《高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第五节 用样本估计总体课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第五节 用样本估计总体课件 理.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节用样本估计总体1.用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布直方图的绘制的步骤为:求极差(一组数据中最大值与最小值的差);决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;画频率分布直方图.(2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点.(3)总体密度曲线:随着样本容量的增大,作频率分布直方图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线称为总体密度曲线.(4)茎叶图:优点:能够保留原始数据;能够展示数据的分布情况.不足:茎叶图对数据的分析只是粗略的,对差异不大的两组数据不易分析;当数据很多时,枝叶就会很长.2.用样本的数字特征估计总体的数字
2、特征(1)众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;(2)中位数:将一组数据按照从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;3.常用的数学方法与思想数形结合思想、方程思想.1.(2015重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5 D.231.B【解析】由茎叶图知,该组数据的中位数为08912582003383122.(2015哈尔滨三中期末考试)某校从高一年级中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70)
3、,70,80),80,90),90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此统计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480 C.450 D.1202.B【解析】由直方图可得成绩少于60分的学生人数为(0.005+0.015)10600=120,则成绩不少于60分的学生人数为600-120=480.3.(2015江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为. 4.在一次射箭比赛中,某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数据的方差是.典例1(2014广东高考)随机观测生产某种零件的某工厂25
4、名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率.【解题思路】本题主要考查了统计中的相关知识,重点考查统计知识的应用能力和统计学的基本思想,即分析样本数据和处理样本数据的能力,从而估计总体数据特征的思想.(2)
5、样本频率分布直方图为(3)根据样本频率分布表可知,每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.20,设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35的人数为,则B(4,0.20),P(1)=1-P(=0)=1-(1-0.20)4=1-0.4096=0.5904,所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率为0.5904.典例2(2014新课标全国卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两
6、部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.【解题思路】本题考查统计知识在实际生活中的运用.(1)由于样本容量为50,所以中位数为从小到大(或从大到小)排列第25,26两个数的算术平均数;(2)根据茎叶图高于90的频率得到概率;(3)一般根据计算所得的中位数和由茎叶图得到的标准差进行分析.【变式训练】1.(2015北京海淀区期末考试)某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下:则20名女生得分的中位数和众数分别是.1.7,7.5【解析】由茎叶图可得女生得分的中位数是7,众数是7.5.2.(2015江苏淮
7、阴中学摸底考试)一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示,则他在这8场比赛中得分的方差是.典例3(2015安徽高考)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32【解题思路】令yi=2xi-1(i=1,2,3,n),则s(y)=2s(x)=16.【参考答案】C抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI),数据如下:则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为(填甲或乙).【变式训练】巧解平均数和方差的3种方法样本的平均数和方差是样本的两个重要的数字特征,在统计上一般用样本的平均数和方差去估计总体的平均数和方差.计算样本的平均数和方差,用样本的平均数和方差对实际问题作出统计解释,是高考考查的重点.计算平均数和方差有以下三种常用技巧方法:1.找齐法:在计算平均数时如果这些数据都在某个数的左右摆动,就选取这个数作为标准进行找齐.2.加权法:如果在数据中知道某些数的频率,即这些数的权,可以用加权法计算这些数的平均数或方差.3.方差的简化公式法:方差的一个简化公式是【针对训练】若一组样本数据8,x,10,11,9的平均数为10,则该组样本数据的方差为.
