《七年级数学第1章三角形的初步认识(全章课件)1.4探索全等三角形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学第1章三角形的初步认识(全章课件)1.4探索全等三角形(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 全等三角形是平面几何的重要基础知识。在所有的全等形中,全等三角形是最简单的全等图形,也是最基础的图形,研究全等三角形的有关性质和方法,又是研究其他全等图形的基础。三角形的全等是研究图形相等或不等的工具,作为一种解(证)题的工具,它的应用十分广泛。三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种,半开放题型包括对题设开放和对结论开放;全开放是指对题设和对结论都开放。三角形全等涉及的是两个三角形的合同关系,“对应”的思想贯穿全等三角形教学的始终,寻找全等三角形的对应部分(对应顶点、对应角、对应边)是学习和应用全等三角形的重要基础。熟练掌握三角形全等的判定和方法是重点,灵活选用判定定理证明两个三角形全
2、等是难点,正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键。学会添加辅助线构造满足全等的条件是一种重要的手段。例例1. (2004年淮安中考)已知:如图年淮安中考)已知:如图1,给出下列论断:,给出下列论断:DE=CE, 1= 2, 3= 4,请你将其中的两个作为条件,另请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。,分析:(分析:(1)已知:,)已知:, ,则,则 理由是:在和中,()例例1. (2004年淮安中考)已知:如图年淮安中考)已知:如图1,给出下列论断:,给出下列论断:DE=CE, 1= 2, 3= 4,请你将
3、其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。一个真命题,并加以证明。()已知:,()已知:, 则则 理由是:在和中,()例例1. (2004年淮安中考)已知:如图年淮安中考)已知:如图1,给出下列,给出下列论断:论断:DE=CE, 1= 2, 3= 4,请你将其中的两个请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明。加以证明。(3)已知:1=2, 3=4 则 DE=CE理由是:3=4EA=EB在ADE和BCE中, 1=2 AE=BE AED=BEC ADEBCE
4、( ASA)DE=CE例例2. (2004年南宁市)如图年南宁市)如图2,下面四个条件中,请,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写一种情况)。个正确的命题(只需写一种情况)。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(1)已知已知:AE=AD,AB=AC 则则 B= C理由是理由是:在在 ABE和和 ACD中中, AB=AC A= A AE=AC ABEACD (SAS)B= C例例2. (2004年南宁市)如图年南宁市)如图2,下面四个,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第条件中,请你以其中两个为已
5、知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需三个为结论,推出一个正确的命题(只需写一种情况)。写一种情况)。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(2)已知已知:AB=AC, B= C 则则 AD=AE理由是理由是:在在 ABE和和 ACD中中, A= A AB=AC B= CABEACD AD=AE例例2. (2004年南宁市)如图年南宁市)如图2,下面四个条件中,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写一种情况)。一个正确的命题(只需写一种情况)。AE=ADAB=ACOB=OCB= C(3)已知已知:
6、AE=AD, B= C 则则 AB=AC理由是:在ABE和ACD中, B=C A=A AE=ADABEACD (AAS)AB=AC例例2. (2004年南宁市)如图年南宁市)如图2,下面四个条件中,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写一种情况)。一个正确的命题(只需写一种情况)。AE=ADAB=ACOB=OCB= C已知:OB=OC B=C则AB=AC 或AE=AD你会说理吗你会说理吗?例例3. 如图如图3,已知,已知 ABC是等腰三角是等腰三角形,形,AB=AC,BDCE是是 ABC的的_,求证:,求证
7、: BD=CE。 题目中的横线部分是被墨染污了的无法辨认的文字,请你根据提供的信息,在横线上填上使结论成立的条件,并加以证明。高线高线证明:证明: ,是,是 的高线的高线 , ()() 你可以通过证明吗?请试一试。例例3. 如图如图3,已知,已知 ABC是等腰三角形,是等腰三角形,AB=AC,BDCE是是 ABC的的_,求证:,求证:BD=CE中线中线证明:证明: 又又 ,是中线,是中线 ,而而 又又()() 例例3. 如图如图3,已知,已知 ABC是等腰三角形,是等腰三角形,AB=AC,BDCE是是 ABC的的_,求证:,求证:BD=CE角的平分线角的平分线证明:证明: ,是,是 的角平分线
8、的角平分线 , ()() 例例4. 如图如图4,已知,已知OA=OB,OC=OD,AD和和BC相交于相交于E。求证:。求证:OE平分平分 。证明:在证明:在 和和 中中 ()() ()()()() ()() 已知已知公共角公共角已知已知再证再证 ,有条件吗?,有条件吗?得出:再证得出:再证 ,即得,即得证证或由或由 得得再证再证 ,即证,即证例例5. (2003年湖北省荆门市)如图年湖北省荆门市)如图5,A、B、C三点在一直线上,分别以三点在一直线上,分别以AB、BC为边在为边在AC同侧作等边与等边,同侧作等边与等边,AE交交BD于点于点F,DC交交BE于点于点G。请你在图中找出一对全等三角形,并。请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。写出证明它们全等的过程。答:答: