第四章第四章 一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路 •重点：重点：•本章主要内容：本章主要内容： 一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的冲激响应，卷积积分一阶电路的冲激响应，二阶电路的冲激响应，卷积积分• 难点：难点： 一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶电路的时间常数，三要素法；二阶电路中震荡和非震一阶电路的时间常数，三要素法；二阶电路中震荡和非震荡的概念荡的概念一阶和二阶电路的冲激响应，卷积积分一阶和二阶电路的冲激响应，卷积积分 一阶电路可分为一阶电路可分为:一阶一阶RC电路电路一阶一阶RL电路电路一阶电路（一阶电路（first order circuit)：：描述电路方程是一阶微分方程的电路，一般情况下电路中只含描述电路方程是一阶微分方程的电路，一般情况下电路中只含有一个储能元件，如果含有两个或两个以上的储能元件，则必有一个储能元件，如果含有两个或两个以上的储能元件，则必须能等效为一个储能元件须能等效为一个储能元件。
§4-1 一阶电路的零输入响应 Ø一阶RC电路的零输入响应 定性分析定性分析带电电容的带电电容的放电过程放电过程uc(0+)=uc(0-)=U0i(0-)=0i(0+)=U0/R00从能量的观点说明从能量的观点说明 t > 0的电路的电路特征方程为特征方程为 特征根为特征根为 通解为通解为 代入初始条件得代入初始条件得 A = U0 零输入响应零输入响应 电压曲线电压曲线 电流曲线电流曲线tuC(t)0iC(0-)=0U00.368U0τuC(t)0ti(t)τi(t) 电路的电路的时间常数时间常数(time constant) 时间常数时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，越短；反之， 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长时间越长在在实际中实际中 一般认为换路后经过一般认为换路后经过4 ~ 5 的时间，的时间，暂态暂态过程基本结束过程基本结束t 2 3 U0 e -1=0.368U0U0 e -2=U0 e -1e -1 =0.368 0.368U0 =0.135U0U0e -3=U0 e -1e -2 =0.368 0.135U0 =0.05U04 5 U0 e -4=U0 e -1e -3 =0.368 0.05U0 =0.0184U0U0 e -5=U0 e -1e -4 =0.368 0.0184U0 =0.0068U0 整个放电过程中电阻吸收的能量为整个放电过程中电阻吸收的能量为时间常数的图解计算时间常数的图解计算 Ø一阶RL电路的零输入响应 定性分析定性分析iL(0+)= iL(0-)=I0uL(0-)=0uL(0+)= －－ uR(0+)=－－RI00磁场消失的过程磁场消失的过程从能量的观点解释从能量的观点解释 t > 0时电路的微分方程时电路的微分方程 与一阶与一阶RC电路的微分方程比较电路的微分方程比较 根据对偶可得根据对偶可得电路的时间常数电路的时间常数 RL电路和电路和RC电路的时间常数也是对偶的。
电路的时间常数也是对偶的 电流曲线电流曲线 电感电压曲线电感电压曲线 0tiL(t)ττI0iL(t)0.368I00-RI0tuL(t)uL(t) 一阶电路零输入响应的一般形式一阶电路零输入响应的一般形式··只要求出了响应的初始值和电路的时间常数只要求出了响应的初始值和电路的时间常数 ，，就可根据此式写出电路的零输入响应就可根据此式写出电路的零输入响应 ·同一电路中的不同变量具有相同的时间常数同一电路中的不同变量具有相同的时间常数·如电路的初始状态扩大如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩倍，则零输入响应也应扩大同样的倍数大同样的倍数 例例1图示电路在换路前图示电路在换路前已工作了很长的时已工作了很长的时间，求换路后的零间，求换路后的零输入响应电流输入响应电流i (t )与电压与电压uo(t) 解：解： + uC(0-) - 换路后的电路换路后的电路 例例2零零输入响应输入响应在图示电路中，在图示电路中，已知已知i(0+)=150 mA，求，求t > 0时时的响应的响应u(t) 解：解：解法一见书上例解法一见书上例4-1-2解法二：解法二：计算计算Req 的的电路电路 电感电流为电感电流为电感电压为电感电压为 AV+－RL+－+－Us( t=0 )补充例：补充例： 图示测量线圈电阻的实验电路，已知电流表的读数为3A，电压表的读数为36V、内阻为5kΩ。
求开关断开时电压表两端的电压 。