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1、中小学1对1课外辅导专家小小学学数数学学基基础础知知识识点点总总结结优秀是一种习惯优秀是一种习惯1龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家1.一（个） ，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这种计数法叫做十进制计数法。2.把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所占的数位不同，它所表示的数的大小也不同。3.四位分级法：按照我国的计数习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位，十位，百位，千位是个级，表示的是多少个一；万位，十万位，百万位，千万位是万级，表示的是多少个万；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿
2、级，表示的是多少个亿。4.多位数的讲法：从高位起，一级一级地往下读；读亿级、万级时先按照个级的读法读，再在右面加读一个“亿”字或“万”字；数中间有一个0 或连续有几个 0，都只读一个 0，每级末尾的 0 都不读。5.多位数的写法：从高位起，一级一级地往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。6.有时我们对一个较大的数，为了读写简便，常用“万”或“亿”做单位。7.用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。8.“。 ”叫做小数点，小数点左边是整数部分右边是小数部分。9.每相邻两个计数单位间的进率都是10，小数部分的十分之一和整数部分的1 之间的进率也是 10。10. 小数的计数
3、单位是十分之一，百分之一，千分之一分别写做 0.1,0.01,0.001如 0.3 有 3 个 0.1,0.18有 18 个 0.01,.11. 整数部分是 0 的小数叫做纯小数如 0.3。整数部分不是 0 的小数叫做带小数，如1.25。12. 小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。这叫做小数的性质。应用这个性质，遇到小数末尾有 0 时，一般可以去掉末尾的 0 把小数化简。13. 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分小的那个数就小。如果整数部分相同时，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数字也相同时，百分位上的数字大的那个数也就大14. 小数点
4、向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动二位，原来的数就扩大 100 倍小数点各左移动一位，原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动二位，原来的数就缩小10 倍15. 保留整数表示精确到个位，保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位16. 小数近似数末尾的 0 不能去掉。17. 在改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，在数的后面加写万或亿，并根据需要保留一定的小数倍数。18. 0，1，2，3这些数都是自然数。自然数都是整数。0 是最小的自然数，但不是最小的整数。19. 被除数、除数和商都是非零自然数，而且没有余数，叫做整除。20. 如果数 a 能被数 b 整
5、除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。21. 除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。22. 一个数最小的约数是 1；一个数最大的约数是它本身；一个数的约数的个数是有限的。23. 一个数最小的倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。24. 个位是 0,2,4,6,8 的数能被 2 整除。25. 能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数。0 既不是偶数也不是奇数，因为对于奇、偶定义时是非 0 自然数。26. 个位上是 0 或 5 的数都能被 5 整除；个位上是 0 的数能同时被 2 和 5 整除。27. 一个数各个数位上的数字
6、的和能被3（9）整除，这个数就能被3（9）整除。28. 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做素数，也叫做质数。一个数除了1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。1 不是素数也不是合数。29. 非零自然数根据约数个数来分可分为三类：素数， 1 和合数。最小的素数是2，最小的合数是4，最小的奇数是 1，最小的偶数是 2。2龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家30. 一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都叫做这个合数的质因数。31. 把一个合数用质因数和相乘的形式表示出来叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。32. 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中
7、最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例： A=3211B=372这两个数的公约数有（1，2，3，6）最大公约数是 6，最小公倍数是 32711。33. 互质数（公约数只有 1 的两个数） ：2 个连续非零自然数、2 个素数、1 和任意非零自然数。34. 如果小数是大数的约数，那么小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。35. 求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘起来。36. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37. 求两个数的最小公约数，先用这
8、两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1，然后把所有的商和除数连乘起来。38. 如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。39. 用短除法求三个数的最小公倍数时，先要用三个数的公约数去除，然后再用任意两个数的公约数去除，除到两两互质为止。40. 100 以内的素数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。41. 一个实物，一个图形，一个计量单位都可以看做单位“1” 。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一
9、份或者几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母，表示这样多少份的数叫做分子；其中的一份叫做分数单位。42. 七分之四小时表示把 1 小时平均分成 7 份，表示这样的 4 份。43. 计算整数除法不能整除时，商可以用分数来表示。44. 四分之三表示 3 平均分成 4 份，表示这样的 1 份。又可以表示把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3份。45. 两个自然数（0 除外）相除，它们的商可以用分数来表示。46. 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。47. 分子比分母小的分数叫做真分数（真分数小于1） 。分子比分母大或者
10、分子等于分母的分数叫做假分数（假分数大于等于 1） 。一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。48. 假分数化成整数或带分数的方法：可以用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。49. 整数可以化成分母是任意自然数（0 除外）的假分数。50. 分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。51. 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。52. 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数（1 除外） ，化成和原来分数相等的分数，叫做约分。53. 1 成就是十分之一，就是百分之十。7
11、折就是百分之七十。54. 成活率就是成活的棵数占植数总棵数的百分之几。出米率、发芽率、合格率、出勤率等，计算方法与成活率相同。55. 一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。56. 如果第一个因数大于 0，第二个因数比 1 小，那么乘得的积比第一个因数小。如果第二个因数比1 大，那么乘得的积比第一个因数大。57. 保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位如：2.0 表示精确到十分位，2 表示精确到个位，2.0 比 2 更接近准确数，所以末尾的0 不能去掉。3龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家58. 除数不
12、变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。59. 当被除数大于 0 时，除数大于1；商比被除数小，除数小于1，商比被除数大；除数等于1，商和被除数相等。60. 计算开始先按 ON/C 键，使计算器进入工作状态，计算结束，按OFF 键，关闭计算器。61. 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变这叫做商不变性质。62. 除数=被除数商被除数=除数商毛利=售价-进价63. 含有未知数的等式叫做方程（等式包含方程） 。64. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。65. 列方程解应用
13、题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用x 表示。（2）找出应用题中数量之间的等量关系，列出方程。（3）解方程。（4）检验，写出答。66. 两个数相除又叫做两个数的比。 “： ”是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项，所得的商叫做比值。67. 比的前项相当于被除数，相当于分子；比的后项相当于除数， 相当于分母；比值相当于商，相当于分数值。68. 两个数的比也可以写成分数形式。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。69. 比的前项和后项都乘或都除以相同的数（零除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。应用这个基本性质可以把比化成
14、最简单的整数比。70. 图上距离：实际距离=比例尺图上距离=实际距离比例尺在平时要注意单位的统一。71. 常用的比例尺有数值比例尺和线段比例尺。72. 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。73. 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。74. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。75
15、. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。76. 如果两个对应正方形的边长的比是a:b，那么，周长的比一定是a:b,面积的比一定是(aa)： （bb） 。77. 计算结果，能约分的要约分；是假分数的要化成带分数或者整数。78. 算式里有分数不能化成有限小数，可以把小数化成分数计算。79. 求一个数的几分之几是多少，就是求一个数的几倍是多少，用乘法计算。80. 一个数乘以一个比 1 小的数，积就小于这个数。一个数乘以一 1，积就等于这个数。一个数乘以一个大于1 的数，积就大于这个数。81. 求一
16、个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就行。82. 乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1。0 没有倒数。83. 物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。边长1 厘米的正方形，面积是 1 平方厘米。84. 计算面积时，长和宽要取相同的单位。85. 高级单位向低级单位转换，高级单位乘以进率；低级单位向高级单位转换，低级单位除以进率。86. 直线是无限长的，没有端点，不可以度量。4龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家87. 直线上两点间的一段叫做线段，线段有两个端点，线段是直线的一部分，可以度量。88. 射线只有一个端点，
17、不可以度量。从一点出发，可以画无数条射线。89. 角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。一个角的两边叉开得越大，角就越大。量角的大小，要用量角器，角的计量单位是度。90. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。91. 用量角器量角的步骤：（1）把量角器的中心和角的顶点重合。（2）把量角器上表示零度的刻度，就是这个角的度数。92. 小于 90 度的角叫做锐角，大于90 度而小于 180 度的角叫做钝角。93. 当角的两边方向相反，成一条直线时这样的角叫做平角。一平角=180 度。94. 角的一边绕它的顶点旋转一周所成的角叫做周角。一周角=360
18、度。95. 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。通常可以用三角尺来画垂线。96. 从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段最短。97. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的在同一平面内，不相应的两条直线叫做平行线，或者说这两条直线互相平行。98. 两条平行线之间的距离处处相等。99. 由四条线段围成的图形叫做四边形。100. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平形四边形容易变形。平形四边形的对边相等，对角相等。平行四边形每组对边之间的距离叫做平行四边行的高，和高垂直的对边叫做平行四边形的底。101.
19、 长方形和正方形的两组对边也都分别平行， 它们是特殊的平行四边表。正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形，按范围大小排列是平等四边形长方形正方形。102. 由三条线段围成的图形叫做三角形。 围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有 3 个顶点，3 条边和 3 个角。三角形具有稳定性。103. 三角形的分类：按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分：等腰三角形，等边三角形（又叫做正三角形，每个角都是60 度） ，一般三角形。104. 从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线， 顶到垂足间的线段叫做三角形的高， 这个角的对边叫做
20、三角形的底。每个三角形都有3 条高。105. 只有一组对边平等的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底， 不平行的一组对边叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。106. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一个角是90 度的梯形叫做直角梯形。107. 长方体的特征：有六个面，都是长方菜也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等。有12 条棱，相对的棱的长度相等。有8 个顶点，相交于一个顶点的有三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。108. 立方体（是一种特殊的长方体）的特征：有六个面，都是正方形，面积相等。有12 条棱，棱的长度都相等。有 8 个顶点。10
21、9. 长方体（或立方体）六个面的总和叫做它的表面积。110. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。计算体积要用体积单位。常用的体积单位有立方米，立方厘米，立方分米。111. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它们的容积或容量。容积和容量的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。112. 计算容积或容量，一般就用体积单位。常用公制容量单位是升和亳升。113. 平面上的曲线图形-圆，也是封闭图形。114. 圆中心的这一点叫做圆心，一般用字母o 表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。5龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家115. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径
22、一般用字母r 表示。116. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。117. 在同一圆内，直径是半径的2 倍，直径有无数条，长度都相等。118. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆周率是无限不循环小数。119. 圆柱上的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。120. 圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 圆柱的侧面积加两个底面的面积就是圆柱的表面积。121. 圆柱的侧面是一个长方形。这个长方形的底边就是圆柱底面周长。122. 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面展开，得到一个扇形。123. 常用的统计表有单式统计图和复式统计图。124. 用统计图表示数量之间的关系更形象具体，使人印象深刻。125. 常用的统计图有条形统计图和折线统计图（扇形统计图） 。126. 条形统计图是用一个单位长度示一定的数量，依次根据各数量的多少画成长短不同、 宽窄一致的直条。从条形统计图上很容易看出各种数量的多少。127. 折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量， 根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段依次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。6龙文教育无锡训导部
