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1、定理2. 连续单调(dndio)递增函数的反函数也连续单调(dndio)递增. 在其定义域内连续(linx)一、连续函数的运算一、连续函数的运算(ynsun)法则法则定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减)(证明略)在1, 1上也连续单调(递减)递增.第1页/共11页第一页，共12页。定理定理(dngl)3.连续函数的复合函数连续函数的复合函数是连续的是连续的.在上连续(linx)其反函数在上也连续(linx)单调递增.证: 设函数于是故
2、复合函数又如, 且即单调 递增,第2页/共11页第二页，共12页。例如例如(lr),是由连续函数链因此(ync)在上连续(linx) .复合而成 ,第3页/共11页第三页，共12页。例例1.设均在上连续(linx),证明(zhngmng)函数也在上连续(linx).证:根据连续函数运算法则 ,可知也在上连续 .第4页/共11页第四页，共12页。二、初等二、初等(chdng)函数函数的连续性的连续性基本初等函数(hnsh)在定义区间内连续连续函数经四则运算(s z yn sun)仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此
3、它无连续点而第5页/共11页第五页，共12页。例例2.求求解:原式例3. 求解: 令则原式说明(shumng): 由此可见当时, 有第6页/共11页第六页，共12页。例例4.求求解:原式说明(shumng): 若则有第7页/共11页第七页，共12页。例例5.设设解:讨论(toln)复合函数的连续性 .故此时(c sh)连续;而故x = 1为第一类间断(jindun)点 .在点 x = 1 不连续 , 第8页/共11页第八页，共12页。内容内容(nirng)小小结结基本初等(chdng)函数在定义区间内连续连续函数的四则运算(s z yn sun)结果仍连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数
4、连续 初等函数在定义区间内连续说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第9页/共11页第九页，共12页。思考思考(sko)与与练习练习续? 反例 x 为有理数 x 为无理数处处(chch)间断,处处(chch)连续 .反之是否成立? 作业P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 6提示:“反之” 不成立 .第十节 第10页/共11页第十页，共12页。感谢您的观看(gunkn)！第11页/共11页第十一页，共12页。内容(nirng)总结定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。定理2. 连续单调递增函数的反函数也连续单调递增.。定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,。商(分母(fnm)不为 0) 运算,。在1, 1上也连续单调。第1页/共11页。定理3. 连续函数的复合函数是连续的.。第4页/共11页。说明: 由此可见当。例4. 求。说明: 若。例5. 设。x = 1为第一类间断点 .。“反之” 不成立 .第十二页，共12页。
