时间数列分析(精)

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1、StatisticsStatistics 第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题 第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析 第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析 第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定 第五节第五节 季节变动的测定季节变动的测定 第六节第六节 循环变动的测定循环变动的测定第八章 时间数列分析StatisticsStatistics第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题一、时间数列的含义及其类型一、时间数列的含义及其类型二、时间数列的种类二、时间数列的种类三、时间数列的影响要素三、时间数列的影响要素四、时间数列的编制原则四、时间

2、数列的编制原则StatisticsStatistics事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更好地把握其发展规律。好地把握其发展规律。 时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而时间数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列。 StatisticsStatistics构成时间

3、数列有两个基本要素：构成时间数列有两个基本要素： 一一、现现象象所所属属的的时时间间，实实践践中中，构构成成时时间间数数列列的的时时间间单位长短视研究目的与现象性质而定。单位长短视研究目的与现象性质而定。 二、现象在相应时间所达到的水平（即指标数值）。二、现象在相应时间所达到的水平（即指标数值）。StatisticsStatistics时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有： （1 1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的动态变化全过程，便于人们客观、全

4、面地认识事物的发展方向和速度。的发展方向和速度。 （2 2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。物发展变化的趋势和规律性。 （3 3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。利工具。StatisticsStatistics时间数列时间数列 总量指标时间数列总量指标时间数列 平均指标时间

5、数列平均指标时间数列 相对数时间数列相对数时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 性质性质 时间状态时间状态 时间数列的种类时间数列的种类 StatisticsStatistics时间数列的影响要素时间数列的影响要素长期趋势长期趋势 循环变动循环变动 季节变动季节变动 不规则变动不规则变动 StatisticsStatistics将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种变动的综合后果。变动的综合后果。加法模式：当时间数列的四种变动因素相互独立时，

6、加法模式：当时间数列的四种变动因素相互独立时，时间数列就是各因素的代数和。时间数列就是各因素的代数和。 乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，时间数列就是各因素的乘积。时间数列就是各因素的乘积。Y Y代表时间数列的观察值，代表时间数列的观察值，T T是长期趋势值，是长期趋势值，S S为季节变动值，为季节变动值，C C是循环变是循环变动值，动值，I I为不规则变动值。在加法模式中，为不规则变动值。在加法模式中，S S，C C，I I，是关于，是关于T T的数量变量，的数量变量，用绝对数表示。用绝对数表示。StatisticsStatistic

7、s时间数列的编制原则时间数列的编制原则 时间的一致性时间的一致性经济内容的一致性经济内容的一致性总体范围的一致性总体范围的一致性计算方法的一致性计算方法的一致性StatisticsStatistics 第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析 一、发展水平指标一、发展水平指标二、平均发展水平指标二、平均发展水平指标三、增长量指标三、增长量指标四、平均增长量指标四、平均增长量指标StatisticsStatistics发展水平是反映现象实际已经达到的规模和水平，是发展水平是反映现象实际已经达到的规模和水平，是时间数列的最基本指标。时间数列中的各项指标数值，时间数列的最基本指标。时间数列

8、中的各项指标数值，就是发展水平。通常用就是发展水平。通常用 表示。表示。为便于区别，习惯上常把时间数列中第一项的水平称为便于区别，习惯上常把时间数列中第一项的水平称为最初水平，用（时点数列）或（时期数列）来表示。为最初水平，用（时点数列）或（时期数列）来表示。最末一项的水平称为最末水平，用表示，中间各项则最末一项的水平称为最末水平，用表示，中间各项则称中间水平。同时，一般把被研究的时期称为称中间水平。同时，一般把被研究的时期称为“报告报告期期”，相应的发展水平称为，相应的发展水平称为“报告期发展水平报告期发展水平”，而，而把研究中作为比较基数的时期称为把研究中作为比较基数的时期称为“基期基期”

9、，相应的，相应的发展水平称为发展水平称为“基期发展水平基期发展水平”。StatisticsStatistics平均发展水平又称平均发展水平又称“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”。在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，便于各段时间内的分析对比。便于各段时间内的分析对比。 StatisticsStatistics平均发展水平指标的计算平均发展水平指标的计算 一、时期数列序时平均数的计算一、时期数列序时平均数的计算 二、时点数列序时平均数

10、的计算二、时点数列序时平均数的计算 （一）、连续登记间隔相同的时点数列（一）、连续登记间隔相同的时点数列 （二）、连续登记间隔不同的时点数列（二）、连续登记间隔不同的时点数列 （三）、不连续登记间隔相等的时点数列（三）、不连续登记间隔相等的时点数列 （四）、不连续登记间隔不等的时点数列（四）、不连续登记间隔不等的时点数列 三、相对数和平均数序时平均数的计算三、相对数和平均数序时平均数的计算 StatisticsStatistics增长量增长量= =报告期发展水平报告期发展水平基期发展水平基期发展水平 逐期增长量逐期增长量= =报告期发展水平报告期发展水平 上一期发展水平上一期发展水平 累计增长

11、量累计增长量= =报告期发展水平报告期发展水平 固定期发展水平固定期发展水平 基于增长量的相关指标基于增长量的相关指标 （1 1）年距增长量指标）年距增长量指标 年距增长量年距增长量= =报告期某月（季）发展水平报告期某月（季）发展水平 上年同月（季）上年同月（季）发展水平发展水平 （2 2）边际倾向指标）边际倾向指标 这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。 StatisticsStatistics平均增长量平均增长量=

12、=逐期增长量之和逐期增长量之和逐期增长量个数逐期增长量个数 水平法水平法 累计法累计法 StatisticsStatistics第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析一、发展速度指标一、发展速度指标二、增长速度指标二、增长速度指标三、平均发展速度指标三、平均发展速度指标四、平均增长速度四、平均增长速度StatisticsStatistics发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态系数。水平是基期的多少倍或百分之

13、几，亦称动态系数。即：即：种类：种类： 一、环比发展速度一、环比发展速度= =报告期发展水平报告期发展水平前一期发展水平前一期发展水平 二、定基发展速度二、定基发展速度= =报告期发展水平报告期发展水平某一固定时期发展水平某一固定时期发展水平 其它相关指标其它相关指标 一、年距发展速度一、年距发展速度 二、超过速度二、超过速度 StatisticsStatistics增长速度是反映现象增长程度的相对指标，是报告增长速度是反映现象增长程度的相对指标，是报告期增长量与基期发展水平之比。期增长量与基期发展水平之比。种类：种类： 一、环比增长速度一、环比增长速度= =报告期逐期增长量报告期逐期增长量前

14、一期发展水平前一期发展水平 二、定基增长速度二、定基增长速度= =报告期累积增长量报告期累积增长量某一固定时期发展水平某一固定时期发展水平 其它相关指标其它相关指标 一、年距增长速度一、年距增长速度 二、弹性系数二、弹性系数 三、增长三、增长1%的水平值的水平值 StatisticsStatistics均均发发展展速速度度就就是是各各期期环环比比发发展展速速度度的的序序时时平平均均数数，用用以以说说明明现现象象在在较较长长一一段段时时间间内内的的发发展展变变化化的的平平均均速度。速度。计算方法计算方法 （1）水平法）水平法 （2）累计法）累计法 （3）水平法与累计法的比较）水平法与累计法的比较

15、StatisticsStatistics平平均均增增长长速速度度是是说说明明现现象象在在较较长长时时期期内内逐逐期期平平均均增增长的相对程度。长的相对程度。 平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度 100% 100% 计算平均增长速度应该注意的问题计算平均增长速度应该注意的问题 由由于于平平均均发发展展速速度度有有“水水平平法法”与与“累累计计法法”之之分分，因因此此平平均均增增长长速速度度也也有有“水水平平法法”与与“累累计计法法”之之分。分。 StatisticsStatistics第四节第四节 长期趋势的测定长期趋势的测定一、移动平均法一、移动平均法二、数学模型法二、数学

16、模型法StatisticsStatistics长长期期趋趋势势是是时时间间数数列列变变动动影影响响因因素素中中最最基基本本、最最常常见见的的因因素素。测测定定长长期期的的目目的的在在于于从从起起伏伏激激宕宕的的序序列列过过程程中中归归纳纳总总结结出出现现象象变变化化的的基基本本走走势势。采采用用一一定定的的方方法法对对时时间间数数列列进进行行修修匀匀，使使修修匀匀后后的的数数列列排排除除季季节节变变动动、循循环环变变动动、不不规规则则变变动动等等因因素素的的影影响响，就可以凸现其基本趋势或长期趋势。就可以凸现其基本趋势或长期趋势。长长期期趋趋势势的的测测定定方方法法随随手手描描绘绘法法 、时时

17、距距扩扩大大法法 、移移动动平平均均法法 、数数学学模模型型法法 。下下面面仅仅就就移移动动平平均均法法与与数数学模型法进行介绍。学模型法进行介绍。 StatisticsStatistics移移动动平平均均法法是是通通过过对对时时间间数数列列计计算算移移动动平平均均的的方方式式，消消除除数数列列中中隐隐藏藏的的季季节节变变动动、循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动的的影影响响，进进而而反反映映长长期期趋趋势势的的方方法法。它它的的操操作作思思路路是是，对对原原有有时时间间数数列列的的数数据据逐逐项项递递推推移移动动（如如k k项项数数据据移移动动），计计算算一一系系列列的的序序时时平平均均

18、数数，并并以以这这些些移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均数作为对应时期的趋势值。StatisticsStatistics移移动动平平均均法法的的关关键键是是移移动动项项数数。应应用用时时，还还需需要要注注意以下一些特点：意以下一些特点： （1）移动平均的项数越多，对数列修匀的作用也越大。）移动平均的项数越多，对数列修匀的作用也越大。 （2）移移动动平平均均的的项项数数可可以以是是奇奇数数，也也可可以以是是偶偶数数，如如果果为为奇奇数数项项移移动动平平均均，则则移移动动一一次次就就可可以以得得出出趋趋势势值值，如如果果移移动动项项数数是是偶偶数，数， 则需进行校正，再做一次项数相同的移动平

19、均。则需进行校正，再做一次项数相同的移动平均。 （3）如如何何确确定定移移动动平平均均的的项项数数应应视视具具体体情情形形而而定定，一一般般当当时时间间数数列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。 （4）由由于于移移动动平平均均值值的的计计算算采采用用了了简简单单算算术术平平均均，因因此此各各期期指指标标值值对对趋趋势势值值的的影影响响被被等等权权处处理理了了，实实践践中中也也可可以以采采取取“加加权权”方式计算移动平均值，以体现方式计算移动平均值，以体现“厚古薄今厚古薄今”的原则。的原则。 StatisticsStatist

20、ics移移动动平平均均法法的的关关键键是是移移动动项项数数。应应用用时时，还还需需要要注注意以下一些特点：意以下一些特点： （5）移移动动平平均均法法的的主主要要缺缺点点是是，会会损损失失时时间间数数列列的的项项数数，而而且且移移动动项项数数越越多多损损失失的的趋趋势势值值也也越越多多。为为此此，有有人人专专门门研研究究“首首尾尾缺失趋势值缺失趋势值”的填补技术。的填补技术。 （6）如如果果每每次次都都直直接接计计算算移移动动平平均均值值，则则会会让让计计算算工工作作变变得得十十分分繁琐。其实，移动平均法也可以通过下面的方式加以简化：繁琐。其实，移动平均法也可以通过下面的方式加以简化： （7）

21、由于移动平均法不能得到实际的方程式，因而无法作为预）由于移动平均法不能得到实际的方程式，因而无法作为预 测的常用工具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预测的常用工具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预 测。第测。第t+1期的预测公式为：期的预测公式为：StatisticsStatistics数数学学模模型型法法测测定定长长期期趋趋势势最最广广泛泛适适用用的的方方法法，是是采采用用适适当当的的数数学学模模型型（函函数数）给给动动态态数数列列拟拟合合一一个个方方程程式式，并并据据此此计计算算各各期期的的趋趋势势值值。模模型型可可以以有有线线性性的的，也也可可以以有有非非线线性性模模型型

22、，但但前前者者是是基基础础。模模型型参参数数可可以以是是通通过过确确定定若若干干个个“点点”来来求求解解，也也可可以以基基于于某某一一最最优优化化目目标标函函数数求求解解，前前者者通通常常根根据据方方程程待待定定参参数数多多少少把把时时间间数数列列划划分分为为相相应应“段段”，求求出出每每一一段段的的“重重心心”位位置置坐坐标标（即即“平平均均点点”），要要求求所所拟拟合合的的方方程程经经过过这这些些点点，解解相相应应的的联联立立方方程程组组即即可可确确定定参参数数值值，后后者者通通常常采采用用“误误差差平平方方和和最最小小”这一目标函数，故称为这一目标函数，故称为“最小平方法最小平方法”。S

23、tatisticsStatistics半数平均法是测定时间数列趋势方程最为简便的一半数平均法是测定时间数列趋势方程最为简便的一种方法。对于直线趋势方程，即把时间数列分成相种方法。对于直线趋势方程，即把时间数列分成相等的两段，计算每一段观测值的算术平均数，作为等的两段，计算每一段观测值的算术平均数，作为趋势线的两点，连接两点构成的直线就是它的趋势趋势线的两点，连接两点构成的直线就是它的趋势线。线。用半数平均法求解参数的步骤为：用半数平均法求解参数的步骤为： （1）将时间数列分成相等的两部分。）将时间数列分成相等的两部分。 （2）分别计算两部分指标值和时间变量的简单算术平均数）分别计算两部分指标值

24、和时间变量的简单算术平均数 ， 。这两个点就是两部分数据的。这两个点就是两部分数据的“重心重心”。所求的直线趋势方程。所求的直线趋势方程必须必须“经过经过”这两点。这两点。 StatisticsStatistics（3）由由上上述述两两点点即即可可唯唯一一确确定定一一直直线线方方程程。即即利利用用（2）中中的的两两点点估计参数估计参数a,b。得到趋势方程。得到趋势方程 。 （4）利利用用趋趋势势方方程程一一方方面面可可以以导导出出各各期期趋趋势势值值的的估估计计值值只只需需把把t值值代代入入趋趋势势方方程程即即可可： 。另另一一方方面面，可可以以对对现现象象今今后后发发展展趋趋势势作作出出粗粗

25、略略预预测测。此此外外，还还可可以以对对参参数数a、b的的经经济济含含义作出适当的解释。特别是义作出适当的解释。特别是b通常可解释为平均增长量。通常可解释为平均增长量。 StatisticsStatistics上上述述确确定定直直线线趋趋势势方方程程的的“半半数数平平均均法法”还还可可以以推推广广到到求求解解非非线线性性趋趋势势方方程程中中的的参参数数，例例如如：对对变变动动趋趋势势属属于于二二次次曲曲线线的的情情形形，设设 ，求求解解参参数数的思路是的思路是: : （1 1）、将时间数列分成相等的三部分）、将时间数列分成相等的三部分 （2 2）、求出各部分的指标平均数和时间变量平均数）、求出

26、各部分的指标平均数和时间变量平均数 。 （3 3）、代入二次曲线方程，解联立方程，求出参数。）、代入二次曲线方程，解联立方程，求出参数。 一般方程中有几个未知参数，就将原始数列分成几一般方程中有几个未知参数，就将原始数列分成几等份，再求解方程组。等份，再求解方程组。同样的，对于修正指数曲线、逻辑曲线、龚伯兹曲同样的，对于修正指数曲线、逻辑曲线、龚伯兹曲线的参数估计原理也与此类似。线的参数估计原理也与此类似。StatisticsStatistics最小平方法亦称最小二乘法最小平方法亦称最小二乘法 ，其基本思路是：拟合，其基本思路是：拟合一条趋势线，使原数列各点到该趋势线的距离平方一条趋势线，使原

27、数列各点到该趋势线的距离平方各最短。各最短。主要的趋势类型有：主要的趋势类型有： 1 1、直线趋势、直线趋势 2 2、指数曲线趋势方程、指数曲线趋势方程 3 3、二次曲线方程、二次曲线方程StatisticsStatistics 如果时间数列的一级增长量（即环比增长量）大致相如果时间数列的一级增长量（即环比增长量）大致相 等，则可拟合直线模型。等，则可拟合直线模型。 设拟合的直线方程为设拟合的直线方程为 ，应该有：，应该有： 进而有以下联立方程组：进而有以下联立方程组： 解得解得 从而有趋势方程：从而有趋势方程：StatisticsStatistics 当现象发展水平每期按大体相等的增长速度变

28、化时（即当现象发展水平每期按大体相等的增长速度变化时（即 各期的环比发展速度大致相等），则时间数列适宜于拟各期的环比发展速度大致相等），则时间数列适宜于拟 合指数曲线。合指数曲线。 设设拟拟合合的的指指数数曲曲线线趋趋势势方方程程为为： ，则则通通过过对对数数化化，就有以下线性模型：就有以下线性模型： ，令，令 即可写成：即可写成： 根据最小平方法原理，希望满根据最小平方法原理，希望满 足：足： ，若记，若记 ，则满足，则满足 所以有以下联立方程组：所以有以下联立方程组： 根据指数曲线的数学性质不难发现，当根据指数曲线的数学性质不难发现，当t t每增加一个单位代表每增加一个单位代表1 1年时，

29、年时，b b的经济含义的经济含义 即为即为“平均发展速度平均发展速度”。如果。如果t=1,2,t=1,2,取自然数，则取自然数，则a a即相当于第二节介绍的时间即相当于第二节介绍的时间 数列发展水平中的数列发展水平中的“最初水平最初水平”。）。 StatisticsStatistics 当一个时间数列的增长量以大致相同的增量变化（即当一个时间数列的增长量以大致相同的增量变化（即 二级增长量大致相等）时，可拟合二次曲线趋势方程，二级增长量大致相等）时，可拟合二次曲线趋势方程， 其形式为其形式为 ，该式中有三个待定参数该式中有三个待定参数a,b,ca,b,c。按。按 最小二乘法或得出以下正规方程组

30、：最小二乘法或得出以下正规方程组： 通过消元法即可解得相应参数。通过消元法即可解得相应参数。 StatisticsStatistics第五节第五节 季节变动的测定季节变动的测定一、按月平均法一、按月平均法二、趋势剔除法二、趋势剔除法StatisticsStatistics在社会经济领域有很多现象的数量变化呈现出季节在社会经济领域有很多现象的数量变化呈现出季节性规律，其最简单的表现方式是有性规律，其最简单的表现方式是有“淡季淡季”与与“旺旺季季”之别。显然，认识并测定季节变动的规律对于之别。显然，认识并测定季节变动的规律对于正确指导生产、流通、消费都具有重要的意义。正确指导生产、流通、消费都具有

31、重要的意义。测定季节变动的方法很多，大致可分为测定季节变动的方法很多，大致可分为“简单按月简单按月（季）平均法（季）平均法”和和“趋势剔除法趋势剔除法”两种。后者还可两种。后者还可根据趋势值的计算方法不同又有根据趋势值的计算方法不同又有“移动平均趋势剔移动平均趋势剔除法除法”、“统计模型趋势剔除法统计模型趋势剔除法”之别。之别。StatisticsStatistics按月（季）平均法的基本步骤是：按月（季）平均法的基本步骤是：（1）计算时间数列中各年同期（同月或同季）的平均数）计算时间数列中各年同期（同月或同季）的平均数 （2）计算期内总平均）计算期内总平均 。（3）计算季节比率（季节指数）计

32、算季节比率（季节指数） 。 （4）对对季季节节比比率率进进行行分分析析，绘绘制制季季节节指指数数波波动动图图，利利用用季季节节指指数数进进行时间序列的预测分析等。行时间序列的预测分析等。 StatisticsStatistics趋势剔除法的基本步骤如下：趋势剔除法的基本步骤如下： （1 1）根据原始数据序列计算时间数列的长期趋势值（）根据原始数据序列计算时间数列的长期趋势值（ ）。 （2 2）消除原始数据中的趋势变动。即计算各年内每月（季）的实消除原始数据中的趋势变动。即计算各年内每月（季）的实际值与相应的趋势值的比率，称为际值与相应的趋势值的比率，称为“修匀比率修匀比率”或或“暂定比率暂定比

33、率” ” 。 （3 3）把修匀比率按一定（见书表）把修匀比率按一定（见书表8-118-11 ）形式重新排列，计算同期）形式重新排列，计算同期平均，显然可以消除不规则变动的影响平均，显然可以消除不规则变动的影响 StatisticsStatistics （4 4）若）若 ，需要进行调整。调整之后的季节指数记为，需要进行调整。调整之后的季节指数记为 ： （5 5）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数）对季节比率进行分析，绘制季节指数波动图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等。进行时间序列的预测分析等。 StatisticsStatistics第六节第六节 循环变动的测定循环变动的

34、测定一、对年度资料的循环变动测定一、对年度资料的循环变动测定二、对月度（季度）资料测定循环变动二、对月度（季度）资料测定循环变动StatisticsStatistics 循环变动通常用来描述自由经济现象中的一般循环，循环变动通常用来描述自由经济现象中的一般循环，与季节变动类似，循环变动也是一种周期性的变化，与季节变动类似，循环变动也是一种周期性的变化，但不同的是，循环变动的周期在若干年而不是一年但不同的是，循环变动的周期在若干年而不是一年之内的规律，且循环波动的周期缺乏规则和稳定性，之内的规律，且循环波动的周期缺乏规则和稳定性，循环周期长短不一，短则三五年，长则数十年，有循环周期长短不一，短则

35、三五年，长则数十年，有时多种不同长度的周期会混杂在一起。所以我们很时多种不同长度的周期会混杂在一起。所以我们很难像预测季节变动那样预测循环变动。但是利用时难像预测季节变动那样预测循环变动。但是利用时间数列几种变动因素间的相互关系（主要利用乘法间数列几种变动因素间的相互关系（主要利用乘法模型），可以通过对原始数列的分解来大致测定循模型），可以通过对原始数列的分解来大致测定循环变动状态。环变动状态。 StatisticsStatistics 对年度资料的循环变动测定对年度资料的循环变动测定 如果时间数列是由按年统计的，则季节变动的影响已经消除，如果时间数列是由按年统计的，则季节变动的影响已经消除，

36、因为年度资料中包含了所有季节。此时，短期的不规则变动亦因为年度资料中包含了所有季节。此时，短期的不规则变动亦趋于消失，可以忽略不计。这样时间数列只受两种因素的影响，趋于消失，可以忽略不计。这样时间数列只受两种因素的影响，长期趋势和循环变动。根据乘法模型，就变成：长期趋势和循环变动。根据乘法模型，就变成： Y=TC 即即C=Y/T 把原时间数列的实际值（把原时间数列的实际值（Y）除以长期趋势值（）除以长期趋势值（T）后就得到了）后就得到了循环变动值循环变动值C，这个值乘以，这个值乘以100%，叫循环变动系数。，叫循环变动系数。 这种方法计算简便，容易理解，是常用的循环变动测定法，但这种方法计算简

37、便，容易理解，是常用的循环变动测定法，但是它有一定的假定性。当动态数列是按月或按季的资料表现时，是它有一定的假定性。当动态数列是按月或按季的资料表现时，就不能采用此方法。就不能采用此方法。 StatisticsStatistics 对月度（季度）资料测定循环变动对月度（季度）资料测定循环变动 在在分分月月（季季）资资料料中中，存存在在季季节节变变动动的的影影响响，同同样样还还受受不不规规则则变变动动的的影影响响，为为了了同同时时消消除除长长期期趋趋势势和和季季节节变变动动，我我们们可可以以先先把把原原始始数数列列实实际际值值除除以以长长期期趋趋势势值值和和季季节节变变动动指指数数，得得到到循循环环不不规规则则系系数数CI。通通过过对对CI计计算算加加权权移移动动平平均均值值，即即可可消消除除不不规规则变动则变动 I，最后得出的平均数就是循环变动系数，最后得出的平均数就是循环变动系数C。