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1、3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题(1)1.1.二元一次不等式二元一次不等式 在平面在平面直角坐标系中表示什么图形？直角坐标系中表示什么图形？2.2.怎样画二元一次不等式（组）所表示的平怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？面区域？ 作出下面不等式组所表示的平面区域作出下面不等式组所表示的平面区域问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？分析分析:可根据可根据z的几何意义的几何意义, 采用采用数形结合法数形结合法55x=1x-4y=-
2、33x+5y=251ABCOxy作出直线作出直线l0:2x+y=0将直线将直线l0平移至平移至B点时点时z最小最小,平移至平移至A点时点时z最最大大问题问题3:问题问题3:设设z=2x+y,求满足求满足 时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值. 目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）约束条件约束条件(线性约线性约束条件束条件) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为值或最小值的问题，统称为线性规划问题线性规划问题 55x=1x-4y=-33x+5y=251ABCOxy可行域其中其中(1,1),(5,2)(1,1),(5,
3、2)叫最优解叫最优解可行域内的每个点的坐标叫可行解可行域内的每个点的坐标叫可行解线性规划的有关概念线性规划的有关概念线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解可行解 ：满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x(x，y)y)叫可行解；叫可行解； 可行域可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。线性规划问题的最优解。 求
4、线性规划最优解的方法：求线性规划最优解的方法： 图解法图解法图解法的一般步骤：图解法的一般步骤：第一步：第一步：画画：画出可行域；画出可行域；第二步：第二步：移移：平移初始直线平移初始直线l0，在可行域内找到，在可行域内找到 最优解所对应的点；最优解所对应的点；第三步：第三步：求求：通过解方程组求出最优解通过解方程组求出最优解。351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)z max=17zmin=-11例例 求求z=3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值,使使x、y满足约束条件满足约束条件Cl0:3x+5y=0351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)C变式变式1 若求若求z=x
5、-2y的最大值和最小值呢？的最大值和最小值呢？过点过点C时，时，z最大，最大，过点过点B时，时，z最小最小.zmax=3zmin=-3.5变式变式2 使使z=x-y取得最小值的最优解有几个取得最小值的最优解有几个?2.2.求线性规划最优解的方法：求线性规划最优解的方法： 图解法图解法3. 图解法的一般步骤：图解法的一般步骤：第一步：第一步：画画：画出可行域；画出可行域；第二步：第二步：移移：平移初始直线平移初始直线l0，在可行域内找到，在可行域内找到 最优解所对应的点；最优解所对应的点；第三步：第三步：求求：通过解方程组求出最优解通过解方程组求出最优解。1.1.线性规划的有关概念线性规划的有关概念课后作业课后作业1.若若 , 求求 z=x+3y的取值范围的取值范围.2.若若 , 求求 z=x-3y的最小值的最小值.
