整式的加减知识点及中考常见题型_中学教育-中考

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 整式的加减 知识网络结构图 重点题型总结及应用 题型一 整式的加减运算 例 1 已知3313axy与533byx是同类项，则 ab的值为 . 解析：由同类项的定义可得 a33，5b3，所以 a6，b2因而 ab6236 答案：36 点拨 所含字母相同， 相同字母的指数也分别相同， 这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即字母相同，相同字母的指数也分别相同同类项. 例 2 计算：（7x25x3）（5x23x2） 解：原式7x25x35x23x22x28x5 方法 本题考查整式的加减及去括号法则合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减 题型二 整式的求值

2、例 3 已知（a2）2|b5|0，求 3a2b 一2a2b（2aba2b）4a2ab 的值 学习必备 欢迎下载 分析：由平方与绝对值的非负性，得 a2，b5先化简，再代入求值 解：因为（a2）20，|b5|0，且（a2）2|b5|0， 所以 a20，且 b50 所以 a2，b5 3a2b2a2b（2aba2b）4a2ab 3a2b2a2b2aba2b4a2ab 4a2ab. 把 a2，b5 代入 4a2ab，得 原式4（2）2（2）（5）161026 例 4 已知 2a23ab23，4abb29，求整式 8a23b2的值 解：因为 2a23ab23，所以 8a212ab92，所以 12ab8a

3、292 因为 4abb29，所以 12ab3b227，所以 12ab273b2 由此得 8a292273b2，即 8a23b2119 题型三 整式的应用 例 5 图 231 是一个长方形试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm，则 x 等于（ ） A. 85a cm B. 165a cm C. 45a cm D. 85a cm 解析：由题意得 5x24a，所以 x85a （cm） 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力 例6 用正三角形和正六边形按如图232所示的规律拼图案， 即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六

4、边形和两个正三角形， 则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示） 解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4212； 第二个图案中正三角形的个数为：6222； 第三个图案中正三角形的个数为：8232； ，； 第 n 个图案中正三角形的个数为：2n2 答案：2n2 思想方法归纳 1. 整体思想 整体思想就是在考虑问题时， 将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体， 从宏观项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由

5、平方与绝对值的非负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三学习必备 欢迎下载 上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决 例 1 计算当 a

6、1，b2 时，代数式11()()2436abababab 的值 分析：因为 a1，b2，所以 ab1，ab3 解：原式1111()()()()2634abababab 17()()312abab 当 al，b2 时，原式17753( 1)13121212 . 点拨 把（ab），（ab）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项 例 2 若 a2ab20，abb213，求 a2b2及 a22abb2的值 分析：把 a2ab，ab b2分别看做一个整体 解：a2ab（ab b2）a2b2，a2b220（13）=33 又（a2ab）（ab b2）a22abb2，a22ab b2201

7、37 点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值考查了学生的洞察能力 2 数形结合思想 例 3 如图 233 所示，已知四边形 ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中 Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形 ABCD 的面积 解：S1m（2mn）2m2mn，S2n（2mn）2mn n2，S3 n2，S4mn S长方形ABCDS1S2S3S4（2m2mn）（2mn n2）n2mn2m2mn2mn n2n2mn2 m22mn 中考热点聚焦 考点 1 单项式 考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现解决此类问题要理

8、解单项式的定义及单项式次数的含义 例 1 （2011 柳州）单项式 3x2y3的系数是 3 考点：单项式。 专题：计算题。 分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数 解答：解：3x2y3=3x2y3，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3 故答案为：3 点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由平方与绝对值的非

9、负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三学习必备 欢迎下载 的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键 写出含有字母 x，y 的五次单项式 （只要求写出一个）. 解析：写出的单项式应满足 x 的指数与 y 的指数和为 5答案不唯一，例如 x3 y2

10、，12 x4 y 等. 答案：x3 y2，12 x4 y 等. 例 2 若单项式 3x2 yn与2xmy3是同类项，则 mn 解析：由同类项的定义可知，x，y 的指数分别相同，即 m2，n3所以 mn5 答案：5 考点 2 列整式表示数量关系 考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中对此知识点的考查常以填空题为主 例 3 （2011 湘西州）若一个正方形的边长为 a，则这个正方形的周长是 4a 考点：列代数式。 分析：正方形的边长 a，正方形的周长为：4 正方形的边长 解答：解：正方形的边长：4a 故答案为：4a 点评：本题考查列代数式，根据

11、正方形的周长公式可求解 三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 . 解析： 若 n 为最小的一个整数，则另两个整数可表示为 n1，n2，所以这三个数的和为 n（n1）（n2）3n3 答案：3n3 例 4 （2011 浙江金华，11，4 分）“ x 与 y 的差” 用代数式可以表示为 . 考点：列代数式。 专题：和差倍关系问题。 分析：用减号连接 x 与 y 即可 解答：解：由题意得 x 为被减数，y 为减数， 可得代数式 xy 故答案为：xy 点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键 用代数式表示“a，b 两数的平方和”，结果为 . 答案：a2b2 考点 3 找图形

12、的变化规律 考点突破：此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出 规律，并用整式表示出第 n 个图形的结果重在考查思维的灵活性和概括能力 例 5 观察下列图形（图 234）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1816248n（n 是正整数）的结果为（ ） 项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由平方与绝对值的非负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所

13、以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三学习必备 欢迎下载 A（2n1）2 B（2n1）2 C（n2）2 Dn2 解析：18932，18162552，1816244972，1816248n（2n1）2 答案：A 综合验收评估测试题 一、选择题 l. 在代数式2x2，3xy，ba，3xy，0，mxny 中，整式的个数为（ ） A2 B3 C4 D. 5

14、2. 二下列语句正确的是（ ） Ax 的次数是 0 Bx 的系数是 0 C. 1 是一次单项式 D1 是单项式 3. 下列不属于同类项的是（ ） A1 和 2 Bx2y 和 4105x2y C. 45ba和245b a D3x2y 和3x2y 4. 下列去括号正确的是（ ） A2222(2)2aabbaabb B2222(2)()2xyxyxyxy C2223(5)235xxxx D3232 4(13 )413aaaaaa 5. 现规定一种运算：a*babab，其中 a，b 为有理数，则 3*5 的值为（ ） A11 B12 C13 D14 6. 若式子2326xx的值为 8，则式子2342x

15、x 的值为（ ） A1 B5 C3 D4 7. 三个连续奇数，中间的一个是 2n1（n 是整数），则这三个连续奇数的和为（ ） A2n1 B2n3 C6n3 D6n3 8. 如果 2 （m1） aan3是关于 a 的二次三项式， 那么 m， n 应满足的条件是 （ ） Am1，n5 Bm1，n3 Cm1，n 为大于 3 的整数 Dm1，n5 二、填空题 9. mxny 是关于 x， y 的一个单项式， 且系数是 3， 次数是 4， 则 m ， n 项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也

16、分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由平方与绝对值的非负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三学习必备 欢迎下载 10. 多项式 ab33a2b2a3b3 按字母 a 的降幂排列是 按字母 b 的升幂排列是 11. 当 b 时，式子 2

17、aab5 的值与 a 无关 12. 若7xyn1 3xmy4是同类项，则 mn 13多项式 2ab5a27b2加上 等于 a25ab 三、解答题 14先化简，再求值： 22222212(52)3(2)2m nmnm nmnmnm n，其中 ml，n13. 15如图 235 所示的是某居民小区的一块长为 b 米，宽为 2a 米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为 a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草如果建筑花台及种花每平方米需要资金 100 元，种草每平方米需要资金 50 元，那么美化这块空地共需资金多少元? 答案 1D 解析：ba不是整式，故

18、选 D 2D 解析：x 的次数是 1，系数是 1；1 是单项式故选 D 3C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项故选 C： 4D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 故选 D 5C 解析：按规定的运算得 3*5353513故选 C 6B 解析：由 3x22x68 变形得 3x22x2，所以32x2x412(3x22x)412 245故选 B 7C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为 2n1（n 为整数），那么，较小一个为 2n1，较大一个为 2n3，所以这三个

19、奇数的和为（2n1）（2n1）（2n3）6n3故选 C 8D 解析：由题意得 n32，且 m10，所以 n5 且，m1故选 D 93，3 解析：由系数是 3，得m3，所以 m3由次数是 4，得 n14，所以 n3 10a3b3a2b2ab33，3a3b3a2b2ab3 解析：在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可 项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由平方与绝对

20、值的非负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三学习必备 欢迎下载 112 解析：2aab5（2b）a5因为式子的值与 a 无关，故 2b0，所以 b2 124 解析：由同类项的定义可得 ml，n14，即 n3，所以 mn13；4 136a27ab7b2 解析：加

21、数等于和减另一个加数，即（a25ab）（2ab5a27b2）6a27ab7b2 14 解：原式2m2nmn25m2n2mn23mn26m2n3m2n当 m1，n13时，原式3（1）2131 点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力 15解：根据题意，得 222211410024501001005044aabaaaba 50 a2100ab 答：美化这块空地共需资金（50 a2100ab）元 点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金 项则的值为解析由同类项的定义可得所以因而答案点拨所含字母相同相同字母的指数也分别相同这是两个单项式成为同类项必须具备的条件即字母相同相同字母的指数也分别相同同类项例计算解原式方法本题考查整式的加减及去括下载分析由平方与绝对值的非负性得先化简再代入求值解因为且所以且所以把代入得原式例已知求整式的值解因为所以所以因为所以所以由此得即题型三整式的应用例图是一个长方形试管架在长的木条上钻了个圆孔每个孔的直径为六边形按如图所示的规律拼图案即从第二个图案开始每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形则第个图案中正三角形的个数为用含的代数式示解析第一个图案中正三角形的个数为第二个图案中正三角形的个数为第三