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1、八年级数学要点知识点(全)初二数学知识点因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转变.2因式分解的方法： 常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式确实定： 系数的最大条约数同样因式的最低次幂 .注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1) 平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2) 完整平方公式： a +2ab+b=(a+b) ,a-2ab+b =(a-b) .5因式分解的注
2、意事项：222222（1）选择因式分解方法的一般序次是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都拥有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不可以分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求同样因式写成乘方的形式 .6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把同样的式子看作整体；（7）灵巧分组；（8）提取分数系数；（9）睁开部分括号或所有括号；（10）拆项或补项.7完整平方式
3、：能化为（m+n）2的多项式叫完整平方式；对于二次三项式 x2+px+q， 有“ x2+px+q 是完整平p方式22q”.分式1分式：一般地，用 A、B 表示两个整式， AB 就能够表示为的形式，假如 B 中含有字母，式子初中数学AA叫BB1 / 14八年级数学要点知识点(全)做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即有理式整式分式.3对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无心义，反之存心义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无心义 .4分式的基天性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整
4、式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变；即分子分母分子分母分子分母分子分母（3）繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单 .5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分；注意：分式约分前常常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式， 这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式 .7分式的乘除法法例：nacac,b dbdabca dad.db cbc8分式的乘方：abann .（n 为正整数）.b-n9负整指数计算法例：（1）公式： a0=1(a0),
5、 a =n(a 0) ；1an（2）正整指数的运算法例都可用于负整指数计算；（3）公式：anb，anbmbman；ba（4）公式： （-1 ）-2=1， （-1 ）-3=-1.10分式的通分： 依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确立最简公分母 .初中数学2 / 14八年级数学要点知识点(全)11最简公分母确实定：系数的最小公倍数同样因式的最高次幂 .12同分母与异分母的分式加减法法例：aba b;cccacadbdbdbcad bc.bdbd13含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0(a 0) 中,x
6、是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母 a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母 b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程 .注意：在字母方程中 , 一般用 a、b、c 等表示已知数，用 x、y、z 等表示未知数 .14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的实质就是解含有字母系数的方程 . 特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为 0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：从前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根： 在解分式方程时，为了去分母
7、，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，因此可能产生增根，故分式方程一定验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母 （或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根 .18分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法同样，但需要增添“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义：若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根，（即 a 的平方根是 x）；注意：（1）a 叫 x
8、 的平方数，（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知 a 求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算 .2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根仍是 0；（3）负数没有平方根.初中数学3 / 14八年级数学要点知识点(全)3平方根的表示方法：a 的平方根表示为a和a. 注意：a能够看作是一个数，也能够以为是一个数开二次方的运算 .4算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根，表示为a. 注意： 0 的算术平方根仍是 0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，a0 . 注意：非负数之和为 0，说明它们都是 0.6两个重要公式：2（1）a（2）aa; (a 0)a
9、2a(a0)0).a (a7立方根的定义： 若 x3=a, 那么 x 叫 a 的立方根，（即 a 的立方根是 x）. 注意：（1）a 叫 x 的立方数；（2）a的立方根表示为3 a；即把 a 开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0 的立方根仍是 0；（3）负数的立方根是一个负数 .9立方根的特征：3a3a.10无理数：无穷不循环小数叫做无理数 . 注意： 和开方开不尽的数是无理数 .11实数：有理数和无理数统称实数 .正有理数有理数0负有理数正无理数负无理数无穷不循环小数有限小数与无穷循环小数正实数.12实数的分类：（1）实数（2）实数 0无理数负实数13数轴的性质：
10、 数轴上的点与实数一一对应 .14无理数的近似值： 实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应当用无理数表示；假如题目有近似要求，则结果应当用无理数的近似值表示 . 注意：（1）近似计算时，中间过程要多保存一位；（ ）要求记忆：2 1.41423 1.7325 2.236.初中数学4 / 14八年级数学要点知识点(全)三角形几何 A级观点：（要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明）1三角形的角均分线定义：三角形的一个角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线. （如图）BA几何表达式举例：(1)AD 均分BACDCBAD=CAD(2)BAD=C
11、ADAD是角均分线2三角形的中线定义：在三角形中，连接一个极点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线 . （如图）几何表达式举例：A(1)AD是三角形的中线 BD=CD(2)BD=CDAD是三角形的中线BDC3三角形的高线定义：从三角形的一个极点向它的对边画垂线，极点和垂足间的线段叫做三角形的高线 . （如图）BA几何表达式举例：(1)AD是 ABC 的高 ADB=90(2)ADB=90AD是 ABC 的高DC4三角形的三边关系定理：几何表达式举例：A三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边. （如图）BC(1)AB+BCAC(2) AB-BCAC初中数学5 / 14八年级数学要
12、点知识点(全)5等腰三角形的定义：几何表达式举例：(1)ABC 是等腰三角形 AB=ACBC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .A（如图）(2)AB = ACABC 是等腰三角形6等边三角形的定义：几何表达式举例：A有三条边相等的三角形叫做等边三角形 .(1) ABC 是等边三角形 AB=BC=AC（如图）BC(2)AB=BC=ACABC 是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：（1）三角形的内角和 180 ；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .A(1
13、)A+B+C=180 (2)C=90A+B=90AA(3)ACD=A+BBCCBBCD(4)ACDA（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.A(1)C=90（如图）CABC 是直角三角形B(2)ABC 是直角三角形 C=90初中数学6 / 14八年级数学要点知识点(全)9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例：(1) C=90CA=CB直角三角形. （如图）ACABC 是等腰直角三角形(2)ABC 是等腰直角三角形BC=90CA=CB10全等三角形的性质：几何表达式举例：(1)ABCEFG AB=EF(2)A
14、BCEFG（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等 . （如图）ABCEA=EFG11全等三角形的判断：几何表达式举例：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS ”“HL”. （如图）AE(1) AB = EF B=F又BC=FGCBBCFG（1）（2）(2)AEABCEFG(3) 在 RtABC 和 Rt AB=EFEFG 中GF（3）又 AC = EGRtABCRt EFG初中数学7 / 14八年级数学要点知识点(全)12角均分线的性质定理及逆定理：（1）在角均分线上的点到角的两边距离相DA几何表达式举例：(1) OC 均分AOB等；（如图）又CDOA CEOB（2
15、）到角的两边距离相等的点在角均分线上. （如图）CCD=CE(2) CDOA CEOBOEB又CD = CEOC 是角均分线13线段垂直均分线的定义：垂直于一条线段且均分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线 . （如图）E几何表达式举例：(1)EF 垂直均分 ABEFAB OA=OBBFAO(2)EFAB OA=OBEF 是 AB的垂直均分线14线段垂直均分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直均分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）M几何表达式举例：MN是线段 AB的垂直均分(1)线PPA=PBC（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上 . （如图）A
16、NB(2)PA = PB点 P 在线段 AB的垂直均分线上初中数学8 / 14八年级数学要点知识点(全)15等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：(1)AB = AC（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边平等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角均分线、底边中线、底边上的高”三线合一；B=C（如图）(2)AB = AC又BAD=CAD（3）等边三角形的各角都相等，而且都是 60. （如图）AAABD = CDADBCCBC（1）BDCABC是等边三角(3)形（3）（2）BA=B=C =60 16等腰三角形的判断定理及推论：几何表达式举例：（1）假如一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所
17、对边也相等；（即 (1)B=C等角平等边）（如图）AB=AC(2)A=B=CABC是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，假如有一个角等于 30，那么它所对的直角边(3)A=60是斜边的一半. （如图）AAA又AB = ACABC是等边三角形BC(4)C=90B=30BC（1）B（2）（3）C（4）AC = AB1217对于轴对称的定理（1）对于某条直线对称的两个图形是全AM几何表达式举例：EGF对于 MN(1) ABC、轴E等形；（如图）初中数学BOCF对称NG9 / 14八年级数学要点知识点
18、(全)（2）假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线 .ABCEGF(2)ABC、EGF 对于MN轴（如图）对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2；（如图）几何表达式举例：AABC是直角三角(1) 形2 22（2）假如三角形的三边长有下边关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 .a +b =c(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形（如图）19Rt斜边中线定理及逆定理：CB（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）假如三角形一边上的中线是这边的一
19、半，那么这个三角形是直角三角形 .（如图）几何表达式举例：ABC是直角三角(1) 形AD 是 AB的中点DCD=AB1CB2(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何 B 级观点：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本观点：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分线的会合定义、原命题、抗命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直均分线的会合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数 .二知识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和 .2三角形中，有三条角均分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，此中前两个交点都在三角
20、形内，10 / 14八年级数学要点知识点(全)初中数学11 / 14八年级数学要点知识点(全)而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外 . 注意：三角形的角均分线、中线、高线都是线段 .3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若 CDAB，BECA，则 CD AB=BECA.ADE4三角形可否建立的条件是：最长边另两边之和 .5直角三角形可否建立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和 .BA6分别含 30、45、60的直角三角形是特别的直角三角形 .C7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：D（1） ACCB=CDAB ；（2）1=B ， 2=A .12CB8三角形中，最多有一个内
21、角是钝角，但最罕有两个外角是钝角 .9全等三角形中，重合的点是对应极点，对应极点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 .10等边三角形是特别的等腰三角形 .11几何习题中，“文字表达题”需要自己绘图，写已知、求证、证明 .12切合“AAA”“SSA”条件的三角形不可以判断全等 .13几何习题常常用四种方法进行剖析：（1）剖析综合法；（2）方程剖析法；（3）代入剖析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的均分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线 .15会用尺规达成“SAS
22、”、“ASA”、“AAS”、“SSS ”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在剖析过程中，第一要画出草图并标出字母，而后确立先画什么，后画什么；注意：每步作图都应当是几何基本作图 .17几何绘图的种类：（1）估绘图；（2）工具绘图；（3）尺规绘图 .18几何重要图形和协助线：（1）选用和作协助线的原则：结构特别图形，使可用的定理增添；初中数学12 / 14八年级数学要点知识点(全)一举多得；聚合题目中的分别条件，转移线段，转移角；作协助线一定切合几何基本作图 .（2）已知角均分线 . （若 BD 是角均分线） 在 BA上截取 BE=BC 结构全等，转
23、移线段和角；EDA 过 D 点作 DEBC 交 AB于 E，结构等腰三角形 .EADBCBC（3）已知三角形中线（若 AD是 BC 的中线） 过 D 点作 DEAC 交 AB于 E，结构中位线 ；AE 延伸 AD到 E，使 DE=AD连接 CE 结构全等，转移线段和角；A AD是中线S ABD= S ADC（等底等高的三角形等面BDC积）ABDCEBDC(4)已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线 AD（顶角的均分线或底边的高）结构全 作等腰三角形 ABC 一边的平行线 DE，结构新的等腰三角形.初中数学13 / 14八年级数学要点知识点(全)等三角形；AAAEDEBDCBDCBC（5）其余 作等边三角形 ABC 作 CEAB，转移角；延伸 BD 与 AC 交于 E，不规则图形转变为规则图形；一边 的平行线 DE，结构新的等边三角形；AEAAEEDBCDBDCBC 多边形转变为三角形；E 延伸 BC 到 D，使 CD=BC，连接 AD，直角三角形转变为等腰三 若 ab,AC,BC 是角平分线, 则C=90.A角形；DOABCBCDAaCbB初中数学14 / 14
