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1、变量与函数的概念变量与函数的概念 （第一课时）（第一课时）汇汇 报报 人：张凤晶人：张凤晶志存高远志存高远志存高远志存高远 自强不息自强不息自强不息自强不息人教B版：普通高中课程标准实验教科书Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.主主 要要 内内 容容Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.
2、Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析教法分析教法分析评价分析评价分析首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本节课是高中数学（必修）本节课是高中数学（必修）1 1函数及函数及其表示的第一课时，是一节概念课。其表示的第一课时，是一节概念课。我
3、我们都知道，数学学习离不开推理，推理离们都知道，数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以概念为基础的。因不开判断，而判断是以概念为基础的。因此函数的概念显得尤为重要此函数的概念显得尤为重要在初中，由在初中，由于用变量的观点把函数看成是变量之间的于用变量的观点把函数看成是变量之间的依赖关系，这就使研究受到了一定的限制。依赖关系，这就使研究受到了一定的限制。对于一些特殊函数函数，如：狄利克来函对于一些特殊函数函数，如：狄利克来函数，用变量观点来解释，会显得十分勉强。数，用变量观点来解释，会显得十分勉强。 一内容和内容解析一内容和内容解析一内容和内容解析一内容和内容解析一内容和内容解析一内容和
4、内容解析一内容和内容解析一内容和内容解析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教教材材分分析析作用与地位作用与地位重点与难点重点与难点 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，贯穿中学代数的始终，是中学数学主要研究的内容，也是每年高考的重点。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。重点：重点：知道用集合与对知道用集合与对应应 的语言来刻画的语言来刻画函数；函数；了解函数的三要
5、素了解函数的三要素难点：难点：函数的概念和对函数的概念和对符号符号“y=f(x)”的理解的理解首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，贯穿中学代数的始终，是中学数学主要研究的内容，也是每年高考的重点。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数
6、，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。 函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。 今天我们一起探讨第一课时函数的概念、函数的三要素以及函数的定义域与值域
7、。 1、教材的地位与作用、教材的地位与作用Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.学情分析学情分析学情学情：知识方面：学生经过初中阶段的学习后对函数的概念有初步的认识，对一次函数、二次函数和反比例函数的图像性质有一定的了解。能力方面：学生已经具备了一定的归纳、概括能力，但缺乏严谨的逻辑思维能力，解决问题时倾向于直观性的考虑，逻辑的严密性尚需进一步培养。情感方面：因为是高一新生，求知欲比较强，但参与意识，自主探
8、索意识尚嫌薄弱；对贴近生产生活的素材有浓厚的兴趣；在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观目目 标标 分分 析析1.理解函数的概念，初步学理解函数的概念，初步学会用函数的定义判断函数会用函数的定义判断函数.2.会求
9、一些最基本的函数的会求一些最基本的函数的定义域、值域定义域、值域.3.能通过函数的定义域和对能通过函数的定义域和对应法则判断两个函数是否相应法则判断两个函数是否相等等.1.通过对函数概念形成的探究通过对函数概念形成的探究过程，培养学生主动发过程，培养学生主动发现问题和分析问题的能力现问题和分析问题的能力.2.通过函数概念的学习，培养通过函数概念的学习，培养学生的抽象概括能力；学生的抽象概括能力；学会数学表达和交流，发展数学会数学表达和交流，发展数学应用意识学应用意识.通过实例，进一步体会函数通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此关系的重要数学模
10、型，在此基础上学习集合与对应基础上学习集合与对应语言来刻画函数，体会对应语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中关系在刻画函数概念中的作用。的作用。首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学方法教学方法教学手段教学手段教学模式教学模式教教法法分分析析启发引导、合作探启发引导、合作探究究课课前预习、实例导前预习、实例导
11、引、多媒体引、多媒体大连二中大连二中ACE教学模教学模式式首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.学法分析学法分析预习、答疑、交流、合作类比、联想、归纳、总结首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Sli
12、des for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教法学法分析2、学情、学法分析、学情、学法分析 本节内容的学习是在初中学过的函数概念的基础上， 从集合论的角度来定义函数的.虽然学生在初中已经学习过函数的概 念，但仅仅停留在用函数描述变量之间的依赖关系.要从集合论的观点初步建构出函数的概念有一定难度.所以本节课采用问题发现式、自主探究式的教学方 法，通过设疑、三个实例，以问题来引导学生进行思考和探究，抽象出函数的概念，并进而给出函数的三要素.学法分析Evaluation only.Created
13、 with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学程序设计回忆旧知引出困惑创设情境形成概念讨论研究深化理解质疑解惑剖析概念即时训练巩固新知总结反思提高认知分层作业自主探究1、教学流程图、教学流程图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教教 学学 过过 程程创设情景创设情景
14、引入课题引入课题激发情感激发情感 引导探索引导探索合作探究合作探究 师生互动师生互动主动发现主动发现 主动发展主动发展练习巩固练习巩固 实现拓展实现拓展首页首页教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3.教辅手段教辅手段 通过板书的形式一方面给学生通过板书的形式一方面给学生留下思维缓冲的时间；另一方面可留下思维缓冲的时间；另一方面
15、可以在黑板留下这一节课的重点内容，以在黑板留下这一节课的重点内容，使学生思路更加清晰使学生思路更加清晰 ，便于笔记和，便于笔记和作业。作业。 多媒体作为辅助教学工具，利用白多媒体作为辅助教学工具，利用白板资源给出课堂中的三个实例和练习板资源给出课堂中的三个实例和练习等，增加了课堂的密度和容量，也使等，增加了课堂的密度和容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然各教学环节的衔接更加紧凑自然.板书板书多媒体多媒体教法学法分析Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2
16、004-2011 Aspose Pty Ltd.教学程序设计回忆旧知引出困惑创设情境形成概念讨论研究深化理解质疑解惑剖析概念即时训练巩固新知总结反思提高认知分层作业自主探究1、教学流程图、教学流程图Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、回忆旧知，引出困惑一、回忆旧知，引出困惑1、在初中阶段，函数是如何定义的？你学过哪些函数？2、（1）“y=1”是否是函数？ （2）函数y=x与函数 表示同一函数吗？教学程
17、序设计设计意图：设计意图：通过问题2这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言刻画函数定义做好铺垫。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.二、创设情境，形成概念二、创设情境，形成概念引入课本的三个实际例子：引入课本的三个实际例子：1、一枚炮弹发射后，经过、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为落到地
18、面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹，且炮弹距地面的高度距地面的高度h随时间随时间t的变化规律是的变化规律是 ，（，（0t26，0h845）设计意图：设计意图：以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。 2. 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到年到2001年的变化情况年的变化情况3. 国
19、际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数，恩格尔国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数，恩格尔 系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt
20、d.二、创设情境，形成概念二、创设情境，形成概念 引入课本的三个实际例子，要求学生阅读、观察，分组讨论，自主学习，提出引入课本的三个实际例子，要求学生阅读、观察，分组讨论，自主学习，提出问题：问题：1、这三个对应中，两个变量的取值都是什么集合？、这三个对应中，两个变量的取值都是什么集合？2、这三个对应中，其共同特点还有哪些？、这三个对应中，其共同特点还有哪些？3、请用集合的观点给出函数的定义、请用集合的观点给出函数的定义.设计意图：设计意图：通过学生的观察、分析、比较、归纳、概况结论，体现了通过学生的观察、分析、比较、归纳、概况结论，体现了学生自主探究的学习方式。进一步理顺新旧知识关系，让学生
21、理解函数符号，学生自主探究的学习方式。进一步理顺新旧知识关系，让学生理解函数符号，“y=f(x)”为为“y是是x的函数的函数”这句话的数学表示，突破函数符号这个难点。这句话的数学表示，突破函数符号这个难点。 设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA叫做函数的值域Evaluation only.Created with Aspose.S
22、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、质疑解惑，剖析概念三、质疑解惑，剖析概念教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图：以问题的形式来呈现，让问题由学生自己发现、感知、得到、理解。并联系生活使数学中得概念找到生活中得模型，变抽象为生动，及时巩固学生对概念的理解。问题1：函数概念中的关键词有哪些？问题2：函数由几部分组成？问题3：根据你对函数定义的理解，你在生活中还能举出函数的例子吗？强调：强调：1、A、B都是非空数集；任意性与唯一性；确定的对应关系， 对应法则f可以是解析式
23、、图象、表格。 2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。 3、通过学生举例，进一步强化符号f(x)的理解。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.教学过程设计教学过程设计问题1、下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是（ ）A B C D问题2、集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:AB，使得集合B中的元素 与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数 呢？函数 呢？Ev
24、aluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、讨论研究、深化理解四、讨论研究、深化理解教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图： 1、用图象表示函数，利用数形结合来加深对函数概念的理解；2、以表格的形式写出一次函数、反比例函数、二次函数的定义域、值域，用学过的知识来理解函数的值域是B集合的子集，强化对函数定义域与值域的理解。Evaluation only.Created with Aspose.Slides fo
25、r .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、讨论研究，深化理解四、讨论研究，深化理解探究讨论：根据以上问题的研究，回答本课提出的 问题。教学过程设计教学过程设计（1）“y=1”是否是函数？（引导学生画图象）（2）函数y=x与函数 y= x2/x 表示同一函数吗？设计意图：设计意图：引导学生对课前所提问题利用现学知识从新进行反思、解决，并将之一般化，利用数学语言来表达，培养学生反思问题、总结归纳的习惯和善于运用数学语言抽象所发现的结论的能力。 归纳:1、满足什么条件可以构成函数关系； 2、两个函数为
26、同一函数必须是定义域，对应法则、值域都相同。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.五、即时训练，巩固新知五、即时训练，巩固新知教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图：引导学生如何求函数的定义域，总结常见函数求定义域的方法，使学生加强对定义域的认识，重在强化任意自变量的函数值是唯一的，加深对符号f(x)的理解，体会由特殊到一般，具体到抽象的分析问题的方法，同时培养运算能力，本题重在加深对函数三要素的理解，
27、以此来培养学生观察问题，分析问题的能力。例1、已知函数（1）求函数的定义域；（2）求f(-3),f(-2/3)的值；（3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.五、即时训练，巩固新知五、即时训练，巩固新知教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图：立足教材，结合例题，让学生在课堂上及时进行变式反馈练习，即时训练，已达到巩固当节所学知识。课堂反馈练习：课本p19页1（2
28、）、2、3 例2、下列哪个函数与y=x相等Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.六、总结反思，提高认识六、总结反思，提高认识1、函数的定义、函数的定义2、函数的三要素、函数的三要素3、如何求函数的定义域、如何求函数的定义域4、如何判断两函数为同一函数、如何判断两函数为同一函数教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图：以问题的形式提出，由学生来自我总结，完善笔记，以问题的形式提出，由学生来自我总结，完善笔记
29、，老师从旁补充，体现自主学习的课堂氛围，以培养学生概括能力、老师从旁补充，体现自主学习的课堂氛围，以培养学生概括能力、表达能力和自我获取知识的能力。表达能力和自我获取知识的能力。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.七、分层作业，自主探究七、分层作业，自主探究教学过程设计教学过程设计设计意图：设计意图：分层次布置作业，对程度不同的学生提出不同的要求；分层次布置作业，对程度不同的学生提出不同的要求；本节课重点
30、放在函数的概念和剖析上，对于区间的表示对于学生本节课重点放在函数的概念和剖析上，对于区间的表示对于学生来说容易理解，所以让其自主学习讲解，既提高了课堂效率又有来说容易理解，所以让其自主学习讲解，既提高了课堂效率又有利于课堂氛围的活跃，更有利于学生学习。利于课堂氛围的活跃，更有利于学生学习。 1、习题1.2 A组 1、2、3； B组1、2（部分学生）2、自主学习：区间表示，下节课提问， 由学生来讲解区间的表示。3、阅读课本第26页的阅读材料函数概念的发展历程 综合本节课所学的内容，写一篇与函数概念发展史有关的 数学小论文。Evaluation only.Created with Aspose.S
31、lides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.板书设计板书设计教学过程设计教学过程设计板书课题定义函数三要素多媒体演示例题练习Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1、教学评价 本课从给学生设疑引思、自主探究、回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从课标评价
32、理念出发，抓住学生语言、思想、实践能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。 教学评价与反思Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、关于教学的几点反思： 本节的是一节概念教学，较为抽象，所以本人针对学生在初中已有感知的情况下，通过多种教学方法，充分利用课例，合理设置问题，层次深入，让学生自主探究，自己去发现、去思考，能充分地发挥学生主观
33、能动性，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。通过观察学生概念的形成过程，例题和习题的完成情况，我及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.感谢聆听！感谢聆听！Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
