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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第4课时 平面向量的数量积课时向量的数量积PPT课件要点要点疑点疑点考点考点2.2.平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b) (3)(a+b)cac+bc 1.1.平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 (1)设设两两个个非非零零向向量量a和和b，作作OAa，OBb，则则AOB叫叫a与与b的的夹夹角角，其其范范围围是是0，|b|cos叫叫b在在a上的投影上的投影. (2)|a|b|cos叫叫a与与b的的数数量量积积，记记作作ab，即即ab|a|b|cos. (3)几几
2、何何意意义义是是：ab等等于于|a|与与b在在a方方向向上上的的投投影影|b|cos的积的积. 课时向量的数量积PPT课件3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质 设设a、b是非零向量，是非零向量，e是单位向量，是单位向量，是是a与与e的的夹角，则夹角，则 (1)eaae|a|cos(2)ab ab0(3)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负) (4)aa|a|2 或或 |a|aa(5)(6)|ab|a|b| 课时向量的数量积PPT课件返回返回4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2
3、+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设a起点起点(x1，y1)，终点终点(x2，y2)则则课时向量的数量积PPT课件1.若向量若向量a、b的坐标满足的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则，则ab等于等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则量都不共线，则( ) (A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b| (C)(ab)c-(bc)a与与b垂直垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 3.
4、设有非零向量设有非零向量a, b, c，则以下四个结论，则以下四个结论 (1)a(b+c)=ab+ac； (2)a(bc)=(ab)c; (3)a=bac=bc；(4)ab=ab.其中正确的是其中正确的是( ) (A)(1)、(3) (B)(2)、(3) (C)(1)、(4) (D)(2)、(4) 课课 前前 热热 身身AC A课时向量的数量积PPT课件4.设设a=(1,0),b=(1,1)，且且(a+b)b，则则实实数数的的值值是是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已已知知|a|10，|b|12，且且(3a)(b/5) -36，则则a与与b的夹角是的夹角是( ) (A
5、)60 (B)120 (C)135 (D)150 DB返回返回课时向量的数量积PPT课件能力思维方法【解解题题回回顾顾】利利用用夹夹角角公公式式待待定定n，利利用用垂垂直直充充要要条条件求件求c. 1.已知已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与与b的夹角是的夹角是45(1)求求b； (2)若若c与与b同向，且同向，且c-a与与a垂直，求垂直，求c课时向量的数量积PPT课件2.已知已知xa+b，y2a+b且且|a|b|1，ab. (1)求求|x|及及|y|；(2)求求x、y的夹角的夹角. 【解解题题回回顾顾】(1)向向量量模模的的计计算算方方法法常常用用的的有有两两种种，一一是是用用距距离离
6、公公式式，一一是是用用a2|a|2把把模模的的问问题题转转化化为平面向量的数量积的问题为平面向量的数量积的问题.(2)向量夹角的取值范围是向量夹角的取值范围是0，. 课时向量的数量积PPT课件【解题回顾】本题中，通过建【解题回顾】本题中，通过建立恰当的坐标系，赋予几何图立恰当的坐标系，赋予几何图形形有有关关点点与与向向量量具具体体的的坐坐标标，将将有有关关几几何何问问题题转转化化为为相相应应的的代代数数运运算算和和向向量量运运算算，从从而而使使问问题题得得到到解解决决.应应深深刻刻领领悟悟到到其其中中的的形形数数结结合合思思想想.此此外外，题题中中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁坐
7、标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁与简与简. 3.如如图图，P是是正正方方形形ABCD的的对对角角线线BD上上一一点点，PECF是矩形，用向量法证明：是矩形，用向量法证明：(1)PAEF；(2)PAEF. 返回返回课时向量的数量积PPT课件延伸拓展4.已知向量已知向量a=(x,x-4)，向量，向量b=(x2,3x/2),x-4，2 (1)试用试用x表示表示ab (2)求求ab的最大值，并求此时的最大值，并求此时a、b夹角的大小夹角的大小. 【解解题题回回顾顾】本本题题将将向向量量与与三三次次函函数数的的最最值值问问题题溶溶于一体，考查知识的综合应用于一体，考查知识的综合应用.课时向量的
8、数量积PPT课件返回返回【解解题题回回顾顾】(1)是是用用数数量量积积给给出出的的三三角角形形面面积积公公式式，(2)则是用向量坐标给出的三角形面积公式则是用向量坐标给出的三角形面积公式. 5.在在ABC中，中，(1)若若CAa，CBb，求证，求证ABC的面积的面积 (2)若若CA(a1，a2 )，CB(b1，b2 )，求求证证：ABC的面积的面积 课时向量的数量积PPT课件1数数量量积积作作为为向向量量的的一一种种特特殊殊运运算算，其其运运算算律律中中结结合合律律及及消消去去律律不不成成立立，即即a(bc)(ab)c，abac不能推出不能推出bc，除非是零向量，除非是零向量. 误解分析2ab的的充充要要条条件件不不能能与与ab的的充充要要条条件件混混淆淆，夹夹角角的的范范围围是是0，不不能能记记错错.求求模模时时不不要要忘忘了了开方，以上是造成不全对的主要原因开方，以上是造成不全对的主要原因.返回返回课时向量的数量积PPT课件
