《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2集合间的基本关系主题主题1 1子集、真子集子集、真子集观察下面给出的集合观察下面给出的集合A A中的元素与集合中的元素与集合B B中的元素中的元素, ,思考思考下列问题下列问题:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;:A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=a,b,c,B=a,b,c,dA=a,b,c,B=a,b,c,d;A=x|x2,B=x|xA=x|x2,B=x|x1.1.1.1.三组中集合三组中集合A A中元素与集合中元素与集合B B中元素有什么关系中元素有什么关系? ?提示提示: :对于集合对于集合A A中的任意一个元素都是集合中的任意一个元素都是集合B B中的元素中的
2、元素. .2.2.中集合中集合B B中元素与集合中元素与集合A A有什么关系有什么关系? ?提示提示: :集合集合B B中的元素中的元素a,b,ca,b,c都在集合都在集合A A中中, ,但元素但元素d d不在不在集合集合A A中中. .结论结论: :1.1.子集的定义子集的定义对于两个集合对于两个集合A,B,A,B,如果集合如果集合A A中中_,_,则称集合则称集合A A为集合为集合B B的子集的子集. .记作记作:_(:_(或或_)._).读作读作: :“A A含于含于B B”( (或或“B B包含包含A A”).).任意一个元素都是任意一个元素都是集合集合B B中的元素中的元素A A B
3、 BB B A A2.2.真子集的定义真子集的定义如果集合如果集合A AB,B,但存在元素但存在元素_,_,称称集合集合A A是是集合集合B B的真子集的真子集. .记作记作:A B(:A B(或或B A).B A).xBxB, ,且且x x A A【微思考【微思考】1.1.符号符号“”与与“”各反映的是什么关系各反映的是什么关系? ?提示提示: :“”表示元素与集合之间的关系表示元素与集合之间的关系; ;“ ”表示集表示集合与集合之间的关系合与集合之间的关系. .2.2.若若A AB,BB,BC,C,则则A A与与C C的关系怎样的关系怎样? ?提示提示: :若若A A B,BB,B C,C
4、,则则A A C.C.主题主题2 2集合相等及空集集合相等及空集观察下面给出的集合观察下面给出的集合A A与集合与集合B B中的元素中的元素A=x|xA=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形,B=x|xB=x|x是等腰三角形是等腰三角形;A= A= 根据观察思考下列的问题根据观察思考下列的问题. .1.1.中集合中集合A A中的元素与集合中的元素与集合B B中元素存在什么关系中元素存在什么关系? ?提示提示: :A A中的元素都是中的元素都是B B中的元素中的元素,B,B中的元素也都是中的元素也都是A A中中的元素的元素. .2.2.中集合中集合A A有什么特点有什么特点? ?提示提
5、示: :满足满足x3x3且且x-1x-1的的x x不存在不存在, ,故故中集合中集合A A是空集是空集. .结论结论: :1.1.集合相等的定义集合相等的定义如果集合如果集合A A是是集合集合B B的的_,_,且集合且集合B B是集合是集合A A的的_,_,则称则称集合集合A A与集合与集合B B相等相等, ,记作记作A=B.A=B.子集子集(A(A B)B)子集子集(B(B A)A)2.2.空集的定义空集的定义不含任何元素的集合叫做空集不含任何元素的集合叫做空集, ,记作记作 . .规定规定: :空集是任何集合空集是任何集合的的_._.子集子集【微思考【微思考】集合集合A A是集合是集合B
6、B的真子集与集合的真子集与集合A A是集合是集合B B的子集之间有的子集之间有什么区别什么区别? ?提示提示: :区别在于集合区别在于集合A A是集合是集合B B的子集存在着的子集存在着A=BA=B的可能的可能, ,但集合但集合A A是集合是集合B B的真子集就不存在的真子集就不存在A=BA=B的可能的可能. .【预习自测【预习自测】1.1.下列关系中不正确的是下列关系中不正确的是( () )A.1A.11,21,2B.0B.01,21,2C.2C.21,21,2D.11,2D.11,2【解析【解析】选选B.B.选项选项B B中中, ,集合集合1,21,2中没有元素中没有元素0,0,因而因而0
7、0 1,21,2错误错误. .2.2.已知集合已知集合A=x|-1x2,B=x|0x1,A=x|-1x2,B=x|0x8,8,且且x5x44【解析【解析】选选B.B.选项选项A,C,DA,C,D都含有元素都含有元素, ,而选项而选项B B无元素无元素. .4.4.已知集合已知集合A=-2,3,6m-6,A=-2,3,6m-6,若若66A,A,则实数则实数m=_.m=_.【解析【解析】因为因为66 A,A,所以所以6 6A,A,所以所以6m-6=6,m=2.6m-6=6,m=2.答案答案: :2 25.5.已知已知M=0,2,N=a,2,M=0,2,N=a,2,若若M=N,M=N,则则a=_.a
8、=_.【解析【解析】因为因为M=N,M=N,所以两集合中元素相同所以两集合中元素相同, ,所以所以a=0.a=0.答案答案: :0 06.6.试写出满足条件试写出满足条件 M 0,1,2 M 0,1,2的所有集合的所有集合M.M.【解析【解析】因为因为 M 0,1,2,M 0,1,2,所以所以M M为为0,1,20,1,2的非的非空真子集空真子集, ,所以所以M M中的元素个数为中的元素个数为1 1或或2,2,当当M M中含有中含有1 1个元素时个元素时,M,M可以是可以是0,1,2,0,1,2,当当M M中含有中含有2 2个元素时个元素时,M,M可以是可以是0,1,0,2,1,2,0,1,0
9、,2,1,2,所以所以M M可以是可以是0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2,0,1,0,2,1,2类型一集合与集合间关系的判定类型一集合与集合间关系的判定【典例【典例1 1】(1)(2017(1)(2017广州高一检测广州高一检测) )已知集合已知集合M=x|xM=x|x2 2-3x+2=0,N=0,1,2,-3x+2=0,N=0,1,2,则集合则集合M M与与N N的关系的关系是是( () )A.M=NA.M=NB.N MB.N MC.M NC.M ND.ND.NM M(2)(2)已知集合已知集合A=x|-1x4,B=x|xA=x|-1x4,B=x|x5,-1,-1,那么正确的结论
10、是那么正确的结论是( () )A.0A.0A A B.0AB.0AC.0C.0A AD.D. AA【解析【解析】选选C.0C.0是元素是元素, ,与与A A的关系应用的关系应用“”, ,“00”, ,“ ”是集合与是集合与A A的关系应用的关系应用“ ”, ,故故C C正确正确. .2.2.下列各式中下列各式中, ,正确的个数是正确的个数是( () )00,1,2;00,1,2;0,1,20,1,22,1,0;2,1,0; 0,1,2;0,1,2; =0;=0;0,1=(0,1);0,1=(0,1);11x|x1.x|x1.A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析【解析】选选C.
11、C.对于对于, ,是集合与集合间关系是集合与集合间关系, ,应为应为0 0,1,2;0 0,1,2;对于对于,是同一个集合是同一个集合, ,任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集; ;对于对于,空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集; ;对于对于,0,0是含有元素是含有元素0 0的集合的集合, ,空集是不含任何元素空集是不含任何元素的集合的集合, ,所以所以 0;0;对于对于,0,1,0,1是含两个元素是含两个元素0,10,1的集合的集合, ,而而(0,1)(0,1)是以有序数对是以有序数对(0,1)(0,1)为元素的集合为元素的集合, ,所以它们不相等所以它们不相等; ;对于
12、对于,因为因为1111成立成立, ,所以所以1x|x1,1x|x1,故故11 x|x1,x|x1,所以所以正确正确. .【补偿训练【补偿训练】1.1.判断下列每组中的两个集合的关系判断下列每组中的两个集合的关系. .(1)A=x|-2x4,B=x|0x1(1)A=x|-2x4,B=x|0x1(2)(2)集合集合A=2n+1|nZ,A=2n+1|nZ,集合集合B=4kB=4k1|kZ.1|kZ.【解析【解析】(1)(1)将集合将集合A A与集合与集合B B在数轴上表示出来在数轴上表示出来, ,如图所示如图所示, ,所以有所以有B A.B A.(2)(2)当当n=2kn=2k时时,2n+1=4k+
13、1,2n+1=4k+1,当当n=2k-1n=2k-1时时,2n+1=4k-1,2n+1=4k-1,故集合故集合A A中的元素也是中的元素也是4k4k1,1,所以所以A=B.A=B.2.2.已知集合已知集合M=x|xM=x|x=1+a=1+a2 2,aR,aR,集合集合P=x|xP=x|x=a=a2 2- -4a+5,aR,4a+5,aR,试问集合试问集合M M与与P P的关系怎样的关系怎样? ?【解析【解析】因为因为a aR R, ,所以所以x=1+ax=1+a2 21,1,x=ax=a2 2-4a+5=(a-2)-4a+5=(a-2)2 2+11,+11,所以所以M=x|x1,P=x|x1,
14、M=x|x1,P=x|x1,所以所以M=P.M=P.类型二子集、真子集问题类型二子集、真子集问题【典例【典例2 2】(2017(2017抚州高一检测抚州高一检测) )写出满足写出满足1,21,2A A1,2,3,4,51,2,3,4,5的所有集合的所有集合A.A.【解题指南【解题指南】由由“ ”确定集合确定集合A A中最基本元素中最基本元素1 1和和2,2,再由再由“ ”确定其他元素确定其他元素. .【解析【解析】由由1,2 A1,2 A 1,2,3,4,51,2,3,4,5可知集合可知集合A A中必含中必含元素元素1,2,1,2,且至少含有元素且至少含有元素3,4,53,4,5中的一个中的一
15、个, ,因此根据集因此根据集合合A A的元素的个数分类如下的元素的个数分类如下: :含有含有3 3个元素个元素:1,2,3,1,2,4,1,2,5;:1,2,3,1,2,4,1,2,5;含有含有4 4个元素个元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5;:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5;含有含有5 5个元素个元素:1,2,3,4,5.:1,2,3,4,5.【方法总结【方法总结】求集合子集、真子集个数的三个步骤求集合子集、真子集个数的三个步骤【巩固训练【巩固训练】(2017(2017菏泽高一检测菏泽高一检测) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2- -3x+2=0
16、,B=x|0x6,xN,3x+2=0,B=x|0x6,xN,写出满足写出满足A AC CB B的集合的集合C C的所有可能情况的所有可能情况. .【解析【解析】由由A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0=1,2,-3x+2=0=1,2,B=x|0x6,xN=1,2,3,4,5,B=x|0x2m-1,m-62m-1,即即m-5.m-5.(2)(2)当当BB 时时, ,由题意可得由题意可得 得得mm , ,故实数故实数m m的取值范围是的取值范围是m|mm|m-5.-5.2.2.本例中若将本例中若将“A=x|-2x5A=x|-2x5”改为改为“A=x|xA=x|x-25x5”, ,若若B BA,
17、A,求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【解析【解析】(1)(1)当当B=B= 时时,m-62m-1,m-62m-1,即即m-5.m11m11或或-5m- .-5m- .综上综上,m,m的取值范围是的取值范围是 【方法总结【方法总结】应用集合关系求参数的四个步骤应用集合关系求参数的四个步骤【补偿训练【补偿训练】(2017(2017大连高一检测大连高一检测) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x-14,B=x|2axa+3,x4,B=x|2axa+3,若若B BA,A,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .【解析【解析】当当B=B= 时时, ,只需只需2aa+3,2aa+3,即即a3;a3;当当BB 时时, ,根据题意作出如图所示的数轴根据题意作出如图所示的数轴, , 可得可得 解得解得a-4a-4或或2a3.2a3.综上可得综上可得, ,实数实数a a的取值范围为的取值范围为a-4a2.a2.【课堂小结【课堂小结】1.1.知识总结知识总结2.2.方法总结方法总结(1)(1)用分类讨论的方法用分类讨论的方法, ,依元素个数的多少分类求子集依元素个数的多少分类求子集. .(2)(2)用树状图的方法协助写出子集用树状图的方法协助写出子集. .
