.83518.83518.83518.83518.83518.90518.90518.90518.9052 2 2 27 7 7 71

17、717171743434343161616169 9 9 95 5 5 51 1 1 1 合合合合 计计计计100100100100 画直方图画直方图18.085 18.285 18.485 18.685 18.88510203040频频数数重量重量 图形分析：工序处于稳定状态。图形分析：工序处于稳定状态。三、质量数据的统计分布规律三、质量数据的统计分布规律 正态分布正态分布 1、正态分布的形成：、正态分布的形成： 在正常状态下，质量指标值服从正态分布在正常状态下，质量指标值服从正态分布表示为：表示为：X-N(X-N(，2 2 ) )若若 =0=0，=1=1，则则 X-N(0X-N(0，1)1

18、)；称为称为X X服从标准正服从标准正态分布。可查表求值态分布。可查表求值 P P400400 说明：说明：总体均值总体均值 总体标准偏差总体标准偏差 X X样本均值样本均值 SS样本标准偏差样本标准偏差例：某建工企业为选择最优供应商，对例：某建工企业为选择最优供应商，对4 4家水泥厂进行实家水泥厂进行实物质量认定，经抽样测试标准块的抗压强度（望大特性物质量认定，经抽样测试标准块的抗压强度（望大特性指标）试验数据如下：指标）试验数据如下：甲厂甲厂甲厂甲厂n=13n=1317.117.1，17.517.5，22.022.0，17.817.8，19.019.0，20.020.0，24.024.0，

19、25.025.0，19.819.8，26.026.0，25.025.0，22.022.0 S=3.05 S=3.05乙厂乙厂乙厂乙厂n=13n=1319.119.1，19.519.5，20.520.5，22.022.0，24.024.0，23.523.5，22.522.5，19.819.8，20.820.8，23.623.6，20.120.1，22.022.0，19.319.3 S=1.74 S=1.74丙厂丙厂丙厂丙厂n=11n=1122.022.0，22.522.5，23.023.0，23.223.2，24.024.0，22.522.5，22.822.8，23.523.5，24.024.0

20、，23.223.2，24.524.5 S=0.75 S=0.75丁厂丁厂丁厂丁厂n=10n=1017.017.0，17.517.5，18.018.0，18.518.5，18.518.5，19.219.2，19.619.6，19.019.0，18.718.7，17.217.2S=0.87S=0.872 2、正态分布在实践中的应用、正态分布在实践中的应用121416182022242628丙丙丁丁乙乙甲甲 四家水泥厂水泥抗压强度正态分布图四家水泥厂水泥抗压强度正态分布图3、正态分布概率值的计算正态分布概率值的计算 标准正态分布的计算标准正态分布的计算 查表（查表（P458附表附表） 例：某质量指标

21、例：某质量指标X-N(0,1)X-N(0,1)，求：求： X X1.251.25的概率的概率 X X1.531.53的概率的概率P（X 1.251.25 ）=（1.25）= 0.89435P（X 1.531.53 ） = 1P（X 1.531.53 ） = 1 （1.53） =1 0.936992 = 0.0630082、非标准正态分布的计算：正态分布的标准化非标准正态分布的计算：正态分布的标准化 由正态分布理论可知：若由正态分布理论可知：若xN(，2) 则则已知：已知：XN(，2 )，求：求：P（X1X X2）x1x2解：解：P（X1X X2） 例例例例2 2 2 2 ：已知产品的质量特性指

22、标：已知产品的质量特性指标：已知产品的质量特性指标：已知产品的质量特性指标XN(10XN(10XN(10XN(10，4 4 4 4 ) ) ) )，而产而产而产而产品的合格范围是（品的合格范围是（品的合格范围是（品的合格范围是（7 7 7 7，12121212），问产品的合格率是多少？），问产品的合格率是多少？），问产品的合格率是多少？），问产品的合格率是多少？ 71210P = P（7 X 12） =(1) (-1.5) =(1) 1- (1.5) =0.841345 1-0.933193 =0.774538（77.45%）n n例例例例3 3 3 3 ：某袋装食品重量服从正态分布，重量平均

23、值为：某袋装食品重量服从正态分布，重量平均值为：某袋装食品重量服从正态分布，重量平均值为：某袋装食品重量服从正态分布，重量平均值为296296296296克，标准差为克，标准差为克，标准差为克，标准差为25252525克。为了维护消费者利益，重量规克。为了维护消费者利益，重量规克。为了维护消费者利益，重量规克。为了维护消费者利益，重量规格下限定为格下限定为格下限定为格下限定为273273273273克。求低于规格下限的不合格品率。克。求低于规格下限的不合格品率。克。求低于规格下限的不合格品率。克。求低于规格下限的不合格品率。 273273 296296=25=25P=?P=? 例例4 4：食品

24、重量规格下限为：食品重量规格下限为273273克，克，=25=25克，对例克，对例3 3的的食品不合格品率不得超过食品不合格品率不得超过1%1%，试求重量平均值应控制的，试求重量平均值应控制的中心位置。中心位置。273273=?=?=25=25P=1%P=1%例例5 5: :假定假定296296克为食品标准包装重量，即为公差中心克为食品标准包装重量，即为公差中心M M，允许不合格品率为允许不合格品率为1%1%，食品重量规格下限为，食品重量规格下限为273273克，克，欲提高包装的精度，即减少欲提高包装的精度，即减少，求求值。值。273273=296=296=?=?P=1%P=1% 超几何分布超

25、几何分布 已知产品数量为已知产品数量为N N，不合格品率为不合格品率为P P，随机抽取一个样本随机抽取一个样本n n，对对n n中的全部样品中的全部样品进行检验，发现不合格品数为进行检验，发现不合格品数为x x，则则x x服服从超几何分布。从超几何分布。 在在n n中恰有中恰有x x个不合格品的概率为：个不合格品的概率为： 式中式中 ： m m为为N N中的不合格品数中的不合格品数m= N Pm= N P 二项分布二项分布 当总体当总体NN时（即生产批量足大，一般时（即生产批量足大，一般要求要求N10nN10n），），超几何分布逼近二项分布超几何分布逼近二项分布: P(x)：在在n n中有中有

26、x x个不合格品的概率个不合格品的概率泊松分布泊松分布 当样本当样本当样本当样本 时时时时, , , ,二项分布逼进泊松分布：二项分布逼进泊松分布：二项分布逼进泊松分布：二项分布逼进泊松分布： 数学表达式：数学表达式：数学表达式：数学表达式： 式中：式中：式中：式中： x x x x ：出现数出现数出现数出现数 ：平均出现数平均出现数平均出现数平均出现数 P(x)P(x)P(x)P(x)：出现数为时的概率出现数为时的概率出现数为时的概率出现数为时的概率2 质量控制中常用的统计分析方法质量控制中常用的统计分析方法 一、排列图（一、排列图（一、排列图（一、排列图（ABCABC分析法）分析法）分析法

27、）分析法） 作用：作用：作用：作用：用来分析影响产品质量的主要因素和用来分析影响产品质量的主要因素和用来分析影响产品质量的主要因素和用来分析影响产品质量的主要因素和主要问题主要问题主要问题主要问题 例例例例4-54-54-54-5：巴里岛的硬石旅馆刚刚收到：巴里岛的硬石旅馆刚刚收到：巴里岛的硬石旅馆刚刚收到：巴里岛的硬石旅馆刚刚收到10101010月份月份月份月份打到总经理处的打到总经理处的打到总经理处的打到总经理处的75757575份抱怨电话。经理决定对这份抱怨电话。经理决定对这份抱怨电话。经理决定对这份抱怨电话。经理决定对这些抱怨进行帕累托分析。提供的数据是：客房些抱怨进行帕累托分析。提供

28、的数据是：客房些抱怨进行帕累托分析。提供的数据是：客房些抱怨进行帕累托分析。提供的数据是：客房服务服务服务服务54545454起，登记延迟起，登记延迟起，登记延迟起，登记延迟12121212起，游泳池开放时间起，游泳池开放时间起，游泳池开放时间起，游泳池开放时间4 4 4 4起，酒价起，酒价起，酒价起，酒价3 3 3 3起，其他事项起，其他事项起，其他事项起，其他事项2 2 2 2起。起。起。起。 作法：作法：作法：作法：1020304050607075100%90%80%频数频数累计累计百分数百分数客客服服延延迟迟泳泳池池酒酒价价其其他他*(1)(1)作顾客抱怨统计表作顾客抱怨统计表 抱怨抱

29、怨抱怨抱怨 原因原因原因原因数量数量数量数量 ( (件件件件) )比率比率比率比率 (%) (%)累计百累计百累计百累计百分数分数分数分数(%)(%) 客房客房客房客房 服务服务服务服务 5454 7 72 2 7272 登记登记登记登记 延迟延迟延迟延迟 1212 1616 8888 游泳池游泳池游泳池游泳池 开放时开放时开放时开放时 间间间间 4 4 5 5 9393 酒价酒价酒价酒价 3 3 4 4 9797 其他其他其他其他 事项事项事项事项 2 2 3 3 100100 合计合计合计合计 7575 100 100(2)(2)作排列图作排列图ABC造成顾客抱怨的主要问题：客房服务造成顾

30、客抱怨的主要问题：客房服务【帕累托案例帕累托案例】： 帕累托帕累托 分析表明了哪些问题的解决会产生最分析表明了哪些问题的解决会产生最大的收益。大的收益。 太平洋贝尔公司曾试图寻找一种方法以减少太平洋贝尔公司曾试图寻找一种方法以减少被埋置的电话电缆遭到的损伤被埋置的电话电缆遭到的损伤这是引起电话这是引起电话中断的最大原因，它发现了帕累托规律。帕累托中断的最大原因，它发现了帕累托规律。帕累托分析表明，分析表明，41%的电缆损伤是由建筑施工引起的。的电缆损伤是由建筑施工引起的。查明了这个原因后，太平洋贝尔公司设计了一项查明了这个原因后，太平洋贝尔公司设计了一项计划，每年通过减少计划，每年通过减少24

31、%的电缆切断次数节约了的电缆切断次数节约了600万美元的成本。万美元的成本。 二、二、 因果图因果图 作用：用来分析产生质量问题的原因作用：用来分析产生质量问题的原因 例例: :分析客房服务导致抱怨的主要原因。分析客房服务导致抱怨的主要原因。顾顾客客为为什什么么对对客客房房服服务务抱抱怨怨服务员服务员设施设施环境环境顾客顾客其它其它服务态度差服务态度差服务水平低服务水平低未培训上岗未培训上岗 三、三、三、三、 分层法分层法分层法分层法( ( ( (分类法分类法分类法分类法) ) ) ) 例：在柴油机装配中经常发生气缸漏气现象。为解例：在柴油机装配中经常发生气缸漏气现象。为解例：在柴油机装配中经

32、常发生气缸漏气现象。为解例：在柴油机装配中经常发生气缸漏气现象。为解决这一质量问题对该工序进行了现场决这一质量问题对该工序进行了现场决这一质量问题对该工序进行了现场决这一质量问题对该工序进行了现场 统计。被调统计。被调统计。被调统计。被调查的查的查的查的50505050台柴油机，有台柴油机，有台柴油机，有台柴油机，有19191919台漏气，漏气率为台漏气，漏气率为台漏气，漏气率为台漏气，漏气率为38%38%38%38%，通，通，通，通过分析，认为造成漏气有两个过分析，认为造成漏气有两个过分析，认为造成漏气有两个过分析，认为造成漏气有两个 原因：原因：原因：原因：(1)(1)(1)(1)该工序涂

33、该工序涂该工序涂该工序涂密封剂的工人密封剂的工人密封剂的工人密封剂的工人A A A A、B B B B、C C C C三人操作方法有差别；三人操作方法有差别；三人操作方法有差别；三人操作方法有差别；(2)(2)(2)(2)气气气气缸垫由甲、乙两厂供缸垫由甲、乙两厂供缸垫由甲、乙两厂供缸垫由甲、乙两厂供 给，原材料有差异。为了弄给，原材料有差异。为了弄给，原材料有差异。为了弄给，原材料有差异。为了弄清究竟是什么原因造成漏气或找到降低漏气率的方清究竟是什么原因造成漏气或找到降低漏气率的方清究竟是什么原因造成漏气或找到降低漏气率的方清究竟是什么原因造成漏气或找到降低漏气率的方法，我们将数法，我们将数

34、法，我们将数法，我们将数 据进行分层。按工人分层的漏气情据进行分层。按工人分层的漏气情据进行分层。按工人分层的漏气情据进行分层。按工人分层的漏气情况列于表况列于表况列于表况列于表4-4(4-4(4-4(4-4(a)a)a)a)，按工厂分层的漏气情况列于表按工厂分层的漏气情况列于表按工厂分层的漏气情况列于表按工厂分层的漏气情况列于表4-4-4-4-4(4(4(4(b)b)b)b)。按工人分层按工人分层工人工人工人工人 漏漏漏漏 气气气气不漏气不漏气不漏气不漏气漏气率（漏气率（漏气率（漏气率（%） A A B B C C合计合计合计合计 6 6 3 3 10 10 19 19 13 13 9 9

35、9 9 31 31 32 32 25 25 53 53 38 38按工厂分层按工厂分层工厂工厂工厂工厂 漏漏漏漏 气气气气不漏气不漏气不漏气不漏气漏气率（漏气率（漏气率（漏气率（%） 甲甲甲甲 乙乙乙乙合计合计合计合计 9 9 10 10 19 19 1414 1717 31 31 39 39 37 37 38 38综合分层综合分层 工工工工 厂厂厂厂 工工工工 人人人人 甲甲甲甲 乙乙乙乙 合合合合 计计计计 A A 漏漏漏漏 气气气气 不漏气不漏气不漏气不漏气 漏气率（漏气率（漏气率（漏气率（%） 6 6 2 2 75 75 0 0 11 11 0 0 6 6 13 13 32 32 B

36、B 漏漏漏漏 气气气气 不漏气不漏气不漏气不漏气 漏气率（漏气率（漏气率（漏气率（%） 0 0 5 5 0 0 3 3 4 4 43 43 3 3 9 9 25 25 C C 漏漏漏漏 气气气气 不漏气不漏气不漏气不漏气 漏气率（漏气率（漏气率（漏气率（%） 3 3 7 7 30 30 7 7 2 2 78 78 10 10 9 9 53 53 四、四、四、四、 统计调查表统计调查表统计调查表统计调查表 作用：利用统计表对数据进行合理和初步分析原因。作用：利用统计表对数据进行合理和初步分析原因。作用：利用统计表对数据进行合理和初步分析原因。作用：利用统计表对数据进行合理和初步分析原因。 其格式

37、各异：其格式各异：其格式各异：其格式各异： (1) (1) (1) (1)不合格品项目调查表：不合格品项目调查表：不合格品项目调查表：不合格品项目调查表： (2) (2) (2) (2)缺陷位置调查表：缺陷位置调查表：缺陷位置调查表：缺陷位置调查表：尘粒尘粒10色斑色斑12流漆流漆16例：某厂生产的一批例：某厂生产的一批冰箱中有冰箱中有38台涂漆质台涂漆质量不量不 合格，请通过缺合格，请通过缺陷位置调查表查找原陷位置调查表查找原因。因。五、相关图法五、相关图法五、相关图法五、相关图法( (散布图散布图散布图散布图) ) 1 1、作用：研究两个变量之间的相关关系。、作用：研究两个变量之间的相关关

38、系。、作用：研究两个变量之间的相关关系。、作用：研究两个变量之间的相关关系。 2 2、相关图的基本形式：、相关图的基本形式：、相关图的基本形式：、相关图的基本形式： 强正相关强正相关yx 弱正相关弱正相关xy 强负相关强负相关xyx 弱负相关弱负相关xy 不相关不相关 yx 非线性相关非线性相关 xy3 工序能力分析工序能力分析 一、一、 工序能力工序能力 1 1、工序：是产品制造过程的基本加工单位，、工序：是产品制造过程的基本加工单位，是保证产品质量的基本环节。是保证产品质量的基本环节。 2 2、工序能力、工序能力 概念：工序能力是指工序处于稳定状概念：工序能力是指工序处于稳定状态下的实际加

39、工能力。态下的实际加工能力。 定量描述定量描述 ：B=6 B=6 二、 工序能力指数 概念：概念：工序能力指数是指产品质量标准工序能力指数是指产品质量标准( (或或技术要求技术要求) )与工序能力的比值。一般采用符与工序能力的比值。一般采用符号号Cp(Process Capability)Cp(Process Capability)表示：表示：工序能力指数的计算工序能力指数的计算 1 1 1 1、当质量标准为双向公差，且质量数据的分布当质量标准为双向公差，且质量数据的分布当质量标准为双向公差，且质量数据的分布当质量标准为双向公差，且质量数据的分布中心中心中心中心( ( ( ()与公差中心与公差

40、中心与公差中心与公差中心( ( ( (M)M)M)M)重合：重合：重合：重合： =M=MT TL LT Tu uT TP PL LP Pu u解：解： 例例4-84-8：加工某零件的尺寸公差为：加工某零件的尺寸公差为 ，从，从该零件加工过程中随机抽样，算得样本均值为该零件加工过程中随机抽样，算得样本均值为 ，求工序能力指数。求工序能力指数。 2 2、当质量标准为双向公差，而质量数据的分布、当质量标准为双向公差，而质量数据的分布、当质量标准为双向公差，而质量数据的分布、当质量标准为双向公差，而质量数据的分布中心中心中心中心( ( ) )与公差中心与公差中心与公差中心与公差中心( (M)M)不重合

41、不重合不重合不重合 ：P Pu uT TM M T TL LT Tu uP PL L式中式中K为偏移系数，其值为：为偏移系数，其值为：为偏移量，其值为：为偏移量，其值为：将将K代入代入Cpk计算式，可得：计算式，可得：例例4-94-9：P168 ，加工某种材料，公差范围为，加工某种材料，公差范围为9898，102102，实测样本算得，实测样本算得=101=101，S=0.5S=0.5，试求工序能，试求工序能力指数。力指数。 解：解： 3、当质量标准只给出单侧界限：、当质量标准只给出单侧界限： 给出单侧公差上限给出单侧公差上限 ：TuT 给出单侧公差下限给出单侧公差下限 ： TLT例例4-104

42、-10：加工某零件，要求径向跳动不得超过：加工某零件，要求径向跳动不得超过0.050.05；实测样本算得；实测样本算得 =0.01(mm), =0.01(mm), S=0.016(mm)S=0.016(mm)，试求工序的工序能力指数。，试求工序的工序能力指数。 工序能力指数与不合格率的关系 1 1 1 1、分布中心与公差重合的情况、分布中心与公差重合的情况、分布中心与公差重合的情况、分布中心与公差重合的情况 2 2、分布中心与公差中心不重合的情况、分布中心与公差中心不重合的情况 三、 工序能力评价与处置 1、Cp1.67 ： 这种情况说明工序能力过高，过分满足这种情况说明工序能力过高，过分满足

43、技术要求。不合格品率技术要求。不合格品率P P0.00006% 0.00006% 处理意见：首先考虑增加处理意见：首先考虑增加S S，即把高精度即把高精度设备换成低精度设备。其次，考虑收缩标设备换成低精度设备。其次，考虑收缩标准范围，准范围， 即缩小即缩小T T，以提高质量要求。以提高质量要求。 2、1.33Cp1.67： 说明工序能力充足。按说明工序能力充足。按P=2(-3Cp)P=2(-3Cp)计算，计算，0.00006%0.00006%P P0.006%0.006%。 处置意见：对关键、重要零件或关键处置意见：对关键、重要零件或关键工序维持现状；对一般零件可选用精度工序维持现状；对一般零

44、件可选用精度低一些的设备。低一些的设备。 3、 1Cp1.33： 说明工序能力适宜。此时说明工序能力适宜。此时0.006%0.006%P P0.27%0.27%。 处理意见：在严格工序控制的基础上，处理意见：在严格工序控制的基础上，一般不做变动。一般不做变动。 4、 0.67Cp1： 说明工序能力不足。此时说明工序能力不足。此时0.27%0.27%P P4.55%4.55%。 处理意见：这种情况可能处理意见：这种情况可能S S过大，或偏移过大，或偏移增加；所以，要加强工序质量控制，进行全检。增加；所以，要加强工序质量控制，进行全检。 5、Cp0.67： 说明工序能力严重不足。说明工序能力严重不

45、足。P4.55%P4.55%，不合格不合格品大量出现。品大量出现。 处理意见：停止生产，追查原因，并加以改处理意见：停止生产，追查原因，并加以改进。如果质量标准过高，则修正标准。进。如果质量标准过高，则修正标准。 【讨论讨论】：采用：采用Cp与与Cpk评价过程能力是否一致？评价过程能力是否一致？假设：有一工序，标准偏差为假设：有一工序，标准偏差为，公差范围，公差范围T=7，偏移，偏移量量=T/10。请分析工序能力情况。请分析工序能力情况。问题：问题：Cpk=0.933与Cp=1,哪个过程能力更高哪个过程能力更高?Cp=1，所对应的合格品率所对应的合格品率P=99.73%Cpk=0.933，所对

46、应的合格品率所对应的合格品率P？M M PuT TL LT Tu uPLTPuM M T TL LT Tu uPLT=T/10 T=7 分析：分析： C Cpkpk= =0.933 0.933 对应的合格品率对应的合格品率P=99.74%P=99.74% C Cp p=1 =1 对应的合格品率对应的合格品率P=99.73%P=99.73%故：将故：将Cpk=Cpk=0.9330.933的工序判定为过程能力不足缺乏理的工序判定为过程能力不足缺乏理 论依据。论依据。结论：采用不合格品率评价过程能力更为客观合理结论：采用不合格品率评价过程能力更为客观合理4 工序质量控制工序质量控制一、一、 生产过程

47、的质量状态生产过程的质量状态 控制状态控制状态( (in control)in control) 失控状态失控状态( (out of control)out of control) 1. 1.稳定状态稳定状态 2. 2.不稳定状态不稳定状态二、二、 控制图的概念和原理控制图的概念和原理 控制图的概念控制图的概念控制图的概念控制图的概念: : : :是用于分析和判断工序是否处于稳是用于分析和判断工序是否处于稳是用于分析和判断工序是否处于稳是用于分析和判断工序是否处于稳定状态的带有控制界限的图。定状态的带有控制界限的图。定状态的带有控制界限的图。定状态的带有控制界限的图。 控制图的基本形式控制图的

48、基本形式控制图的基本形式控制图的基本形式: : : : LCL (lower control limit)33UCL(upper control limit) CL(central line)样本号样本号质质量量特特性性值值 控制界限的确定控制界限的确定 : :33 控制图的两类错误判断控制图的两类错误判断 第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误: : : :将正常状态判断为异常。将正常状态判断为异常。将正常状态判断为异常。将正常状态判断为异常。UCLCLLCLUCLCLLCL 控制图的两类错误判断控制图的两类错误判断 第二类错误第二类错误: :将异常状态判断为正常。将异常状态判断为正常。.

49、 控制图分类控制图分类控制图分类控制图分类 按照测定值的性质分：按照测定值的性质分：按照测定值的性质分：按照测定值的性质分： (1)(1)(1)(1)计量值控制图。计量值控制图。计量值控制图。计量值控制图。 R(R(R(R(平均值与极差平均值与极差平均值与极差平均值与极差) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 XRXRXRXRS S S S( ( ( (单值与移动极差单值与移动极差单值与移动极差单值与移动极差) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 R(R(R(R(中位数与极差中位数与极差中位数与极差中位数与极差) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 S(S(S(S(平均

50、值一标准差平均值一标准差平均值一标准差平均值一标准差) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 (2) (2) (2) (2) 计数值控制图计数值控制图计数值控制图计数值控制图 pn(pn(pn(pn(不合格品数不合格品数不合格品数不合格品数) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 P(P(P(P(不合格品率不合格品率不合格品率不合格品率) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 C(C(C(C(缺陷数缺陷数缺陷数缺陷数) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 U(U(U(U(单位缺陷数单位缺陷数单位缺陷数单位缺陷数) ) ) )控制图。控制图。控制图。控制图。 按照用途分

51、：按照用途分：按照用途分：按照用途分： (1)(1)(1)(1)分析用控制图；分析用控制图；分析用控制图；分析用控制图； (2) (2) (2) (2)控制用控制图控制用控制图控制用控制图控制用控制图。 三、三、 控制图的设计控制图的设计 （平均值（平均值（平均值（平均值-级差）控制图级差）控制图级差）控制图级差）控制图 1 1 1 1、用途：、用途：、用途：、用途： X X X X图：是用来观察工序图：是用来观察工序图：是用来观察工序图：是用来观察工序( ( ( (总体总体总体总体) ) ) )均值的变化情况；均值的变化情况；均值的变化情况；均值的变化情况； R R R R图：是用来观察工序

52、波动的变化情况。图：是用来观察工序波动的变化情况。图：是用来观察工序波动的变化情况。图：是用来观察工序波动的变化情况。 2 2 2 2、适用范围：适用于批量较大的生产过程。、适用范围：适用于批量较大的生产过程。、适用范围：适用于批量较大的生产过程。、适用范围：适用于批量较大的生产过程。 3 3 3 3、控制图控制界限的确定：原则、控制图控制界限的确定：原则、控制图控制界限的确定：原则、控制图控制界限的确定：原则3333 X X X X图：图：图：图： CL= CL= CL= CL=x x x x CL= CL= CL= CL= UCL= UCL= UCL= UCL=x x x x+3+3+3+

53、3x x x x UCL= UCL= UCL= UCL= LCL= LCL= LCL= LCL=x x x x3333x x x x LCL= LCL= LCL= LCL= 式中：式中：式中：式中：A A A A2 2 2 2与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表3-8(P3-8(P3-8(P3-8(P103103103103 ) ) ) ) R R R R图图图图: : : : CL=CL=CL=CL=R R R R CL= CL= CL= CL= UCL= UCL= UCL= UCL=R R R R+3+3+3+3R R R

54、 R UCL= UCL= UCL= UCL= LCL= LCL= LCL= LCL=R R R R3333R R R R LCL= LCL= LCL= LCL= 式中：式中：式中：式中：D D D D3 3 3 3、D D D D4 4 4 4与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表与样本大小有关的参数。查表3-8(P3-8(P3-8(P3-8(P103103103103 ) ) ) ) 【例】【例】【例】【例】P P P P106106106106：某车间要求对生产线圈的阻抗值建某车间要求对生产线圈的阻抗值建某车间要求对生产线圈的阻抗值建某车间要求对生产

55、线圈的阻抗值建立立立立 控制图进行控制，现已取得控制图进行控制，现已取得控制图进行控制，现已取得控制图进行控制，现已取得20202020个样本，个样本，个样本，个样本，每个样本包含每个样本包含每个样本包含每个样本包含5 5 5 5个线圈阻抗值，如表个线圈阻抗值，如表个线圈阻抗值，如表个线圈阻抗值，如表3-103-103-103-10所示。所示。所示。所示。试设计试设计试设计试设计 控制图。控制图。控制图。控制图。解：控制图设计一般按以下步骤进行解：控制图设计一般按以下步骤进行解：控制图设计一般按以下步骤进行解：控制图设计一般按以下步骤进行: : : : 1. 1. 1. 1.收集数据：收集数据

56、：收集数据：收集数据：P P P P106106106106（表表表表3-103-103-103-10） 样本样本样本样本 号号号号 抽样时间抽样时间抽样时间抽样时间 测测测测 定定定定 值值值值 X X X X1 1 1 1 X X X X2 2 2 2 X X X X3 3 3 3 X X X X4 4 4 4 X X X X5 5 5 51 1 1 11 1 1 1日日日日9 9 9 9点点点点15.315.315.315.314.514.514.514.516.916.916.916.914.014.014.014.014.914.914.914.92 2 2 22 2 2 2日日日日

57、9 9 9 9点点点点13.013.013.013.015.215.215.215.214.214.214.214.215.115.115.115.113.513.513.513.53 3 3 33 3 3 3日日日日9 9 9 9点点点点16.716.716.716.716.016.016.016.014.414.414.414.414.214.214.214.214.314.314.314.34 4 4 44 4 4 4日日日日9 9 9 9点点点点 5 5 5 55 5 5 5日日日日9 9 9 9点点点点 1919191922222222日日日日9 9 9 9点点点点14.514.51

58、4.514.515.815.815.815.816.316.316.316.314.714.714.714.714.214.214.214.22020202023232323日日日日9 9 9 9点点点点15.115.115.115.117.017.017.017.015.415.415.415.413.113.113.113.114.714.714.714.7 X X X X R R R R 15.1215.1215.1215.122.92.92.92.914.2014.2014.2014.202.22.22.22.215.1215.1215.1215.122.52.52.52.5 15.1

59、015.1015.1015.102.12.12.12.115.0615.0615.0615.063.93.93.93.9 合合合合 计计计计300.66300.66300.66300.6652.152.152.152.1 X X X X15.03315.03315.03315.0332.6052.6052.6052.6053.3.计算样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差3.3.计算样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差3.3.计算样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差3.3.计算样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差3.3.计算

60、样本总均值计算样本总均值 与平均样本极差与平均样本极差2.2.计算各组的平均值计算各组的平均值 和极差和极差 R R4.4.计算中心线与控制界限计算中心线与控制界限图：图：图：5.5.绘制控制图绘制控制图图：图：图：CL = 15.033UCL = 15.033LCL = 15.033UCL = 5.51CL = 2.065样本样本12345678910中心极限定理：中心极限定理： 设随机变量设随机变量x1、x2xn相互独立，服从同一分布，相互独立，服从同一分布，且具有有限的均值和方差，且具有有限的均值和方差，E(xi)=，D(xi)=2 0，I=1,2 ，则则n个随机变量个随机变量x1、x2

61、xn 的和的和Yn Yn=x1+x2+ +xn= xi近似服从正态分布。近似服从正态分布。 中心极限定理告诉我们，即使工序输出的质量特性值中心极限定理告诉我们，即使工序输出的质量特性值不是正态分布，但样本均值将趋于均值正态分布（只要不是正态分布，但样本均值将趋于均值正态分布（只要样本容量样本容量n4，就能保证较好的近似程度）就能保证较好的近似程度） 。四、控制图的观察分析四、控制图的观察分析四、控制图的观察分析四、控制图的观察分析 （一）表示受控状态的控制图的特点（一）表示受控状态的控制图的特点（一）表示受控状态的控制图的特点（一）表示受控状态的控制图的特点 1. 1. 1. 1.控制图上的点

62、子没有越出控制界限控制图上的点子没有越出控制界限控制图上的点子没有越出控制界限控制图上的点子没有越出控制界限 2. 2. 2. 2.控制界限之内点子的排列没有缺陷控制界限之内点子的排列没有缺陷控制界限之内点子的排列没有缺陷控制界限之内点子的排列没有缺陷（二）表示失控状态的控制图的特点（二）表示失控状态的控制图的特点（二）表示失控状态的控制图的特点（二）表示失控状态的控制图的特点 1. 1. 1. 1. 出现出现出现出现“链链链链”状状状状 (1) (1) (1) (1)在中心线一侧连续出现在中心线一侧连续出现在中心线一侧连续出现在中心线一侧连续出现7 7 7 7点链点链点链点链 连续连续7 7

63、点在中心线一侧出现的概率为：点在中心线一侧出现的概率为： (2)(2)(2)(2)点子在中心线一侧连续多次出现：点子在中心线一侧连续多次出现：点子在中心线一侧连续多次出现：点子在中心线一侧连续多次出现： 连续连续连续连续11111111点中至少有点中至少有点中至少有点中至少有10101010点在中心线的同一侧点在中心线的同一侧点在中心线的同一侧点在中心线的同一侧连续连续连续连续14141414点中至少有点中至少有点中至少有点中至少有12121212点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。连续连续连续连续17171717点中至少有点中至少有点中至少有点中至

64、少有14141414点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。连续连续连续连续20202020点中至少有点中至少有点中至少有点中至少有16161616点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。点在中心线的同一侧。 2. 2. 2. 2. 点子的排列出现上升或下降倾向点子的排列出现上升或下降倾向点子的排列出现上升或下降倾向点子的排列出现上升或下降倾向 连续连续连续连续7 7 7 7点出现上升或下降倾向点出现上升或下降倾向点出现上升或下降倾向点出现上升或下降倾向 3. 3. 3. 3. 有多个点子出现在控制界限附近有多个点子出现在控制界限附近

65、有多个点子出现在控制界限附近有多个点子出现在控制界限附近 (1) (1) (1) (1)连续连续连续连续3 3 3 3点中有点中有点中有点中有2 2 2 2点落在（点落在（点落在（点落在（22223333）2323 (2) (2) (2) (2)连续连续连续连续7 7 7 7点至少有点至少有点至少有点至少有3 3 3 3点落在（点落在（点落在（点落在（22223333） (3) (3) (3) (3)连续连续连续连续10101010点至少有点至少有点至少有点至少有4 4 4 4点落在（点落在（点落在（点落在（22223333） 4. 4. 4. 4. 点子排列出现周期性点子排列出现周期性点子排

66、列出现周期性点子排列出现周期性案案 例例进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐

67、在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，

68、在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束