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1、第十章计数原理、概率、随机第十章计数原理、概率、随机变量及其分布变量及其分布第第3节二项式定理节二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2二项式系数的性质质疑探究：二项式系数与项的系数相同吗？基础自测1(x2)6的展开式中，x3的系数为()A40B20C80D1602在(12x)n的展开式中，各项的二项式系数的和为64，则展开式共有_项()A5 B6 C7 D8解析各项二项式系数和为2n64，故n6，所以该展开式共有7项故选C.答案C解析由题知，第6项为中间项，共有11项，故n10，故选C.答案C4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_解析令x1，
2、a0a1a2a3a40.x1，a0a1a2a3a416.得a0a2a48.答案8正确因为二项式(ab)n的展开式中第k1项的二项式系数为C ，显然它与a，b无关正确因为二项展开式中项的系数是由该项中非字母因数部分，包括符号构成的，一般情况下，不等于二项式系数答案典例透析考向一求二项展开式中的项或项的系数例1(1) (2014新课标高考全国卷) (xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)拓展提高求二项展开式中的项或项的系数的方法(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析(2)有关求
3、二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关答案(1)A(2)D活学活用2 (12x)n(其中nN且n6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等，则系数最大项为_. 拓展提高二项式定理的应用的常见题型与求解策略：题型求解策略求二项式中的参数问题利用二项展开式或展开式的通项公式构造关于参数的方程求得参数求三项式或多项的和或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先
4、通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏近似计算、证明整除及求余数问题近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来解决思想方法20 赋值法的应用典例在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和审题视角求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常
5、用赋值法求解方法点睛(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a、bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可跟踪训练(2015普陀模拟)若(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则(a0a2a4)2(a1a3a5)2_.解析因为(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，令x1得到35a0a1a2a3a4a5，令x1得到1a0a1a2a3a4a5，又(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)35243.答案243思维升华【方法与技巧】1二项展开式的通项Tr1C anrbr是展开式的第r1项，这是解决二项式定理有关问题的基础2求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制【失误与防范】1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来2求通项公式时常用到根式与幂指数的互化，易出错
