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1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧1.4.2 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 （第（第2课时）课时）涪阳中学：赵涛涪阳中学：赵涛复习问题复习问题 1 1、我我们们研研究究函函数数主主要要研研究究函函数数的的那那些些性性质质？定义域、值域、定义域、值域、单调性、奇偶性、最大（小）值、单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性周期性 2 2、请请问问我我们们常常常常借借助助什什么么来来直直观观的的研研究究函函数。数。 函数图像函数图像复习问题复习问题3 3
2、、填空、填空单调增函数的图象从左到右增函数的图象从左到右_单调减函数的图象从左到右单调减函数的图象从左到右_奇函数的图像关于奇函数的图像关于_对称对称偶函数的图像关于偶函数的图像关于_对称对称上升上升下降下降y轴轴原点原点4、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期正弦、余弦函数的定义域、值域、周期y=sinx(x R)y=cosx(x R)定义域定义域值值域域周周期期x Ry -1,1T=2 复习问题复习问题yxo-1234-2-31 xyo-1234-2-31探究（一）：正、余弦函数的奇偶性探究（一）：正、余弦函数的奇偶性 观观察察下下列列正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线的的对对称称性性，你
3、有什么发现？你有什么发现？练习：判断函数练习：判断函数 的奇偶性的奇偶性解：解： = 函数函数 为偶函数为偶函数 解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看看 与与 的关系，对的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断用诱导公式化简后，更便于判断探究（二）：正、余弦函数的单调性探究（二）：正、余弦函数的单调性 请观察正弦曲线并结合所学的知识完成下列任务请观察正弦曲线并结合所学的知识完成下列任务任务任务1：y=sin x 在定义域在定义域R上有单调性吗？上有单调性吗？提示：提示：由于正弦函数是周期函数，我们可以
4、根据一个最小正周由于正弦函数是周期函数，我们可以根据一个最小正周期内的函数单调区间来寻找期内的函数单调区间来寻找R上的单调区间。上的单调区间。任务任务2：根据提示探究出：根据提示探究出y=sin x 在在R上的单调区间。上的单调区间。 增增区间为区间为 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为，2k , 2k + ,k Z 请请同同学学们们根根据据前前面面的的探探究究方方法法利利用用余余弦弦曲曲线线探探究究余余弦弦函数的单调区间函数的单调区间结论结论余弦函数余弦函数y=cos x 理论迁移理论迁移 解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余
5、弦函数的单调性例例1、求函数、求函数y=sin 2x 的单调增区间的单调增区间即即 u u 所以有所以有 2 2x x 解之得解之得 +k x x +k所以函数所以函数y=sin 2x 的单调增区间为的单调增区间为 , +k+k + +k k 点评：利用点评：利用“整体换元思想整体换元思想”解题解题解：令解：令u u= =2x2x，则原函数为，则原函数为y=sin y=sin u u 因为因为=sin =sin u u 的单调增区间为的单调增区间为 +2k, +2k理论迁移理论迁移 例、例、 求函数求函数 xx22，22的单调递增区间的单调递增区间. .理论迁移理论迁移 解析：求函数的单调增区
6、间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性例例1、求函数、求函数y=sin 2x 的单调增区间的单调增区间即即 u u 所以有所以有 2 2x x 解之得解之得 +k x x +k所以函数所以函数y=sin 2x 的单调增区间为的单调增区间为 , +k+k + +k k 点评：利用点评：利用“整体换元思想整体换元思想”解题解题解：令解：令u u= =2x2x，则原函数为，则原函数为y=sin y=sin u u 因为因为=sin =sin u u 的单调增区间为的单调增区间为 +2k, +2k回回 味味 无无 穷穷单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性值值 域域定义域定义域y= cos x (k z)y= sin x (k z) 函函 数数 性性 质质xR-1,1T=2奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z增区间增区间 +2k , +2k ,k Z减区间减区间 +2k , 2k ,k Z增区间增区间减区间减区间2k , 2k + ,k Z作业作业1、阅读、阅读P39例例42、P46 4题题 、5题题祝福同学们学习开心、进步！祝福同学们学习开心、进步！
