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1、第第2 21章章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态半导体具有许多独特的物理性质独特的物理性质,这与半导体中电子的状态及其运动特点电子的状态及其运动特点有密切关系。为了研究和利用半导体的这些物理性质，需要掌握半导体中的电子状态和运动规律掌握半导体中的电子状态和运动规律。7/26/20241由于热激发由于热激发, 半导体的载流子显著增加，杂质半半导体的载流子显著增加，杂质半导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。导体尤为显著，电导性随温度变化十分灵敏。热敏电阻：热敏电阻：半导体的电阻随温度的升高而指数下降半导体的电阻随温度的升高而指数下降体积小、热惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。体积小、热
2、惯性小、寿命长，广泛应用于自动控制。介绍：介绍：半导体的一些特性和应用半导体的一些特性和应用7/26/20242p型型n型型T1热端热端金属金属T0冷端冷端负负载载电流电流电流电流温差电偶：温差电偶：由温度差产生电势差由温度差产生电势差热端热端冷端冷端电子或空穴密度电子或空穴密度小小大大运动速度运动速度大大小小n 型型正正负负p 型型负负正正7/26/20243p: +: +n: -: -阻挡层减弱阻挡层减弱势垒降低势垒降低多数载流子导电多数载流子导电p:-n:+阻挡层加强阻挡层加强势垒升高势垒升高少数载流子导电少数载流子导电 p-n结的单向导电性结的单向导电性p-n结的单向导电性结的单向导电
3、性7/26/20244集成电路：集成电路：p-n结的适当组合可以制成具有放大作用的晶体三结的适当组合可以制成具有放大作用的晶体三极管以及各种晶体管，制成集成电路、大规模集成极管以及各种晶体管，制成集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路。电路、超大规模集成电路。7/26/20245半导体激光器：半导体激光器：半导体激光器半导体激光器(也叫激光二极管也叫激光二极管)是光纤通讯中的是光纤通讯中的重要光源重要光源,在创建现代在创建现代信息高速公路信息高速公路的工作中起着的工作中起着极重要的作用。极重要的作用。正向偏压下工作正向偏压下工作, 激励激励能源是外加电压能源是外加电压 (电泵电泵)大量载流
4、子跃迁大量载流子跃迁 到较高到较高能量的能级上。能量的能级上。当正向电压大到一定程度时当正向电压大到一定程度时, 造成粒子数反转造成粒子数反转, 形成电形成电子空穴复合发光子空穴复合发光, 由自发辐由自发辐射引起受激辐射。射引起受激辐射。p-n结本身就形成一个光学谐振腔结本身就形成一个光学谐振腔, 两个端面相当两个端面相当于两个反射镜于两个反射镜, 适当镀膜后可达到所要求的反射系适当镀膜后可达到所要求的反射系数数, 形成激光振荡形成激光振荡, 并利于选频。并利于选频。体积小，极易与光纤结合，成本低，制造方便，所体积小，极易与光纤结合，成本低，制造方便，所需电压低需电压低(只需只需1.5V)，功
5、率可达，功率可达102mW7/26/20246重点重点:1、晶体、晶体结构构: (1) 金金刚石型：石型： Ge、Si (2) 闪锌矿型：型： GaAs 2、化合、化合键: (1) 共价共价键： Ge、Si (2) 混合混合键： GaAs2-2-11 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质Crystal Structure and Bonds in Semiconductors7/26/202471、金、金刚石型石型结构和共价构和共价键共价键共价键化学键化学键: 构成晶体的结合构成晶体的结合力力 由同种晶体组成的元素半导由同种晶体组成的元素半导体体,其原子间无负电性差其原子间无负
6、电性差,它们它们通过共用一对自旋相反而配对通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一的价电子结合在一 起。起。金刚石型结构的特点特点：每个原子周围都有四个最邻近的原子,组成一个正四面体结构。每个原子和周围四个原子组成四个共价键共价键共共 价价 键 的的 特特 点点1、 饱和性和性 2、 方向性方向性 7/26/20248金刚石型结构是立方对称的晶胞，可以看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4的空间对角线长度套构而成。7/26/20249金金刚石石结构的构的结晶学原胞晶学原胞原子在晶胞中的排列：8个原子位于立方体的8个角顶上，6个原子位于6个面中心上，晶胞内部有4个原子。7/
7、26/202410金刚石型结构金刚石型结构100100面上的投影面上的投影7/26/202411锗锗Ge: a=5.65754埃埃硅硅Si: a=5.43089埃埃每立方厘米体积内有个原子。两原子间最短距离为0.235nm,共价半径为0.117nm,晶格常数a为0.543nm每立方厘米体积内有个原子。两原子间最短距离为0.245nm,共价半径为0.122nm晶格常数a为0.566nm7/26/2024122、闪锌矿结构和混合构和混合键材料材料:(铝、镓、铟铝、镓、铟) )-（磷、砷、锑）族和（磷、砷、锑）族和（锌、铬、（锌、铬、汞）汞）-族（硫、硒、碲）二元化合物都是半导体材料，它们族（硫、硒
8、、碲）二元化合物都是半导体材料，它们绝大多数具有绝大多数具有闪锌矿型结构闪锌矿型结构。 例如例如:GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb与金刚石型结构类似,区别在于闪锌矿型结构由两类不同的原子组成7/26/202413闪锌矿结构的构的结晶学原胞晶学原胞 由两类原子各自组成的面心立方晶由两类原子各自组成的面心立方晶格格,沿空间对角线彼此位移四分之一对沿空间对角线彼此位移四分之一对角线长度套构而成。每个原子被角线长度套构而成。每个原子被4个异个异族原子所包围，角顶上族原子所包围，角顶上8个原子和面心个原子和面心上上6个原子可以认为共有个原子可以认为共有4个原子属于个原子属于
9、某个晶胞。某个晶胞。GaAs双原子复式格子.7/26/202414化学化学键:共价共价键+离子离子键：晶体中的原子也是依靠共价键结合，但有一定的离子键成分。比如：重要的比如：重要的III-V族化合物半导体材料族化合物半导体材料砷化镓砷化镓，相邻砷化镓相邻砷化镓所共有的价电子实际上并不是对等地分配在砷和镓的附近。所共有的价电子实际上并不是对等地分配在砷和镓的附近。由于砷具有较强的电负性，成键的电子更集中地分布在砷原由于砷具有较强的电负性，成键的电子更集中地分布在砷原子附近，因而在共价化合物中，电负性强的原子平均来说带子附近，因而在共价化合物中，电负性强的原子平均来说带有负电，电负性弱的原子平均来
10、说带有正电，正负电荷之间有负电，电负性弱的原子平均来说带有正电，正负电荷之间的的库仑作用对结合能库仑作用对结合能有一定的有一定的贡献贡献。在共价结合占优势的情。在共价结合占优势的情况下，这种化合物构成闪锌矿型结构。况下，这种化合物构成闪锌矿型结构。这类半导体常称为这类半导体常称为极性极性半导体半导体。7/26/2024153、纤锌矿型型结构：构：比如：比如：ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe与III-V族化合物类似，当共价性化合物晶体中的两种元素的电负性差别较大，离子性结合占优势时，就倾向于构成纤锌矿型结构。纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础构成
11、的，但具有六方对称性，而不是立方对称性。7/26/202416由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。7/26/202417重点重点: : 电子的共有化运子的共有化运动 导带、价带与禁带导带、价带与禁带2-2-12 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors1 、原子的能、原子的能级和晶体的能和晶体的能带7/26/2024181 、原子的能、原子的能级和晶体的能和晶体的能带(1)孤立原子的能孤立原子的能级原子中的电子分列在不同的
12、能级上，形成所谓的电子壳层，不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等表示，每一支壳层对应于确定的能量。7/26/202419(2)晶体的能带晶体的能带电子共有化运动电子共有化运动原子接近形成晶体时，电子壳层有交叠，外壳层交叠多，内壳层交叠少。电子可以在整个晶体中运动：电子的共有化运动。电子只能在相似壳层间转移，最外层电子的共有化运动才显著。7/26/202420能级分裂能级分裂当一个原子与其它原子靠近时，电子除受到本身原子的势场作用外，还受到其它原子势场的作用，原来的能级分裂为彼此相距很近的能级。原子靠的越近，分裂的越厉害。四个原子的能级分裂7/26/2024217/2
13、6/202422N个原子的能个原子的能级的分裂的分裂由于外壳由于外壳层电子的共有化运子的共有化运动加加剧,原子的能原子的能级分裂亦加分裂亦加显著著。N个原子组成的晶体个原子组成的晶体 s能能级 N个子个子能级能级 p能能级 3N个子个子能级能级 出现准出现准 连续能级连续能级内壳层电子原来处于低能级,共有化运动很弱,分裂很小,能带窄窄.外壳层电子原来处于高能级,特别是价电子,共有化运动很显著,分裂很厉害,能带宽宽.7/26/202423金金刚石型石型结构价构价电子的能子的能带:金刚石和半导体硅、锗，它们的原子都有四个价电子：两个s电子和两个p电子。杂化轨道杂化轨道hybridorbital一个
14、原子中的几个原子轨道经过再分配而组成的互相等同的轨道。原子在化合成分子的过程中，根据原子的成键要求，在周围原子影响下，将原有的原子轨道进一步线性组合成新的原子轨道。这种在一个原子中不同原子轨道的线性组合，称为原子轨道的杂化。杂化后的原子轨道称为杂化轨道。杂化时，轨道的数目不变，轨道在空间的分布方向和分布情况发生改变。在形成共价键过程中，由于原子间的相互影响，同一个原子中参与成键的几个能量相近的原子轨道可以重新组合，重新分配能量和空间方向，组成数目相等的，成键能力更强的新的原子轨道，称为杂化轨道。 7/26/202424一些常见的杂化轨道如表所示sp杂化轨道电子云模型7/26/2024257/2
15、6/202426对于由于由N个原子个原子组成的晶体，成的晶体，由于轨道杂化的结果，价电子形由于轨道杂化的结果，价电子形成两个能带，中间隔一禁带。两个能带并不分别与成两个能带，中间隔一禁带。两个能带并不分别与s和和p相对相对应，而是上下两能带分别包含应，而是上下两能带分别包含2N个状态。根据电子先填充低个状态。根据电子先填充低能级原理，能级原理，共有共有4N个价个价电子子填满下面的能带，通常称为填满下面的能带，通常称为满带（价（价带），上面的能带是空的上面的能带是空的就是就是导带，二者之，二者之间是不允是不允许电子状子状态存在的禁区存在的禁区禁禁带。空带空带 即导带即导带满带满带 即价带即价带7
16、/26/202427重点重点: : E(k)-k关系关系2 、半导体中电子的状态和半导体中电子的状态和能能带7/26/202428孤立原子中：电子在原子核和其它电子的势场中运动自由运动：电子在一恒定为零的势场中运动晶体中：电子在严格周期性重复排列的原子间运动7/26/202429波函数：波函数：描述微描述微观粒子的状粒子的状态薛定谔方程：薛定谔方程：决定粒子变化的方程决定粒子变化的方程7/26/202430（1）自由）自由电子的波函数子的波函数解薛定鄂方程可以得到：波矢连续变化,自由电子的能量是连续能谱.7/26/202431（2）晶体中的电子的波函数）晶体中的电子的波函数晶格常数第第1-3练
17、习练习7/26/202432对半导体对半导体- -晶体中的电子：晶体中的电子： 分布几率是晶格的周期函数分布几率是晶格的周期函数，对每个原胞的相应位置，电子的分布几率是一样的。对每个原胞的相应位置，电子的分布几率是一样的。 这里的波矢这里的波矢k描述晶体中电子的描述晶体中电子的共有化运动状态共有化运动状态。不同。不同的的k标志着不同的共有化运动状态标志着不同的共有化运动状态.7/26/202433（3）布里渊区与能）布里渊区与能带自由电子E(k)k关系能带简约布里渊区当k=n/2a时,能量出现不连续,形成一系列允带和禁带.禁带出现在布里渊区边界上.在考虑能带结构时,只需考虑第一布里渊区:简约布
18、里渊区.7/26/202434关于关于E（k）- k的的对应意意义：（1）一个）一个k值与一个能与一个能级（又称能量状（又称能量状态）相）相对应； （2）每个布里渊区有）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学：晶体的固体物理学 原胞数）个原胞数）个k状状态，故每个能，故每个能带中有中有N个能个能级； （3）每个能）每个能级最多可容最多可容纳自旋相反的两个自旋相反的两个电子，子， 故故 每个能每个能带中最多可容中最多可容纳2N个个电子。子。7/26/2024351）满带中的中的电子不子不导电 由于由于满带中的能级为电子所占满满带中的能级为电子所占满,在外电场作用下在外电场作用下,电电子发生运动子
19、发生运动,跳升到高能级跳升到高能级,而根据泡里不相容原理而根据泡里不相容原理,该该高能级必定要有电子返回到跳升的电子原来的能级位高能级必定要有电子返回到跳升的电子原来的能级位置置.跳升和下降的电子的电流相互抵消跳升和下降的电子的电流相互抵消. 所以，所以，满带中的中的电子不子不导电。而而对部分填充的能部分填充的能带，将，将产生宏生宏观电流流。3、导体、半导体、绝缘体导体、半导体、绝缘体的能的能带7/26/2024362）导体、体、绝缘体和半体和半导体的能体的能带模型模型满带半满带空带7/26/202437本征激发本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程当温度一定时，价带电子
20、受到激发而成为导带电子的过程 称为称为本征激发。本征激发。半导体中,导带的电子和价带的空穴均参与导电.7/26/202438因此，在半导体中存在两因此，在半导体中存在两种载流子：种载流子：（1）电子；）电子；（2）空穴；）空穴；而在本征半导体中而在本征半导体中: :n=p3）空穴）空穴 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子准粒子准粒子准粒子的导电作用的导电作用, ,空穴是电子的空穴是电子的反粒子反粒子7/26/202439空穴空穴与导电电子子半导体中,除了导带上电子导电作用外,价带中还有空穴的导电作用.对本征半导体,导带上出现多少电子,价带中相应地就出
21、现多少空穴,导带电子和价带空穴均参与导电,这就是本征半导体的导电机构.7/26/2024402-2-13 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量 Electron Moving and Effective Mass in Semiconductors自由电子1、半导体中E(k)与k的关系和电子有效质量定性关系7/26/202441对于半导体对于半导体,起作用的常常是接近于能带底部或顶部起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子的电子,因此只要掌握能带底部或顶部附近的因此只要掌握能带底部或顶部附近的E(k)与与k的关系就足够了的关系就足够了.K=0时能量极值,所以,因而7/26/2
22、02442令:称为电子的有效有效质量由(3)式可以看到:对能带顶:对能带底:电子有效质量为负电子有效质量为正7/26/2024432、半导体中电子的平均速度微观粒子具有波粒二象性：得到电子的速度与能量之间的关系：则在半导体中因为：（4）7/26/202444（4）与（4）式比较：以电子的有效质量代替惯性质量。以电子的有效质量代替惯性质量。能带底附近：能带底附近：k0时，速度也为正时，速度也为正能带顶附近：能带顶附近：k0时，速度也为负时，速度也为负7/26/2024453、半导体中电子的加速度当有外加电场时，电子受到外力作用，在dt时间内，有一段位移ds，外力对电子作功等于能量的变化：在外力作
23、用下，电子的波矢不断改变，变化率与外力成正比。在外力作用下，电子的波矢不断改变，变化率与外力成正比。电子速度与波矢有关，则电子速度必然不断变化，其加速度为：7/26/202446就是电子的有效质量。半导体中电子所受外力与加速度的关系和经典力学类似，以有效质量代换惯性质量有效质量代换惯性质量。7/26/202447半导体内部势场+外电场共同作用结果概括了半导体内部势场的作用。解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。4、的意义的意义对宽窄不同的能带，能带越窄，能量对波矢二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大，外层电子的能能带窄，有效质量大，外层
24、电子的能带宽，有效质量小带宽，有效质量小。对外层电子，在外力作用下，可以获得较大加速度。7/26/202448在能带底部附近,在能带顶部附近,电子的准动量7/26/2024491 1、E E（k k）- k - k 关系和等能面关系和等能面1.4 1.4 常见半导体的能带结构常见半导体的能带结构 对三维晶体：设导带底位于K0，能量为E（K0），作级数展开，略去高次项，得：7/26/202450 上式代表的是一个椭球等能面。等能面上的波矢上式代表的是一个椭球等能面。等能面上的波矢k与电子能量与电子能量E之间有着一一对应的关系，即：之间有着一一对应的关系，即：k空间中空间中的一个点对应一个电子态的
25、一个点对应一个电子态 因此，因此，为了形象直了形象直观地表示地表示 E（k）- k 的三的三维关系，我关系，我们用用k空空间中的等能面来反映中的等能面来反映 E（k）- k 关关系。系。要具体了解这些椭球面的方程，得出能带结构，还必须知道有效质量。有效质量可以通过回旋共振实验进行测量。自学自学7/26/2024512、Si、Ge和和GaAs能带结构的基本特征能带结构的基本特征（1）Si的能带结构的能带结构Eg禁带宽度趋近于1.170eV对于同一个k,E(k)可以有两个值，k=0处，能量相重合。导带底：不在k空间原点。价带顶：在k空间原点。间接带隙半导体间接带隙半导体7/26/202452（2）
26、Ge的能带结构的能带结构Eg禁带宽度趋近于0.7437eV7/26/202453Ge,SiGe,Si主要特征主要特征（1）禁）禁带宽度度Eg随温度增加而减小随温度增加而减小 即即Eg的的负温度特性温度特性（1）禁）禁带宽度度Eg随温度增加而减小随温度增加而减小 （2）间接能隙间接能隙 dEg/dT=-2.810-4eV/K硅:dEg/dT=-3.910-4eV/K锗:7/26/202454(3)GaAs的能带结构0.29eVEg7/26/202455（1）Eg负温度系数特性：温度系数特性：能带主要特征：能带主要特征：（2）Eg（300K）= 1.424eV Eg (0K) = 1.159eV（3）直接能隙直接能隙 dEg/dT=-3.9510-4eV/K7/26/2024561试定性说明试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因的禁带宽度具有负温度系数的原因2某一维晶体的电子能带为某一维晶体的电子能带为其中其中E0=3eV，晶格常数，晶格常数a=510-11m。求：。求：（1）能带宽度；能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。能带底和能带顶的有效质量。3教材教材P30习题习题1课堂练习课堂练习7/26/202457
