决策理论-第六章-序贯决策分析

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1、第六章第六章 序贯决策分析序贯决策分析第一节第一节 多阶段决策多阶段决策一、多阶段决策问题一、多阶段决策问题 l 在经济活动中，常常遇到这样的决策问题，由于它的特殊性，需要将过程分为若干个相互联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当各个阶段决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个过程的一条活动路线，这种把一个问题可看作是一个前后关联的具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程。第一节第一节 多阶段决策多阶段决策l二、多阶段决策方法二、多阶段决策方法l 解决多阶段决策问题的主要方法是决策树方法决策树方法和动态规划方法动态规划方法，决策树由节点

2、和分支组成，每一条由树根通往树梢的路线都表示一种决策方案及可能遇到的一种情况。l 进行决策分析时，要由树梢往树根依次计算。这种从后到前进行决策分析的方法叫做逆序归纳逆序归纳法法。l多阶段决策分析的步骤：l （1）根据具体问题适当划分阶段；l （2）确定各阶段的状态变量，寻找各阶段之间的联系；l （3）由后到前用逆序归纳法进行决策分析。 第一节第一节 多阶段决策多阶段决策l三、应用举例三、应用举例 例例6-1 6-1 离散情况决策分析。离散情况决策分析。某企业考虑是否花费4000元钱从某科研机关购买某项技术然后产销新产品。如果买技术，可以进行大批生产（a1），中批生产（a2），或小批生产（a3）

3、，可能出现的市场销售情况也分为畅销（ ）一般（ ）和滞销（ ）三种。其收益（利润，元）矩阵如表6-1 第一节第一节 多阶段决策多阶段决策表表6-1 6-1 某公司产销新产品的收益矩阵某公司产销新产品的收益矩阵第一节第一节 多阶段决策多阶段决策 为了更正确地了解市场情况，正式投产前可先生产少量产品试销。由于要增添少量生产设备等原因，试销费需要600元。由于试销前未作广告，顾客对产品不太了解，加之试销量较小，试销结果不很准确。假设试销结果分为产品受欢迎（H1），一般（H2）和不受欢迎（H3）三种，其准确度（似然分布矩阵）见表6-2所示。第一节第一节 多阶段决策多阶段决策表表6-2 6-2 试销结果

4、的准确度试销结果的准确度 第一节第一节 多阶段决策多阶段决策l如不买此项技术，把这笔费用用在其他方面，在同样的时期可获利8000元。那么，该公司应该如何决策？l（1）是否买技术？l（2）如果买技术，是否采取试销办法？l（3）如果不试销，应大批生产，中批生产还是小批生产？如果试销，又应该如何根据试销结果决定其行动？ 第一节第一节 多阶段决策多阶段决策 例例6-26-2 连续情形的决策分析。某工厂现有10万元资金可供生产某种产品使用，生产过程有两个方案可供选择。方案1：每万元资金，每年可产生0.5万元的利润，年产量为2000吨。方案2：每万元资金，每年可产生0.2万元的利润，年产量为3000吨。每

5、年可用一部分资金采取一种方案生产，另外一部分资金采取另一种方案进行生产，但一年内不变。假设前一年的利润可作为下一年的资金在两个方案间再行分配，但一个方案前一年的资金不得在下一年向另一方案转移。那么，为使四年内的总产量最高，该厂在这四年中应该如何分配资金？ 第二节第二节 序贯决策序贯决策l 有些决策问题，在进行决策后又产生一些新情况，需要进行新的决策，接着又有一些新的情况，又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策，就构成一个序列，这就是序列决策。解决序列问题的有利办法仍然是决策树。 例例6-36-3 设有某石油勘探队，在一片估计能出油的荒田钻探，可以先做地震试验，然后决定钻井与否。或者不做地震试

6、验，只凭经验决定钻井与否。做地震试验的费用每次30000元，钻井费用为10000元。若钻井后出油，这井队可收入40000元；若不出油就没有任何收入。各种情况下出油的概率已估计出，并标在图6-2上。问钻井队的决策者如何做出决策使收入的期望值为最大。第二节第二节 序贯决策序贯决策图图6-2 6-2 原决策树原决策树 动态规划动态规划确定型动态规划确定型动态规划风险型动态规划风险型动态规划即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断地做出决策；所处的状态，不断地做出决策；每个阶段都要进行每个阶段都要进行决策决策, ,目的是使整个过程的决策目的是使整

7、个过程的决策 达到最优效果。达到最优效果。动态规划问题的特点：动态规划问题的特点：系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素；系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素；找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略。找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略。多阶段决策问题：多阶段决策问题：是动态决策问题的一种特殊形式；是动态决策问题的一种特殊形式；在多阶段决策过程中在多阶段决策过程中, ,系统的动态过程可以按照时间系统的动态过程可以按照时间进程分为进程分为状态状态相互相互联系联系而又相互而又相互区别区别的各个的各个阶段阶段；动态规划问题的典型例子：动态规划问题的典型例子： 1 . 1 . 生产

8、决策问题生产决策问题：企业在生产过程中，由于需：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。根据库存和需求决定生产计划。12n状态状态决策决策状态状态决策决策状态状态状态状态决策决策 2 . 最短路问题最短路问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离（或花费），试求从间的数字表示距离（或花费），试求从A点到点到G点的最短距离点的最短距离（总费用最小）。（总费用最小

9、）。123456AB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F1F2G531368763685338422213335256643 （一）、基本概念（一）、基本概念 1、阶段：、阶段： 把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶阶段段，以便于按一定的次序去求解。，以便于按一定的次序去求解。 描述阶段的变量称为描述阶段的变量称为阶段变量阶段变量。阶段的划分，一般是。阶段的划分，一般是根据时间和空间的自然特征来进行的，但要便于问题转根据时间和空间的自然特征来进行的，但要便于问题转化为多阶段决策。化为多阶段决策。2、状态：表示每个阶段开始所处的、

10、状态：表示每个阶段开始所处的自然状况或客观自然状况或客观条件条件。通常一个阶段有若干个状态，描述过程状态的。通常一个阶段有若干个状态，描述过程状态的变量称为变量称为状态变量状态变量。年、月、年、月、路段路段一个数、一个数、一组数、一组数、一个向一个向量量 状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为称为状态允许集合状态允许集合。一、动态规划的基本思想一、动态规划的基本思想 3、决策：表示当过程处于某一阶段的某个状态时，、决策：表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状态可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，

11、这这种决定称为种决定称为决策决策。 描述决策的变量，称为描述决策的变量，称为决策变量决策变量。可用一个数、一。可用一个数、一组数或一向量（多维情形）来描述。组数或一向量（多维情形）来描述。 在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为此范围称为允许决策集合允许决策集合。 4 4、策略：是一个按顺序排列的决策组成的集合。在、策略：是一个按顺序排列的决策组成的集合。在实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，称为实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，称为允允许策略集合许策略集合。从允许策略集合中找出达到最优效果的。从允许策略集合中找出达到最

12、优效果的策略称为策略称为最优策略最优策略。 6 6、状态转移方程：是确定过程由一个状态到另一个、状态转移方程：是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程，描述了状态转移规律。状态的演变过程，描述了状态转移规律。 5 5、指标函数和最优值函数：用来衡量所实现过程优、指标函数和最优值函数：用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标，为劣的一种数量指标，为指标函数指标函数。指标函数的最优值，。指标函数的最优值，称为称为最优值函数最优值函数。在不同的问题中，指标函数的含义。在不同的问题中，指标函数的含义是不同的，它可能是距离、利润、成本、产量或资源是不同的，它可能是距离、利润、成本、产量或资源消耗等。消耗等

13、。 动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足足递推递推关系关系。（二）、建立动态规划模型的步骤（二）、建立动态规划模型的步骤 1 1、划分阶段、划分阶段划划分分阶阶段段是是运运用用动动态态规规划划求求解解多多阶阶段段决决策策问问题题的的第第一一步步，在在确确定定多多阶阶段段特特性性后后，按按时时间间或或空空间间先先后后顺顺序序，将将过过程程划划分分为为若若干干相相互互联联系系的的阶阶段段。对对于于静静态态问问题题要要人为地赋予人为地赋予“时间时间”概念，以便划分阶段。概念，以便划分阶段。 2 2、正确选择状态变量、正确选择状态变量选选择择变变量

14、量既既要要能能确确切切描描述述过过程程演演变变又又要要满满足足无无后后效效性性，而而且且各各阶阶段段状状态态变变量量的的取取值值能能够够确确定定。一一般般地地，状状态态变量的选择是从过程演变的特点中寻找。变量的选择是从过程演变的特点中寻找。 3 3、确定决策变量及允许决策集合、确定决策变量及允许决策集合通通常常选选择择所所求求解解问问题题的的关关键键变变量量作作为为决决策策变变量量，同同时时要给出决策变量的取值范围，即确定允许决策集合。要给出决策变量的取值范围，即确定允许决策集合。 4 4、确定状态转移方程、确定状态转移方程根据根据k 阶段状态变量和决策变量，写出阶段状态变量和决策变量，写出k

15、+1阶段状态变阶段状态变量，状态转移方程应当具有递推关系。量，状态转移方程应当具有递推关系。 5 5、确定阶段指标函数和最优指标函数，建立动态规、确定阶段指标函数和最优指标函数，建立动态规划基本方程划基本方程 阶段指标函数是指第阶段指标函数是指第k 阶段的收益，最优指标函数是阶段的收益，最优指标函数是指从第指从第k 阶段状态出发到第阶段状态出发到第n 阶段末所获得收益的最优阶段末所获得收益的最优值，最后写出动态规划基本方程。值，最后写出动态规划基本方程。 以上五步是建立动态规划数学模型的一般步骤。由于以上五步是建立动态规划数学模型的一般步骤。由于动态规划模型与线性规划模型不同，动态规划模型没有

16、统动态规划模型与线性规划模型不同，动态规划模型没有统一的模式，建模时必须根据具体问题具体分析，只有通过一的模式，建模时必须根据具体问题具体分析，只有通过不断实践总结，才能较好掌握建模方法与技巧。不断实践总结，才能较好掌握建模方法与技巧。 例例1、从、从A 地到地到D 地要铺设一条煤气管道地要铺设一条煤气管道,其中需经过两其中需经过两级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离，如图级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离，如图所示。问应该选择什么路线，使总距离最短？所示。问应该选择什么路线，使总距离最短？ AB1B2C1C2C3D24333321114二、最短路径问题二、最短路径问题 解：整个计算

17、过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。解：整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。 第一阶段（第一阶段（C D）：）： C 有三条路线到终点有三条路线到终点D 。 AB1B2C1C2C3D24333321114DC1C2C3显然有显然有 f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4 d( B1,C1 ) + f1 (C1 ) 3+1 f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3 d( B1,C3 ) + f1 (C3 ) 1+4 4 = min 6 = 4 5第二阶段（第二阶段（B C）：）： B 到到C

18、 有六条路线。有六条路线。AB1B2C1C2C3D24333321114DC1C2C3B1B2(最短路线为最短路线为B1C1 D) d( B2,C1 ) + f1 (C1 ) 2+1 f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3 d( B2,C3 ) + f1 (C3 ) 1+4 3 = min 6 = 3 5AB1B2C1C2C3D24333321114DC1C2C3B1B2(最短路线为最短路线为B2C1 D)第三阶段（第三阶段（ A B ）：）： A 到到B 有二条路线。有二条路线。 f3(A)1 = d(A, B1 ) f2 ( B1 )

19、 246 f3 (A)2 = d(A, B2 ) f2 ( B2 ) 437 f3 (A) = min = min6,7=6d(A, B1 ) f2 ( B1 )d(A, B2 ) f2 ( B2 )(最短路线为最短路线为AB1C1 D)AB1B2C1C2C3D24333321114DC1C2C3B1B2AAB1B2C1C2C3D24333321114DC1C2C3B1B2A最短路线为最短路线为 AB1C1 D 路长为路长为 6例例2：AB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F1F2G53136876368533842221333525664最优路线为：最优路线为：A B1 C2 D

20、1 E2 F2 G 路长路长18求从求从A到到G的最短路径的最短路径3k=5k=5，出发点，出发点E1E1、E2E2、E3E3u5(E1)=F1E1 F1 GAB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F1F2G531368766835338422123335526643u5(E2)=F2E2 F2 Gu5(E3)=F2E3 F2 Gk=6k=6,F1 G f f6 6(F1)=4(F1)=4F F2 2 G ,f,f6 6(F2)=3(F2)=3k=4，f4(D1)=7 u4(D1)=E2f4(D2)=6 u4(D2)=E2f4(D3)=8 u4(D3)=E2k=2, f2(B1)=1

21、3 u2(B1)=C2 f2(B2)=16 u2(B2)=C3f3(C1)=13 u3(C1)=D1f3(C2)=10 u3(C2)=D1f3(C3)=9 u3(C3)=D1f3(C4)=12 u3(C4)=D3k=3,= minf1(A)= mind1(A,B1)+ f2(B1) d1(A,B2)+ f2(B2)5+133+16=18k=1,u1(A)=B1u2(B1)=C2u3(C2)=D1u4(D1)=E2u1(A)=B1u2(B1)=C2u3(C2)=D1u4(D1)=E2u5(E1)=F1E1 F1 Gu5(E2)=F2E2 F2 Gu5(E3)=F2E3 F2 G7 5 9 u5(

22、E2)=F2u6(F2)=G最优策略最优策略AB1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F1F2G531368763685338422213335256643求从求从A到到E的最短路径的最短路径路线为路线为AB2C1 D1 E ，最短路径为最短路径为1919AB2B1B3C1C3D1D2EC25214112610104312111396581052例例3：1练习1：第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l一、马尔可夫决策问题一、马尔可夫决策问题l 决策问题采取的行动已经确定，但将这个行动付诸实践的过程又分为几个时期。在不同的时期，系统可以处在不同的状态，而这些状态发生的概率又可受前面时期

23、实际所处状态的影响。其中一种最简单、最基本的情形，是每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一时期实际所处的状态有关，而与更早的状态无关，这就是所谓的马尔可夫链。l 利用马氏过程分析系统当前状态并预测未来状态的决策方法，称为马尔可夫决策。第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l二、马尔可夫链与转移概率矩阵二、马尔可夫链与转移概率矩阵l随机过程 如果对任意 都存在l则称 具有马尔可夫性l条件概率 称为转移概率，也称一步转移概率。l在经济现象中存在一种在经济现象中存在一种“无后效性无后效性”。即。即“系统在系统在每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，而与每一时刻的状态仅仅取决于前一时刻的状态，

24、而与其过去的历史无关。其过去的历史无关。”第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l各状态之间的转移概率可记为l其中 ，对所有i；且 ，对所有i,j ，称P为一步转移概率矩阵。l定义：如果随机过程 满足下述性质，则称 是一个有限状态的马尔可夫链（Markov）。第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l（1）具有有限种状态；l（2）具有马尔可夫性；l（3）转移概率具有平稳性。l例例1某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个用户（或购个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，货点），假设在研究期间无新用户加

25、入也无老用户退出，只有用户的转移，已知已知2002年年5月份有月份有500户是甲厂的顾客；户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；户是乙厂的顾客；100户是丙户是丙厂的顾客。厂的顾客。6月份，甲厂有月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，户转甲厂，80户转丙户转丙厂；丙厂有厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，户转甲厂，10户转乙厂。试计户转乙厂。试计算其状态转移概率。算其状态转移概率。状态转移

26、矩阵状态转移矩阵第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l三、稳态概率三、稳态概率l称 为稳态概率。l且l因此我们可以从n n步转移矩阵的 极限取得稳态概率分布第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l得l记 ，则 ，且 l此方程组为稳态方程第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l四、马尔可夫应用实例四、马尔可夫应用实例 例例6-66-6 某生产商标 为的产品的厂商为了与另外两个生产同类产品 和 的厂家竞争，有三种可供选择的措施：（1）发放有奖债券；（2）开展广告宣传；（3） 优质售后服务。三种方案分别实施以后，经统计调查可知，该类商品的市场占有率的转移矩阵分别是 第三节第三节 马尔可夫决策马尔可

27、夫决策 已知三种商标的商品的月总销售量为一千万件，每件可获利1元。另外，三种措施的成本费分别为150万，40万，30万。为长远利益考虑，生产商标为 的产品的厂商应该采取何种措施？第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l 例例6-76-7 我国出口某种设备，在国际市场上的销售状况有两种：畅销和滞销。畅销每年可以获利100万元，滞销时每年仅获利30万元。以一年为一个时期，如果不采用广告推广产品或采取广告措施，状态的转移矩阵分别为如表6-5、表6-6所示。假定上一年处于畅销状态，每年的广告费为15万元。为了保证今后3年的利润最大化，是否应该采用广告措施？ 畅销滞销畅销0.80.2滞销0.40.6畅销

28、滞销畅销0.90.1滞销0.70.3表表6-3 6-3 不采取广告措施不采取广告措施 表表6-46-4采取广告措施采取广告措施第三节第三节 马尔可夫决策马尔可夫决策l 例例6-8 在上例中，如果每年是否采取广告措施可根据上一年的经营情况确定。那么，应该如何决策？思考题思考题第四节第四节 群决策简介群决策简介l一、群决策概念一、群决策概念l 在现实生活中，决策往往是群体行为，是由多人参加进行行动方案的选择活动。这些组织的成员、代表就是群体决策者中的一员。作为群体决策，其决策程序、决策评价标准与单个决策者的决策有很大的差异，在决策原则、方法、许多方面都有新的内容，因而应用单个决策者的决策方法进行群

29、决策在许多方面都受到了限制。 第四节第四节 群决策简介群决策简介l 群体决策理论研究的问题一般具有三个前提：自主性。决策者有独立选择机会，其行动不受较高层权利的支配，但不排除群体成员间相互影响。共存性。决策成员都在已知的共同条件下进行选择。共意性。群体做出的必然是所有参与者一致能够接受的方案。第四节第四节 群决策简介群决策简介l 群体决策研究比个人决策研究要复杂很多。这主要由几个因素引起：优先度优先度。集体中每个成员都有各自的目标和优先观念以及不同的效用函数。主观概率判断主观概率判断。群体中各成员由于信息的感受和处理方式不一样，对未来状态出现概率的估计也不同。 沟通沟通。集体决策可以在完全没有

30、沟通信息的情况下进行，而更多的决策是在有相互沟通信息的情况下进行。第四节第四节 群决策简介群决策简介l二、群体决策的有效程度二、群体决策的有效程度l（一）群体决策的有利因素（一）群体决策的有利因素l 群体决策所需运用的知识和信息，可从群体中取得。参加群体决策的决策者往往也是决策的执行人，因而决策就成为大家的决议，从而能为更多成员所接受。l（二）群体决策的不利因素（二）群体决策的不利因素 在群体里制定决策时，每个成员在表态时往往有一定的压力。“固执己见固执己见”也是群体决策中的一个障碍。 第四节第四节 群决策简介群决策简介l（三）群体决策与个人决策的对比（三）群体决策与个人决策的对比l（1）决策

31、的正确性：决策的正确性：群体决策比较切合实际。l（2）决策的速度：决策的速度：群体决策需要比个人决策花费更多的时间。 l（3）决策的创造性：决策的创造性：个人决策具有较大的创造性。 l（4）决策的风险性：决策的风险性：会出现群体决策的极化现象。第四节第四节 群决策简介群决策简介l三、群体决策的规则：三、群体决策的规则：简单多数规则简单多数规则l 简单多数规则即少数服从多数，尽管少数并不满意此方案，但由于某种约束或者有其他受益，而愿意继续留在此集体内并认同方案的实施。l 这种简单多数规则在运用中视具体环境而有不同形式。例如联合国安理会提案通过的常任理事国一票否决。l 个人选择符合传递性规则的话，

32、群体决策结果却无法符合传递性。这样，选择的顺序将影响到选择结果，理性选择是难以相容的。这个有名的悖论是南逊（）1882年提出的。 第四节第四节 群决策简介群决策简介l法国数学家康多西特（M.Condorcet）在18世纪也注意到多数原则的相悖结论，提出了成对比较的规则。l18世纪法国的另一位数学家波德（ Borda）则提出反映优先强度的排序规则。波德规则在实用时亦会出现相悖的情况。一是由于波德规则的结果和方案数相关。另一个原因是波德数未提供优先强度的信息。 第四节第四节 群决策简介群决策简介l 以上各种决策规则都反映了人们对于一种通用的公平的群体决策规则的追求。这种需要是显而易见的，有集体就有

33、如何公平合理地反映集体意见的问题。50年代，阿罗等人证明了社会选择并不能在完全符合理性的条件下将个人选择顺序集结为群体的选择顺序，少数服从多数的规则并不能提供一个令人满意的社会选择顺序。第四节第四节 群决策简介群决策简介四、常用的群决策方法及应用实例四、常用的群决策方法及应用实例l（一）委托求解法（一）委托求解法l假设：第一，群中各成员对选择权都负有责任；第二，群中各成员对选择权的值各有各的意见。 1.委托过程还必须满足以下三点公设。 （1）（委托公设）群的n个成员中的每一个人，都有一委托小组，这个小组是由群中其余n-1个成员组成.成员i对委托小组每个成员j指定一个权数 ，有 第四节第四节 群

34、决策简介群决策简介当且仅当i=j时， ，并且 （2）（决策公设）每个委托小组都有一形式为 的群效用函数，对方案进行排队，权数 按委托公设确定。 （3）（代替公设）用联系到成员i的委托小组的群效用函数去代替成员i的效用函数，每次替代均作为委托求解的一个步骤第四节第四节 群决策简介群决策简介2委托求解法的步骤 假设成员i知道其他每个成员的效用函数，不知道其他成员设定的权.成员i能够根据其他成员的效用函数选择权 ，使这些效用函数的组合几乎能够反映成员i的偏好。第四节第四节 群决策简介群决策简介（1）设成员i对他委托的小组中各成员的效用 ，指定的权系数为 ，则成员i的效用函数 用委托组的群效用函数代替

35、，即 （2）将步骤（1）得到的效用函数 作为各成员的效用函数，一般仍用原设定的权系数 ，第二步再产生成员i的新的委托效用函数第四节第四节 群决策简介群决策简介l（3）继续上面的委托过程，则成员i第k步的委托效用函数l如果 的每个分量均收敛，委托过程将产生唯一的群效用函数。即第四节第四节 群决策简介群决策简介l这里，u为群效用函数， 为成员i第k步的委托效用函数。l 又l这里应该注意通过上式计算 时，应该借助齐次马尔可夫链的遍历性，归结为求解方程组l即l满足条件 的唯一解。l例例6-9，P206第四节第四节 群决策简介群决策简介l（二）逐步形成群的意见的方法：名义群体法（二）逐步形成群的意见的方

36、法：名义群体法（NGTNGT：Nominal Group TechniqueNominal Group Technique）l（1）适合规模较小的群，以5-9个成员为宜，整个过程通常需要60-90分钟。l（2）步骤：群中有一组织者去指导实施以下步骤：第四节第四节 群决策简介群决策简介l第一，每个成员在安静的环境下写出自己的意见；l第二，组织者不分先后的听取并记录这些意见；l第三，集体逐条讨论这些意见，并清楚它们的意义；l第四，对归纳意见所形成的条目的重要性作初步投票；l第五，讨论初步投票结果；l第六，最终投票。 第四节第四节 群决策简介群决策简介l（三）特尔菲法（三）特尔菲法（DelphiDe

37、lphi法）法）l 1.1.此种方法与上述此种方法与上述NGTNGT方法相似，不同之处方法相似，不同之处在于在于：l （1）成员数以20-50人为宜；l （2）书面反映；l （3）整个过程大约需要1-2个小时。第四节第四节 群决策简介群决策简介l2.2.三个重要特征：三个重要特征：l（1 1）匿名反应：）匿名反应：向群中每个成员发意见咨询表，匿名反应意见；l（2 2）迭代和受控反馈：）迭代和受控反馈：包括几次迭代（轮），每一轮都把收集到的意见经过统计处理反馈给群中的成员，经过信息反馈，各成员意见将逐步集中；l（3 3）统计群的反应：）统计群的反应：把最后一轮得到的各成员的意见，组合成群的意见。

38、第四节第四节 群决策简介群决策简介l3.3.DelphiDelphi法的实施步骤：法的实施步骤：l（1）提出问题；（要进行决策，预测或技术咨询的问题）l（2）选择并确定群中成员（反应者）；l 对群成员的要求：l代表性广；对问题较熟悉，丰富的知识，经验，权威性；感兴趣，有时间投入；人数适当.第四节第四节 群决策简介群决策简介l（3）制订第一个咨询表，并散发给群的成员；l（4）收集第一个咨询表，并进行分析；l（5）制订第二个咨询表，并散发给群的成员；l（6）收集第二个咨询表，并对数据进行统计处理；l（7）制订第三个咨询表，并散发给群的成员；l（8）收集第三个咨询表，并对新数据进行统计处理；l（9）

39、准备最后的报告。 德尔菲法应用案例 某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测预测，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。专家家编号号第一次判断第一次判断第二次判断第二次判断第三次判断第三次判断最低最低销售售量量最可能最可能销售量售量最高最高销售售量量最低最低销售售量量最可最可能能销售售量量最高最高销售量售量最低最低销售量售量最可最可能能销售售量量最高最高销售售量量150075090060075090055

40、07509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600单位：千件单位：千件专家家编号号第一次判断第一次判断第二次判断第二次判断第三次判断第三次判断最低最低销售售量量最可能最可能销售量售量最高最高销售量售量最低最低销售量售量最可能最可能销售量售量最高最高销售量售量最低最低销售量售量最可最可能能销售售量量最高最高销售售量量630050075030050075030060075072503004002504005

41、004005006008260300500350400600370410610平均平均数数345500725390550775415570770单位：千件单位：千件接上页接上页l平均值预测：平均值预测：l 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：l 加权平均预测：加权平均预测：l 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：第四节第四节 群决策简介群决策简介l4.4.几种常用的统计指标和计算方法几种常用的统计指标和

42、计算方法。 （1 1）中位数和上，下四分位点）中位数和上，下四分位点四分位数：将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。最小的四分位数称为下四分位数下四分位数，所有数值中，有四分之一小于下四分位数，四分之三大于下四分位数。中点位置的四分位数就是中位数中位数。最大的四分位数称为上四分位数上四分位数，所有数值中，有四分之三小于上四分位数，四分之一大于上四分位数。用中位数和上、下四分位数描述预测的结果，则中位数表示预测结果的期望值，下四分位数表示预测期望值区间的下限，上四分位数表示预测期望值区间的上限。 第四节第四节 群决策简介群决策简介（2 2）均值和方差）均值和

43、方差 方案的优劣程度常用方案的评分值表示。方案评分均值和方差分别为第四节第四节 群决策简介群决策简介（3 3）满分频率和变异系数）满分频率和变异系数 满分频率是对第j个方案打满分专家人数和参加咨询专家人数之比。 满分频率 变异系数表示方案评分值的波动程度。 变异系数第四节第四节 群决策简介群决策简介（4 4）协调系数）协调系数 协调系数表示专家评价中的相互协调程度，用方案的评价等级测算。 当各位专家对各方案没有给出相同等级时，协调系数计算公式为第四节第四节 群决策简介群决策简介 当存在相同等级时，上式应该调整为 其中Ti为相同等级指标，计算公式为第四节第四节 群决策简介群决策简介（5 5）多指

44、标群组决策方法）多指标群组决策方法 综合加权法概念：综合加权法概念： 设有m个方案，n个目标，s个决策者。n个目标的权重向量为 第k个决策者的权重系数为 第四节第四节 群决策简介群决策简介综合加权法的步骤是综合加权法的步骤是：第一，专家组的每个决策者单独对各方案进行多指标决策。设第k个决策者对第i个方案的第j个目标评价值为 ，评价值采用统一标准评分，得到评价值矩阵第四节第四节 群决策简介群决策简介第二，分别计算各方案的算术加权平均分和几何加权平均分。 算术加权平均分为 几何加权平均分为第四节第四节 群决策简介群决策简介第三，计算各方案的混合平均分为 第四，计算各方案的总体平均分第五，计算各方案的评价系数第六，根据评价系数 ，从小到大排列各方案群组决策的优先序。 l例例6-10，P210谢谢大家!