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1、整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 , , 5.2, , , 5.2, 负分数如负分数如 ， ，-3.5, -3.5, 有有理理数数回顾回顾&思考思考什么叫有理数？什么叫有理数？ 毕达哥拉斯认为世间万物都可以用毕达哥拉斯认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示，即都可用有理整数或整数之比来表示，即都可用有理数来描述。你认为这个断言正确吗？数来描述。你认为这个断言正确吗？有有两两个个边边长长为为1 1的的小小正正方方形形，剪剪，拼拼，设设法法得得到一个大正方形。到一个大正方形。 活动
2、一活动一（1 1）设大正方形的边长为）设大正方形的边长为a a，a a满足什么条件？满足什么条件？（3 3）a a可可能能是是分分数数吗吗？说说说说你你的的理理由由，并并与与同伴交流。同伴交流。（2 2） a a可能是整数吗？说说你的理由。可能是整数吗？说说你的理由。因为因为1 12 2=1=1，2 22 2=4=4，3 32 2=9=9，所以所以a a不可能是整数不可能是整数a a2 2 2 2aa可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。a a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗? ?结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。a a可能是分数
3、吗可能是分数吗? ?试说出原因。试说出原因。两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数不可能是分数。a a究竟是什么数究竟是什么数? ?a既然既然a a不是整数，又不是分不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了数，它当然不是有理数了! !看来数看来数 真的又不够用了真的又不够用了那么它究竟是什么数呢？那么它究竟是什么数呢？面积为面积为面积为面积为2 21 11 12 22 2a aa a如图，面积为如图，面积为如图，面积为如图，面积为2 2的正方形的边长的正方形的边长的正方形的边长的正方形的边长a a究竟是多少呢？究竟是多少呢？究竟是多少呢？究竟是多少呢？从图可知从图可知从图可知从
4、图可知1a21a2你能估算出你能估算出你能估算出你能估算出a a的整数部分是几？的整数部分是几？的整数部分是几？的整数部分是几？哈哈，哈哈，哈哈，哈哈，1a21a2，整数部分，整数部分，整数部分，整数部分当然是当然是当然是当然是1 1啦！啦！啦！啦！那你能估算出那你能估算出那你能估算出那你能估算出a a的十分位是几？的十分位是几？的十分位是几？的十分位是几？百分位是几吗？百分位是几吗？百分位是几吗？百分位是几吗？边长边长边长边长a a面积面积面积面积s s1a21a21S41S41.4a1.51.4a1.51.96s2.251.96s2.251.41a1.421.41a1.421.9881s2
5、.01641.9881s2.0164从表可知从表可知从表可知从表可知a a的十分位是的十分位是的十分位是的十分位是4 4，百分位是，百分位是，百分位是，百分位是1 1。你。你。你。你能继续算出千分位能继续算出千分位能继续算出千分位能继续算出千分位小明根据他的探索过程整理出如下的表格小明根据他的探索过程整理出如下的表格:边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999369s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449从小明的探索中知道，从小明的探索中知道，从小明的探索中知
6、道，从小明的探索中知道，a a不是一个有限小数。不是一个有限小数。不是一个有限小数。不是一个有限小数。a a的值为的值为的值为的值为1.414213561.41421356是一个无限的且不循环小数。同理，我们还是一个无限的且不循环小数。同理，我们还是一个无限的且不循环小数。同理，我们还是一个无限的且不循环小数。同理，我们还可以估算出面积为可以估算出面积为可以估算出面积为可以估算出面积为3 3的正方形的边长的正方形的边长的正方形的边长的正方形的边长bb的值；体积为的值；体积为的值；体积为的值；体积为2 2的正的正的正的正方体，他的棱长方体，他的棱长方体，他的棱长方体，他的棱长c c也可以借助计算
7、器很快估计出结果。它也可以借助计算器很快估计出结果。它也可以借助计算器很快估计出结果。它也可以借助计算器很快估计出结果。它们都是无限不循环小数。们都是无限不循环小数。们都是无限不循环小数。们都是无限不循环小数。把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？=3.=3.0 0=0.1=0.18 8=-0.17=-0.17=0.=0.8 8它们都是有限小数或无限循环小数。事实上，有理数它们都是有限小数或无限循环小数。事实上，有理数它们都是有限小数或无限循环小数。事实上，有理数它们都是有限小数或无限循环
8、小数。事实上，有理数总可以表示成有限小数或无限循环小数总可以表示成有限小数或无限循环小数总可以表示成有限小数或无限循环小数总可以表示成有限小数或无限循环小数无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。像上面见识到的几个数像上面见识到的几个数像上面见识到的几个数像上面见识到的几个数外，还有我们很熟悉的圆周率外，还有我们很熟悉的圆周率外，还有我们很熟悉的圆周率外，还有我们很熟悉的圆周率=3.14159265=3.14159265再如：再如：再如：再如：0.5858858885888850.585885888588885这个数与这个数与这个
9、数与这个数与0.585858580.58585858有区别吗？有区别吗？有区别吗？有区别吗？把下列各数填入相应集合内把下列各数填入相应集合内把下列各数填入相应集合内把下列各数填入相应集合内有理数有理数有理数有理数无理数无理数无理数无理数0.101001000100001。（1 1） 如如图图，以以直直角角三三角角形形的的斜斜边边为为边边的的正正方方形的面积是多少？形的面积是多少？（2 2） 设设该该正正方方形形的的边边长长为为b b，b b满满足足什什么么条条件件？（3 3） b b是有理数吗？是有理数吗？做一做做一做做一做做一做 活动二活动二b2.设面积为设面积为的圆的半径为的圆的半径为y。
10、y是有理数吗？说说你的理由。是有理数吗？说说你的理由。1 1、如如图图，正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为2 2，高高为为h h，h h可能是整数吗？可能是分数吗？可能是整数吗？可能是分数吗？随堂练习随堂练习2 2、下面各正方形的边长不是有理数的是（、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A A）面积为面积为2525的正方形的正方形 （B B）面积为面积为1616的正方形的正方形 （C C）面积为面积为7 7的正方形的正方形（D D）面积为面积为1.441.44的正方形的正方形3 3、（1 1）若若长长方方形形的的长长、宽宽分分别别是是3 3、4 4，那那么它的对角线的长是有理数吗
11、？为什么？么它的对角线的长是有理数吗？为什么？（2 2）若长方形的长、宽分别是）若长方形的长、宽分别是1 1、3 3，那么它，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？的对角线的长是有理数吗？为什么？ ABC 4 4、下下图图中中阴阴影影部部分分是是正正方方形形，求求出出此此正正方方形形的的面面积积。此此正正方方形形的的边边长长是是有有理理数数吗吗？为什么？为什么？8175 5、下下图图是是由由3636个个边边长长为为1 1的的小小正正方方形形拼拼成成的的，连连接接小小正正方方形形中中的的点点A A、B B、C C、D D、E E、F F得得线线段段ABAB、BCBC、CDCD、DEDE、EFEF
12、、FAFA，请请说说出出这这些些线线段段中中长长度度是是有有理理数数的的是是哪哪些些？长长度度不不是是有有理理数的是哪些？数的是哪些？6 6、如图，、如图，RtABCRtABC的三边分别为的三边分别为a a、b b、c c。 （1 1）根据所给根据所给a a、b b的值，求出的值，求出c c2 2的值。的值。 a=3/4a=3/4，b=1b=1， c c2 2 = =， a=3a=3，b=4b=4， c c2 2 = =， a=5a=5，b=6b=6， c c2 2 = =， a=0.6a=0.6，b=0.8b=0.8， c c2 2 = =， （2 2）分分析析上上述述c c2 2的的结结果
13、果，我我们们知知道道，c c是是整整数数的的有有_，c c是是分分数数的的有有_，c c既既不不是是整数又不是分数的有整数又不是分数的有_（填上序号）（填上序号）25/1625611课外思考题：课外思考题： 如图：共有如图：共有6 6个点。连结任意两点，可个点。连结任意两点，可得多少条线段？若相邻两点之间距离为得多少条线段？若相邻两点之间距离为1 1，那么，那么长度不是有理数的线段有多少条？为什么？长度不是有理数的线段有多少条？为什么？小小结结：1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是有理数的数。2.无理数?4.学完本节后你有什么感受？3.在现实生活中是大量存在的。我们一方面应积极学
14、习经验，另一方面，不我们一方面应积极学习经验，另一方面，不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样，科学能死搬教条，要大胆质疑，如不这样，科学就会停留某处而不前进。就会停留某处而不前进。公元前公元前500年，古希腊毕达哥拉斯年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为学派认为“万物皆为数万物皆为数”，即宇宙间的一切现象，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都可用有理数来描述。都可用有理数来描述。但后来这学派的成员希伯索斯但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发发现边长为现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被投入大海，为发现真理而献出宝贵他为此被投入大海，为发现真理而献出宝贵的生命，但真理是不可战胜的。的生命，但真理是不可战胜的。
