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1、九年级九年级数学数学上海市青云中学上海市青云中学 黄正黄正 (1)在在Rt ABC中，中， C=90o， A=30o，BC=35m,求求AB . (2) Rt ABC，使，使 C=90o， A=45o，计算，计算 A的对边与的对边与斜边的比斜边的比. 1.观察观察 想一想想一想 通过上面的计算，你能得到什么结论通过上面的计算，你能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于边的比值都等于 ；在一个直角三角形中，如果一；在一个直角三角形中，如果一个锐
2、角等于个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于这个角的对边与斜边的比值都等于 。如图：如图：RtABCRtABC与与RtARtAB BC C，C=DCC=DCA =90A =90o o，A=A=，那么那么 与与 有什么关系有什么关系? ? 概念辨析概念辨析DBCCA结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小的度数一定时，不管三角形的大小如何，如何，A A的对边与斜边的比是一的对边与斜边的比是一个固定值。个固定值。 概念辨析概念辨析如图，在如图，在RtABC中，中，A、B、C所对的边分别
3、记为所对的边分别记为a、b、c。在。在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的正弦。记作的正弦。记作sinA。sinAsinA 概念辨析概念辨析在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的邻边与对边的的邻边与对边的比叫做比叫做A的余弦。记作的余弦。记作cosA。cosA 例题分析例题分析1.如图如图, 在在 中中 ，求求sinB，cosB的值的值.RtABCc=900.解：在解：在Rt ABC中中 AB= ， BC= AC= = sinB= = cosB= 例题分析例题分析2.在在RtABC中中, C=90C=90,BC=6,
4、,求求cosA 和和tanB的值的值.。CAB.解：在解：在Rt ABC中中 例题分析例题分析例题例题2.在在RtRtABCABC中，中，C=900，BC=4，AB=5，求，求cotA和和cotB的值。的值。CAB.解：解：在在RtRtABCABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2BC=4,AB=5,AC= cotA= cotB= 问题拓展问题拓展.例题例题3. 在直角坐标平面中有在直角坐标平面中有一点一点P（3，4）。求）。求OP与与x轴轴正半轴的夹角的正切、正弦、正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值。和余弦的值。解：过点解：过点P向向x轴引垂线，轴引垂线，垂足为点垂足
5、为点Q，则，则OPQ=900.由点由点P的坐标为（的坐标为（3，4）得）得OQ=3,QP=4.在在RtOPQ中，中，OP= 01231234XYPQtan = Sin = cos =(1)若若A+B=900,那么那么cosB=sinA或或sinB=cosA(2)sin2A+cos2A=1(3) 问题拓展问题拓展. 从定义可以看出从定义可以看出sinB与与cosA有什么关系？有什么关系？ sinA与与cosA呢？满足这种关系的呢？满足这种关系的 A与与B 又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现现sinA与与cosA的关系吗？再试试看的关系吗？再试试
6、看tanA 与与sinA和和 cosA存在特殊关系吗？存在特殊关系吗？ 巩固练习巩固练习.1.在在Rt ABC中，中， C90，a，b，c分别是分别是 A、 B、 C的对边，则有（的对边，则有（） A B C D 2. 在在Rt ABC中，中， C90，如果，如果 那么那么tanB的值为（的值为（） A B C D 小结小结1、了解一个锐角的正弦、了解一个锐角的正弦(余弦余弦)值与它的余角的余值与它的余角的余弦弦(正弦正弦)值之间的关系值之间的关系2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系.3、了解正切与正弦、余弦的关系、了解正切与正弦、余弦的关系. 作业作业练习练习25.1（2）
