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1、不等式的性质不等式的性质2-2-1.1.不等式的基本性质是什么？不等式的基本性质是什么？（1 1）不等式的两边都加上（或减去）不等式的两边都加上（或减去）_或或_，不等号的，不等号的_方向不变。方向不变。同一个式子同一个式子同一个数同一个数(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的，不等号的_ ；正数正数方向不变方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）不等式的两边都乘以（或除以）同一个同一个_，不等号的方向，不等号的方向_；负数负数改变改变如何用字母表示 不等式性质不等式性质1 1： 如果如果ab ，那么，那么 a+cb+c(或或a-cb-c)不等
2、式性质不等式性质2 2：如果如果abab，c0 c0 那那a accb bc c,(,(或或 ) ) 不等式的性质不等式的性质3 3：如果如果abab，c0c0 ，那么那么a accb bc c（或（或 ）1.1.设设a a b, b,用用“”“”或或“” “” 填空填空: :(1)a+2_b+2 (2)a- _b-(1)a+2_b+2 (2)a- _b-(3)-4a_-4b (4)8-a_8-b(3)-4a_-4b (4)8-a_8-b(5)(5) _ (6)-3+ _-3+ _ (6)-3+ _-3+(6)(6)(7)-3.5b+1_-3.5a+1(7)-3.5b+1_-3.5a+12.(
3、1)2.(1)若若m-5m-5n-5,n-5,则则m_nm_n(2)(2)若若 , ,则则m_nm_n(3)(3)若若 , ,则则m_nm_n(4)(4)若若-1+2m-1+2n,-1+2m-1+2n,则则m_nm_n(5)(5)若若2-3m 2-3n,2-3m 2-3n,则则m_nm_n4.4.若若x-y x,x+y y,x-y x,x+y y,则则xy_0xy_05.5.若若|x-2|=2-x,|x-2|=2-x,则则x x应满足的条件是应满足的条件是_3.3.由由ax b,ax b,得得x ,x ,则则a_0;a_0;由由 , ,可得可得a_ba_bx2利用不等式的性质解下列利用不等式的
4、性质解下列不等式不等式: :(1)5x(1)5x1+4x 1+4x (2)- x(2)- x-1-1(3)2x+5 (3)2x+5 4x-2 4x-2 (4) x-1(4) x-1从解不等式的过程看从解不等式的过程看, ,和解方程有什么异同和解方程有什么异同? ?(1)(1)不等式可以不等式可以移项移项, ,移项移项不改变不改变不等号的方向不等号的方向; ;(2)(2)不等式未知数系数化不等式未知数系数化为为1 1时时, ,要注意要注意不等号的不等号的方向方向. .例例1.1.解不等式解不等式, ,并将解集在数轴上表示出并将解集在数轴上表示出来来: :(1)(1)注意不注意不等号的等号的方向方
5、向解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤有哪些有哪些? ?去分母去分母去括号去括号合并合并系数化为系数化为1移项移项不等式性质不等式性质2 2依据依据不等式性质不等式性质1 1不等式性质不等式性质3 3收获和体会收获和体会 1. 1. 在运用不等式的基本性质时你在运用不等式的基本性质时你有哪些体会有哪些体会? ?2.2.谈谈你对解一元一次不等式和解一谈谈你对解一元一次不等式和解一元一次方程的体会元一次方程的体会? ?3.3.你还有哪些收获你还有哪些收获? ?将不等式将不等式 ax + 3 x 1 ax + 3 x 1化成化成“xm”“xm”或或“xn”“xn”的形式的形式. .下
6、面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改. .根据不等式的性质根据不等式的性质1 1，两边都减去，两边都减去x,x,得：得： a ax x x - x 4 x x x - x 4 即即:(a 1)x 4:(a 1)x 4根据不等式的性质根据不等式的性质2 2，两边都除以，两边都除以(a-1),(a-1),得：得： x 例例1.1.根据下面的数量关系根据下面的数量关系, ,列不等式列不等式. .(1)x(1)x的的1/21/2与的与的2 2倍的和是非负数倍的和是非负数(2)x(2)x与与3 3的和的的和的30%30%不大于不大于-4-4(3)x(3)
7、x除以除以2 2的商加上的商加上1,1,至多为至多为5 5(4)a(4)a与与b b两数和的平方不少于两数和的平方不少于5 5例例2.2.某长方体形状某长方体形状的容器长的容器长5cm,5cm,宽宽3cm,3cm,高高10cm,10cm,容器内容器内原有水的高度为原有水的高度为3cm,3cm,现准备向它继现准备向它继续注水续注水. .用用VcmVcm3 3表示表示新注入水的体积新注入水的体积, ,写写出出V V的取值范围的取值范围. .巩固练习巩固练习1.1.一罐饮料净重约重一罐饮料净重约重300g,300g,罐罐上注有上注有“蛋白质含量蛋白质含量0.6%”,0.6%”,其中蛋白质的含量其中蛋
8、白质的含量为多少克为多少克? ?解解: :设蛋白质的含量为设蛋白质的含量为x x克克 x300 x3000.6%”,0.6%”, x1.8 x1.82.2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距27.5km,27.5km,李李明同学按明同学按5 5千米千米/ /时的速度可时的速度可按时到达按时到达, ,现李明走了现李明走了3 3千米千米后后, ,因事停留了因事停留了0.50.5小时小时, ,为了为了不迟到不迟到, ,李明后来的速度至少李明后来的速度至少应是多少应是多少? ?3.3.一件由黄金与白银制成的首一件由黄金与白银制成的首饰重饰重a a克克, ,商家称其中的黄金含商家称其中的黄金含量不低于量不低于
9、90%,90%,黄金与白银的密黄金与白银的密度分别是度分别是19.3g/cm19.3g/cm3 3 与与19.3g/cm19.3g/cm3 3, ,列出不等式表示这列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件件首饰的体积应满足什么条件.(.(提示提示: :质量质量= =密度密度体积体积) )析析: :黄金的质量黄金的质量( (克克) 0.9a;) 0.9a;白白银的质量银的质量( (克克) ) 0.1a.0.1a.当首饰当首饰的质量为定值时的质量为定值时, ,黄金含量越多黄金含量越多, ,首饰的体积越小首饰的体积越小. .设设首饰的体积为首饰的体积为VcmVcm3 3, ,则则例例3.3.三角形中任意两边之三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小差与第三边有怎样的大小关系关系? ?
