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1、作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350，左跨梁截面为250500，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0104MPa），试求其相对侧移、绝对侧移；并比较和分析M 和N 在中所占比例。A7.80m6.00m3.60m4.50mBCDEFGHIJKL3.60m0.8kN1.2kN1.5kN水平荷载作用下侧移的近似计算框架侧移主要由水平荷载引起，规范对层间以及顶点位移的大小限制，故需要计算层间位移以及顶点位移。框架侧移主要由两部分变形组成： 一根悬臂柱在均布荷载作用下，可以分别计算弯矩作用和剪力作用引起的变形曲线，二者形状不同，如
2、图虚线所示。 由剪切引起的变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形放大，当q向右时，曲线凹向左。 由弯矩引起的变形愈到顶层，相对变形愈大,当q向右时，曲线凹向右。弯曲变形与剪切变形只考虑梁柱弯曲产生的侧移，梁柱弯曲变形由VA、VB引起，剪切型变形曲线，只考虑梁柱轴向变形的侧移，柱轴向变形由NA、NB合成的M引起，弯曲型变形曲线，框架总变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成，层数不多的框架，可以忽略轴向变形引起的弯曲变形，高度较大时候，两者均要考虑。一般而言，总的侧移曲线仍以剪切型为主。粱柱弯曲变形产生的侧移抗侧刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变形引起的）。当已知框架
3、结构第j层所有柱的D值位及层剪力后，可得近似计算层间侧移的公式 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层（n层）层间侧移之总和。【例34】求图所示三跨12层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移n及最大层间侧移j，层高h400cm，总高H400124800cm，弹性模量E2.0104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同，详见图中所注。【解】各层ic、K、D、Dij及相对侧移j、绝对侧移j计算如表1，计算结果绘于图柱轴向变形产生的侧移在水平荷载作用下，对于一般框架，只有两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近，轴力很
4、小。可假定除边柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大简化计算。在水平荷载q(z)作用下，用单位荷载法求出由柱轴向变形引起框架顶点的水平位移。为了简化计算，把图所示框架边柱轴向变形及水平位移看成连续函数。则可得到j层侧移如下式（其中Hj为j层楼板距底面高度）：（a）这里，N为单位水平集中力作用在j层时边柱的轴力，（b）N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则N=M(z)/B （c）A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令nA顶/A底（3-21）A(z)1一(1一n)zH A底（d）A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。把式(b
5、)、(c)、(d)代人式(a)得（e）M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：（3-22）式中，V0基底剪力；Fn系数。在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则N=M(z)/B （c）A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令nA顶/A底A(z)1(1n)zH A底（d）A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得（e）M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如下：式中，V0基底剪力；Fn系数。在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。Fn是由式（e）
6、积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为：顶点集中力：均布荷载：倒三角形荷载：Fn由式(321)得到。由式(322)计算得到后，用下式计算第j层的层间变形：Fn可直接由图326查出，图中变量为Fn及Hj/H。考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为 柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。 例例3 35 5：求图3-20所示框架由于柱轴向变形产生的侧移解：由计算结果可见，柱轴向变形产生的侧移与梁，柱弯曲
7、变形产生的侧移相比，前者占的比例较小。在本例中，总顶点位移为层数Hj/HFnjN10-3P/mmjN10-3P/mm1211109876543211.0000.9160.8330.7500.6670.5830.5000.4170.3330.2500.1670.0830.2730.2410.2100.1800.1500.1210.0940.0680.0440.0250.0130.0050.2120.1870.1630.1390.1160.0940.0730.0530.0340.0190.0100.0040.0250.0240.0240.0230.0230.0220.0200.0190.0150.0090.0060.004柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。轴向变形位移：弯曲型、顶层层间位移最大，向下逐渐减小，梁柱弯曲产生位移：剪切型，底层层间位移最大，向上逐渐减小，在总变形总占主要成分。二者综合后，仍然以底层层间位移最大，表现为剪切型变形。作作 业业 练练 习习梁、柱杆件的轴向变形、弯曲变形对框架在水平荷载下的侧移变形有何影响？ 框架为什么具有剪切型侧向变形曲线？
