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1、第三章第三章 方程方程第五节第五节 解方程的常用方法解方程的常用方法中学代数研究14目目 录录56 换换元元法法引引入入参参数数法法二二项项方方程程和和三三项项方方程程的的解解法法23因因式式分分解解法法总总结结作作业业 用简单原理指导解题，是解方程的基本思想，换元法就是通过换元达到化简的目的。在解高次方程时，有时引进新未知数代换原有未知数，使原方程转化成一个易解的方程。一、换元法例1 解方程解：令 ，则 原方程变形为 即 例1 解方程解之得 所以得到如下四个解换回原来变量得到原方程的解 对于形如 或 或 的方程，引入三角代换使方程转化为简单的三角方程来求解。补充：补充：例2 解方程解：由于定
2、义域是0|x|1,可引入三角代换 于是可变形为 即 两边平方，得 于是，得到一个二次方程例2 解方程解得 或 ， 或得 ，都是增根，原方程的根是 形如 （a，b，c为已知数，m，n为自然数）的方程，可令 ，将方程化为关于的整式方程。例4 解方程解：将原方程变形为:令则有 ，解得 （舍去）， 由 ，解得 均为原方程的解。 例4 解方程解: 形如 或（其中a，b，c为已知数， 为既约分式）的分式方程，可令 ，化成一个整式方程 形如 或 （其中a，b，c为已知数， 为既约分式）的分式方程，可令 ，化成一个整式方程 。例 5 解方程解： 将方程右边展开经变形可得 令 ，代入上式，得解得 .由 ,解得
3、；由 解得 ，它们都是原方程的解。例6 已知实数 满足 ,求 的值。解法一: 令 ,则 所以故于是 或若 ，则二、引入参数法例6 已知实数 满足 ,求 的值。解：若 ，则所以解法二：令 ，则 ，所以，例6 已知实数 满足 ,求 的值。 若 ，则若 ，则解： 形如 的方程叫做二项方程，解此方程就是求的次方根。 形如 的方程叫做三项方程，特别当 时，得方程 ，称为双二次方程。定理定理 如果 ，那么 二项方程的根是 。三、二项方程和三项方程的解法例8 解方程解:所以四、因式分解法 在解高次方程时，常用因式分解（如果可能的话）法将原方程转化为几个较低次方程的积的形式，然后根据同解定理分别求解。例10 解方程解 所以原方程同解与方程故方程的解为:一、换元法二、引入参数法三、二项方程和三项方程的解法四、因式分解法74页77页 例3、例7、例11ClassisoveroverThanks
