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1、第一章第一章经典力学经典力学 第一节第一节 物体的运动规律物体的运动规律 第一章经典力学第一章经典力学描述物体的运动描述物体的运动状态状态运动学运动学寻求物体具有某种运动寻求物体具有某种运动状态的原因状态的原因动力学动力学万万有有引引力力定定律律质点质点运动运动学学刚体刚体运动运动学学静力学静力学动力学动力学质点质点力平力平衡衡刚体刚体力矩力矩平衡平衡质点质点动力动力学学刚体刚体动力动力学学内容结构内容结构阿基米德阿基米德自然科学的先驱，科学研自然科学的先驱，科学研 究与究与“清谈清谈”，怀疑权威，寻求证明，怀疑权威，寻求证明哥白尼哥白尼天体运行论（日心说）天体运行论（日心说）开普勒开普勒行星
2、运动三定律行星运动三定律伽利略伽利略对两大世界体系的对话对两大世界体系的对话牛顿牛顿自然哲学的数学原理，三自然哲学的数学原理，三大定律，万有引力定律，力学集大成者大定律，万有引力定律，力学集大成者1.0 1.0 经典力学的发展历程经典力学的发展历程研究方案研究方案第一章质点的运动规律第一章质点的运动规律1.什么是物体的运动什么是物体的运动参照物与参照系参照物与参照系2.如何将物体运动状态问题数学化如何将物体运动状态问题数学化物理模型物理模型3.怎样定量描述物体的运动怎样定量描述物体的运动物理参量的引入物理参量的引入4.建立理论体系并作实际应用建立理论体系并作实际应用问题：如何描述物体的运动状态
3、？问题：如何描述物体的运动状态？1.1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参照物和参照系参照物和参照系1.恒定物体运动、静止的标准恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系引入参照物与参照系2.参照物与参照系参照物与参照系二二 理想物理模型理想物理模型1.质点模型质点模型 2.刚体模型刚体模型三三 描述物体运动的物理参量描述物体运动的物理参量 1.位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程 2. 位移与路程位移与路程 3.速度与速率速度与速率 4.平均加速度与加速度平均加速度与加速度 5.法向加速度与切向加速度法向加速度与切向加速度 (一一) 描述物体运动的线参量描述物体运动的线参量(二二) 描述物
4、体运动的角参量描述物体运动的角参量1.角位移角位移 2.角速度角速度 3.角加速度角加速度 4.线参量与角参量的关系线参量与角参量的关系四四 物体匀变速运动的描述物体匀变速运动的描述内容结构内容结构一一 参照物和参照系参照物和参照系1.恒定物体运动、静止的标准恒定物体运动、静止的标准引入参照物与参照系引入参照物与参照系 运运动动是是普普遍遍的的、绝绝对对的的，但但对对运运动动的的描描述述却却是是相相对对的的。描描述述一一个个物物体体的的运运动动，总总得得选选择择另另一一物物体体或或几几个个彼彼此此之之间间相相对对静静止止的的物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。物体作为参考，这就要求引入参
5、照物或参考系。 2.参照物与参照系参照物与参照系参照物参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体参照系参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置和方向而引入的数学坐标系。和方向而引入的数学坐标系。参照物与参照系的关系参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须：参照系是参照物的数学抽象，必须能够建立坐标系的物体才能充当参照物。能够建立坐标系的物体才能充当参照物。二二 理想物理模型理想物理模型1.质质点点模模型型：当当物物体体的的线线度度(大大小小和和几几何何形形状状)对对所所研研究究物物
6、体体运运动动状状态态的的影影响响可可以以忽忽略略不不计计时时， 用用一一个个集集中中了了物物体体所所有有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。 2.刚体模型刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体三三 描述物体运动的物理参量描述物体运动的物理参量1.位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程(1).位置矢量：位置矢量：时刻时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。由坐标原点指向质点的有向线段。(一一) 描述物体运动的
7、线参量描述物体运动的线参量(2).位置矢量的特位置矢量的特征征相对性相对性参照系参照系瞬时性瞬时性时刻时刻t矢量性矢量性大小、方向、运算法则大小、方向、运算法则(2).运动方程：运动方程：位置矢量的时间函位置矢量的时间函数。数。(3).轨道方程轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程说明说明：运动方程一般应写成矢量形式：运动方程一般应写成矢量形式B说明说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。得到。数学表示为：数学表示为： f(x,y,z)=0例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动例：质点从如图所示
8、位置开始做匀速圆周运动求：运动方程与轨道方程求：运动方程与轨道方程 解：运动方程：解：运动方程： 轨道方程：轨道方程：2. 位移与路程位移与路程 (1).位移位移：在时间：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。 直角坐标表示直角坐标表示 说明说明：矢量性：矢量性大小、方向、运算法则大小、方向、运算法则位移函数消去时间位移函数消去时间t，得轨道方程。得轨道方程。位移矢量通常用位移矢量通常用r 矢量，而不是矢量，而不是 r 矢量表示矢量表示 位移与位矢的关系位移与位矢的关系 (2).路程路程：在时间：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间内，物体运动轨迹
9、的长度，称时间t内物体内物体 的路程。的路程。 ABC注意注意：路程与位移的区别、联系：路程与位移的区别、联系(略略)问题：问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？什么情形下物体路程与位移相等？B.判断：物体在时间判断：物体在时间t内路程为内路程为0，则物体一定保持相对静止，则物体一定保持相对静止物体在时间物体在时间t内位移为内位移为0，则物体一定保持相对静止，则物体一定保持相对静止 3.速度与速率速度与速率 (1).平均速平均速度度 直角坐标表示直角坐标表示: (2).即时速即时速度度 直角坐标表示直角坐标表示 平均速率平均速率 即时速率即时速率 说明说明：a.即时速度不一定等于平均速度，只
10、有在匀速直线即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动情形下两者相等运动情形下两者相等b.平均速率不一定等于即时速率平均速率不一定等于即时速率例：已知一质点沿例：已知一质点沿x轴作直线运动，轴作直线运动，t 时刻的坐标为：时刻的坐标为：x=4.5t2-2t3求：求：(1).第二秒内的平均速度第二秒内的平均速度(2).第二秒末的即时速度第二秒末的即时速度(3).第二秒内的平均速率第二秒内的平均速率 解：解：(1).第二秒内的平均速第二秒内的平均速度度 (如何理解平均速度前的负号？如何理解平均速度前的负号？) (2).第二秒末的即时速第二秒末的即时速度度 当当t=2s时时 (3).第二秒内的平
11、均速率第二秒内的平均速率 即判断速度的方向是否有改变，由问题即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运，知道物体运动方向发生改变，因此动方向发生改变，因此：令令 于是首先应当判断物体运动方向是否有改变于是首先应当判断物体运动方向是否有改变解得：解得： t=1.5s 说明说明：求解平均速率前，一定考虑物体运动方向是否有改变：求解平均速率前，一定考虑物体运动方向是否有改变 4.平均加速度与加速度平均加速度与加速度 (1).平均加速平均加速度度 直角坐标表示直角坐标表示 说明说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向没有必然联系
12、。没有必然联系。 (2).即时加速即时加速度度 直角坐标表示直角坐标表示 说明说明：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧 (由高数二阶导数知识由高数二阶导数知识)例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速 度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。 解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系 A.运动学方程运动学方程 于是于是B.轨道方程轨道方程 C. 速度速度 D. 加速度加
13、速度 E. 证明其速度方向沿圆周切线方向证明其速度方向沿圆周切线方向 速度方向沿圆周切线方向速度方向沿圆周切线方向 F. 加速度方向指向圆心加速度方向指向圆心 加速度方向与径向方向相反，指向圆心加速度方向与径向方向相反，指向圆心 说明说明：(1).对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、轨道方程、速度、加速度。轨道方程、速度、加速度。(2).讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与 一
14、已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向 (3).求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐求质点运动方程或轨道方程，一般是首先求出各分量坐标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程标随时间变化的函数关系式，然后求运动方程或轨道方程 例：灯距地面的高度为例：灯距地面的高度为H，身高为身高为h的人在灯下以匀速率的人在灯下以匀速率v沿水沿水平直线行走，如图所示平直线行走，如图所示求：他的头顶在地面上的影子求：他的头顶在地面上的影子M点沿地面的移动速度。点沿地面的移动速度。 解解 ： 对矢径未知的问题对矢径未知的问题,需先建立坐标系需先建立坐标
15、系,找出矢径再用求导找出矢径再用求导的的 方法处理。本题中影子方法处理。本题中影子M点的运动方向向左，故只需建点的运动方向向左，故只需建 立如图立如图所示的一维所示的一维(x)坐标坐标解得解得vxBDACHx1Mhox2由三角形由三角形MCD与三角形与三角形MAB相似相似注意到注意到故影子故影子M点运动速度为点运动速度为 例例: 质点沿质点沿x轴运动，加速度和速度的关系是轴运动，加速度和速度的关系是: a =-kv,式中式中k为为常量，常量，t=0时，时， x =x 0 ，v =v0 求：质点的运动方程。求：质点的运动方程。完成积分得完成积分得解解完成积分就得运动方程完成积分就得运动方程又由又
16、由有有5.向心加速度和切向加速度向心加速度和切向加速度(1).自然坐标自然坐标：建立在质点运动轨迹上，以其切向和法向两：建立在质点运动轨迹上，以其切向和法向两个个方向的单位矢量作为其独立的坐标方向的坐标系，称为自然方向的单位矢量作为其独立的坐标方向的坐标系，称为自然坐标系。自然坐标系在描述物体曲线运动方面有较大优越性坐标系。自然坐标系在描述物体曲线运动方面有较大优越性 (2).法向加速度与切向加速度法向加速度与切向加速度 故故 又又讨论讨论 A.物理意义物理意义 表沿切线方向速度大小表沿切线方向速度大小(速率速率)的变化率，称的变化率，称切向加速切向加速度度 表速度方向变化快慢，方向指向圆心，
17、称表速度方向变化快慢，方向指向圆心，称向心加速度向心加速度 B.v的物理含义的物理含义速度，求解时，应代入速率求解。速度，求解时，应代入速率求解。 中的中的v均是速率，不是均是速率，不是C.标量、矢量的求导法则标量、矢量的求导法则 矢量的导数矢量的导数=矢量大小的导数矢量大小的导数+矢量方向的导数矢量方向的导数 标量的导数标量的导数=标量大小的导数标量大小的导数由由an=| at | 得得:解得解得(2)由由解：解：(1)由公式由公式例：质点沿半径为例：质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系：的圆周运动，路程与时间的关系：求求:(1)何时何时 an= at ？ (2)何时加速度的大小等于何
18、时加速度的大小等于c ? (b,c为常数为常数,且且b2Rc) 例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度an 、切切向加速度向加速度at和轨和轨道曲率半径道曲率半径 (设初速为设初速为v0，仰角为仰角为 )。 解：设坐标解：设坐标x、y沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度(重力加速度重力加速度)g是已知的是已知的;所以所以an 、at只是重力加速度只是重力加速度g沿沿 轨道法向和切向的分量轨道法向和切向的分量,由图可得由图可得：xyvxanvvygatv0 讨讨论：论：(1).在轨道的最高点，显然在轨道的最高点，显然 =0，v
19、y=0故该点：故该点：an=g, at=0,(2). 因速率因速率v可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：求出求出an，再由再由最后由最后由求出求出 (二二) 描述物体运动的角参量描述物体运动的角参量1.引入描写物体运动角参量的原因引入描写物体运动角参量的原因 对转动问题，刚体各点线参量不同，用线参量描述刚体对转动问题，刚体各点线参量不同，用线参量描述刚体转动要求对刚体每点都进行描述。而刚体转动时的角参量却转动要求对刚体每点都进行描述。而刚体转动时的角参量却各点都一样，使用角参量描述刚体转动问题是方便的。各点都一样，使用角参量描述刚体转动问题是方便的。
20、2.描写物体运动的角参量描写物体运动的角参量 A.角位移角位移：在：在t时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆 时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。 B.角速度角速度：某一时刻：某一时刻t，角位移随时间变化的快慢。角位移随时间变化的快慢。 说明说明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定(下页图下页图)。 C.角加速度角加速度：某一时刻：某一时刻t，角速度随时间变化的快慢。角速度随时间变化的快慢。 3.角参量与线参量之间的关系角参量与线参量之间的关系 (1).条件条件:下述
21、关系对圆周运动下述关系对圆周运动 成成立立(2).角参量与线参量之间的关角参量与线参量之间的关系系 A.数值大小关系数值大小关系 B.矢量关系矢量关系 证明：对圆周运动证明：对圆周运动 类似证明其它关系式类似证明其它关系式四四 物体匀变速运动的描述物体匀变速运动的描述作为上述运动学规律的重要应用，我们简单回顾匀变速运动作为上述运动学规律的重要应用，我们简单回顾匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动具有相似的物理规律，请大家从物理和数学角度仔细体会下具有相似的物理规律，请大家从物理和数学角度仔细体会下面比较列表。面比较列
22、表。附表：常见匀变速运动规律的描述附表：常见匀变速运动规律的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动状状态态参参量量位置位置, ,位移位移 速度速度加速度加速度运运动动规规律律的的描描述述 匀速运动匀速运动 右手螺旋定则右手螺旋定则 匀匀变变速速运运动动例例: 质点由静止开始沿半径为质点由静止开始沿半径为R的圆周运动，角加速度的圆周运动，角加速度 为常量为常量求：求：(1).该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？(2).此时它的加速度的大小是多少？此时它的加速度的大小是多少？解：解：由角加速度由角加速度 为常量，注意到此处为常量，注意到此处 0=0 ，于是于是 (2). an=R 2=4 R ，at=R 。故加速度的大小为：故加速度的大小为：得得
