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1、伽利略斜面实验的分析伽利略斜面实验的分析何述平何述平（西北师范大学（西北师范大学 物理与电子工程学院，甘肃物理与电子工程学院，甘肃 兰州兰州 730070730070） 摘摘 要要：对对伽伽利利略略斜斜面面实实验验中中的的小小球球进进行行了了较较详详细细的的力力学学分分析析，指指明明了了小小球球的的受受力力、运运动动状状态态、能能量量转转化化，并并澄澄清清了了相相关的模糊认识；同时提出了相应的教学建议关的模糊认识；同时提出了相应的教学建议 关关键键词词：伽伽利利略略斜斜面面实实验验；力力学学分分析析；刚刚体体；静静摩摩擦擦；教教学建议；质点模型学建议；质点模型 伽伽利利略略斜斜面面实实验验是是
2、普普通通物物理理学学中中的的一一个个重重要要理理想想实实验验，由由于于教教材材体体系系、学学生生知知识识水水平平的的缘缘故故，均均对对其其进进行行定定性性分分析析，以以至至于于小小球球的的受受力力、运运动动状状态态、能能量量转转化化不不甚甚清清晰晰，有有必必要要对对其其进进行行定定量量分分析析而而加加以以明明确确，并并澄澄清清相相关关的的模模糊糊认认识识本本文文就就此此做些探讨，同时提出相应的教学建议做些探讨，同时提出相应的教学建议2 2 伽利略斜面实验伽利略斜面实验 伽伽利利略略斜斜面面实实验验113 3，66如如图图1 1所所示示，小小球球沿沿导导轨轨斜斜面面1 1，从从某某高高度度处处静
3、静止止开开始始下下滚滚，经经导导轨轨最最低低处处，沿沿导导轨轨斜斜面面2 2上上滚滚至至略略小小于于原原高高度度处处而而速速度度为为零零 ；然然后后，再再下下滚滚、上上滚滚，如如此此循循环环；但每次上滚的高度均略小于下滚时的高度但每次上滚的高度均略小于下滚时的高度 1 1 引引 言言 对对上上述述伽伽利利略略斜斜面面实实验验常常见见的的解解释释113 3，66是是：由由于于小小球球受受到到摩摩擦擦的的缘缘故故；且且推推理理道道：若若不不受受摩摩擦擦，小小球球不不仅仅可可上上滚滚至至相相同同的的高高度度，而而且且可可沿沿水水平平面面一一直直滚滚动动下下去去然然而而，小小球球究究竟竟受受到到的的是
4、是什什么么摩摩擦擦滑滑动动摩摩擦擦、静静摩摩擦擦、滚滚动动摩摩擦擦，还还是是笼笼统统指指三三者者？又又见见到到对对沿沿水水平平面面无无滑滑滚滚动动时时，小小球球不不受受静静摩摩擦擦力力的的定定性性讨讨论论44；但但沿沿导导轨轨斜斜面面下下滚滚、上上滚滚时时，小小球球的的能能量量转转化化问问题题一一般般很很少少涉涉及及同同时时教教学学实实际际中中，也也见见到到不不少少教教师师仍仍沿沿用用以以上笼统解释上笼统解释2 21 1图图1 1 伽利略斜面实验伽利略斜面实验3 3 力学分析力学分析3.1 3.1 动力学分析动力学分析 小小球球沿沿斜斜面面1 1下下滚滚，小小球球、斜斜面面视视作作刚刚体体；小
5、小球球与与斜斜面面间间的的最最大大静静摩摩擦擦因因数数 时时，小小球球沿沿斜斜面面做做无无滑滑滚滚动动66；此此时时小小球球受受重重力力 、支支持持力力 、静静摩摩擦擦力力 ，如如图图2 2所所示示；建建立立坐坐标标系系o oxyzxyz系系，依依刚刚体体平平面面平平行行运运动动的的动动力力学学方方程程、无无滑滑滚滚动动方方程程5588，有，有（1） （2） （3） （4） oxy图图2 小球沿斜面下滚时受力图小球沿斜面下滚时受力图其中其中 为小球半径，为小球半径， 为转动惯量为转动惯量由式由式（1 1）（）（4 4），），得得 可可见见，静静摩摩擦擦力力 的的作作用用：一一方方面面使使小小球
6、球质质心心的的平平动动减减速速，另一方面使小球绕其质心轴的转动加速另一方面使小球绕其质心轴的转动加速 同同理理，小小球球沿沿斜斜面面2 2无无滑滑上上滚滚，静静摩摩擦擦力力 ，坐坐标标系系o oxyzxyz系，如图系，如图3 3所示，则有所示，则有 （5 5） （6 6） （7 7） （8 8） （9 9） oxy图图3 小球沿斜面上滚时受力图小球沿斜面上滚时受力图由式（由式（7 7）（）（9 9）、（）、（4 4），得），得（1010） （1111） 易易见见，静静摩摩擦擦力力 的的作作用用：一一方方面面使使小小球球质质心心的的平平动动加加速速，另一方面使小球绕其质心轴的转动减速另一方面使小
7、球绕其质心轴的转动减速 若若斜斜面面2 2变变为为水水平平面面，小小球球做做无无滑滑滚滚动动，如如图图4 4所所示示；那那么么，此此时时小球受静摩擦力小球受静摩擦力 否？否？ 为为此，只需令式此，只需令式（1111）中中的的 ，得，得（1212） （1313） （1414） xyo图图4 小球沿水平面滚动时受力图小球沿水平面滚动时受力图式式（1212）、（1313）、（1414）表表明明：小小球球沿沿水水平平面面做做无无滑滑滚滚动动时时，不不受受静静摩摩擦擦力力 的的作作用用；小小球球的的质质心心匀匀速速平平动动（相相对对水水平平面面惯惯性性系系），小小球球绕绕其其质质心心轴轴匀匀速速转转动动
8、；即即小小球球的的运运动动状状态态（平动、转动状态）保持不变（平动、转动状态）保持不变3.2 3.2 能量分析能量分析 若若从从能能量量观观（即即能能量量法法）分分析析，可可清清晰晰地地看看到到小小球球的的能能量量转转化化如如图图2 2所所示示，依依刚刚体体平平面面平平行行运运动动的的能能量量方方程程（平平动动能能量量方方程、转动能量方程）、无滑滚动方程程、转动能量方程）、无滑滚动方程77，有，有（1515） （1616） （1717） 其中其中 为小球滚下高为小球滚下高 时质心的位移时质心的位移由式由式（1515）（）（1717）、（）、（4 4），），得得 进而进而（1818） （1919
9、） （2020） 式式（1919）、（）、（2020）表示了小球从静止开始表示了小球从静止开始沿斜面沿斜面1质质心下降高心下降高 时时的的平平动动动动能能和和转转动动动动能能的的量量值值综综合合式式（1515）、（1616）、（1919）、（2020）可可知知：重重力力 的的作作用用是是使使小小球球质质心心的的平平动动动动能能增增大大；而而静静摩摩擦擦力力 的的作作用用一一方方面面使使小小球球质质心心的的平平动动动动能能减减小小，另另一一面面使使小小球球绕绕其其质质心心轴轴的的转转动动动动能能增增加加，且且减减小小的的量量值值与与增增加加的的量量值值相相等等因因此此，静静摩摩擦擦力力 不不耗耗
10、损损机机械械能能，仅仅起起把把平平动动动能转化成转动动能的作用动能转化成转动动能的作用 同同理理，对对小小球球沿沿斜斜面面2上上滚滚，即即图图3所所示示情情形形可可知知：小小球球沿沿斜斜面面2可可上上滚滚到到相相同同的的高高度度；重重力力 的的作作用用是是使使小小球球质质心心的的平平动动动动能能减减小小，静静摩摩擦擦力力 的的作作用用是是使使小小球球绕绕其其质质心心轴轴的的转转动动动能转化成小球质心的平动动能动能转化成小球质心的平动动能 对对小小球球沿沿水水平平面面做做无无滑滑滚滚动动，即即图图4所所示示情情形形因因不不受受静静摩摩擦擦力力 的的作作用用，故故小小球球的的平平动动动动能能和和转
11、转动动动动能能不不再再相相互互转转化化，而各自保持不变而各自保持不变4 4 结结 论论 上上述述分分析析表表明明：正正因因为为小小球球受受到到静静摩摩擦擦力力 、 的的作作用用才才使使小小球球沿沿斜斜面面下下滚滚、上上滚滚；小小球球只只受受静静摩摩擦擦力力作作用用时时，可可上上滚滚至至相相同同的的高高度度因因此此，笼笼统统解解释释小小球球不不受受摩摩擦擦时时可可上上滚滚至至相相同同的的高高度度显显得得不不妥妥；笼笼统统解解释释仅仅适适用用于于小小球球沿沿水水平平面面滚滚动动的的情形情形 然然而而，对对上上述述真真实实的的伽伽利利略略斜斜面面实实验验，由由于于小小球球、斜斜面面和和水水平平面面不
12、不是是理理想想的的刚刚体体，所所以以小小球球还还受受到到一一定定的的滚滚动动摩摩擦擦力力矩矩的的作作用用，从从而而使使小小球球不不再再沿沿斜斜面面上上滚滚至至原原来来的的高高度度或或沿沿水水平平面面一直滚动下去；同时伴随着机械能向内能的转化一直滚动下去；同时伴随着机械能向内能的转化5 5 教学建议教学建议 一一般般，滚滚动动摩摩擦擦远远小小于于滑滑动动摩摩擦擦；正正因因为为如如此此，通通常常用用小小球球来来做做伽伽利利略略斜斜面面实实验验；但但在在一一定定条条件件下下，小小球球可可以以沿沿导导轨轨斜斜面面做做无无滑滑滚滚动动，这这又又不不得得不不将将小小球球视视作作刚刚体体；而而刚刚体体的的平
13、平面面平平行行运运动动的的内内容容在在基基础础物物理理教教材材中中又又不不涉涉及及或或普普通通物物理理教教材材中中又又未及时返回来探讨，这大概就是以上笼统解释的原因未及时返回来探讨，这大概就是以上笼统解释的原因 由由上上述述分分析析知知，只只有有运运用用刚刚体体平平面面平平行行运运动动的的动动力力学学方方程程、能能量量方方程程才才可可将将伽伽利利略略斜斜面面实实验验中中小小球球的的受受力力、运运动动状状态态、能能量量转转化化清清晰晰地地明明确确；这这与与原原本本打打算算用用质质点点模模型型来来说说明明惯惯性性定定律律的初衷相背离，使问题复杂化，从而很难获得清楚的解释因的初衷相背离，使问题复杂化
14、，从而很难获得清楚的解释因此，建议在教学中宜采用质点模型的伽利略斜面实验；这就要此，建议在教学中宜采用质点模型的伽利略斜面实验；这就要求运用现有的气垫导轨装置或较粗糙的小车、斜平面装置，或求运用现有的气垫导轨装置或较粗糙的小车、斜平面装置，或有待新开发、设计的其它实验装置有待新开发、设计的其它实验装置 参考文献：参考文献：1 1 物理（高级中学课本（必修），第一册，第物理（高级中学课本（必修），第一册，第2 2版）版） M 北京：人民北京：人民 教育出版社，教育出版社，1995199580808181 2 2 物物理理（全全日日制制普普通通高高级级中中学学教教科科书书（必必修修），第第一一册册
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16、二版） M 北京：高北京：高 等教育出版社，等教育出版社，2004200441414343，1811811871877 7 Kleppner D，Kolenkow R J力学引论力学引论 M 宁远源，刘爱晖译北宁远源，刘爱晖译北 京：人民教育出版社，京：人民教育出版社，19801980314314327327 8 8 周周衍衍柏柏理理论论力力学学（第第二二版版） M 北北京京：高高等等教教育育出出版版社社，1 19 98 86 6 200200204204Analyzing Galileos experiment on the inclined plane HE Shu-ping(Colleg
17、e of Physics and Electronics Engineering，Northwest Normal University，Lanzhou，730070，China) Abstract：The spherule in Galileos experiment on the inclined plane is analyzed mechanically in relative detail, its acted forces, state of motion and energy transformation are showed clearly, and relevant blurry cognitions are clarified；as a result corresponding teaching suggestions are put forward Key words：Galileos experiment on the inclined plane；mechanical analysis；rigid body；static friction；teaching suggestion；particle model
