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1、课前小测课前小测(1)(a-b+3)(a-b-3)(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3) (a-b)2-(a+b)2(4) (-3x+4y)2二二. 一个正方形的边长为一个正方形的边长为acm,若若 边长增加边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？，则新正方形的面积增加了多少？一。一。一。一。15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式2）学习目标：能灵活运用学习目标：能灵活运用 -谭拥军谭拥军1. 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2 = a= a= a= a2 2 2 2 + 2ab + b+ 2ab +
2、b+ 2ab + b+ 2ab + b2 2 2 2(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2 2 2 = a= a= a= a2 2 2 2 - 2ab + b- 2ab + b- 2ab + b- 2ab + b2 2 2 22. 口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的两倍放中央积的两倍放中央3. 想一想：想一想：两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么两个公式中的字母都能表示什么? ? ? ?数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和
3、或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ? ? ?完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用完全平方公式在计算化简中有些什么作用? ? ? ?带着这些问题，进入我们今天带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！这节课的研究！有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家
4、做客时，老人都要拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，每人三块糖，每人三块糖，每人三块糖， (1) (1) (1) (1) 第一天有第一天有第一天有第一天有 a a a a 个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，
5、个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家做客时，老人都要有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来
6、两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，每人三块糖，每人三块糖，每人三块糖，(2) (2) (2) (2) 第二天有第二天有第二天有第二天有 b b b b 个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩
7、有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果子到他家做客时，老人都要拿出糖果子到他家做客时，老人都要拿出糖果子到他家做客时，老人都要拿出糖果子到他家做客时，老人都要拿出糖果子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子
8、一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (3) (3) (3) (3) 第三天这（第三天这（第三天这（第三天这（a + ba + ba + ba + b) ) ) )个孩子一起去看老个孩子一起去看老个孩子一起去看老个孩子一起去看老人，老人一共给了这些
9、孩子多少块糖？人，老人一共给了这些孩子多少块糖？人，老人一共给了这些孩子多少块糖？人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2做一做做一做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。糖果招待他们。糖果招待他们。糖果招待他们。糖果招待他们。糖果招待他们。来
10、一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖，两块糖，来三个，就给每人三块糖， (4)(4)(4)(4)
11、(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)=a)=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-a-a2 2-b-b2
12、2=2ab=2ab学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式( ( ( (a a a a b b b b) ) ) )2 2 2 2= = = =a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+ + + + b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . . . 观察观察观察观察 & & & & 思考思考思考思考把把把把 102
13、1021021022 2 2 2 改写成改写成改写成改写成 ( ( ( (a a a a+ + + +b b b b) ) ) )2 2 2 2 还是还是还是还是( ( ( (a a a a b b b b) ) ) )2 2 2 2 ? ? ? ?1021021021022 2 2 2 =(100+2)=(100+2)=(100+2)=(100+2)2 2 2 2 =100 =100 =100 =1002 2 2 2+2+2+2+21001001001002+22+22+22+22 2 2 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10000+400+4 =10000+400
14、+4 =10404 =10404 =10404 =10404a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？学一学学一学例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式( ( ( (a a a a b b b b) ) ) )2 2 2 2= = = =a a a a2 2 2 2 2 2 2 2abababab+ + + + b b b b2 2 2 2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数
15、是两数的和或差. . . . 观察观察观察观察 & & & & 思考思考思考思考把把把把 1971972 2 改写成改写成改写成改写成 ( (a a+ + +b b) )2 2 还是还是还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?a a，b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？1971971971972 2 2 2 =(200-3)=(200-3)=(200-3)=(200-3)2 2 2 2 =200 =200 =200 =2002 2 2 2-2-2-2-22002002002003+33+33+33+32 2 2 2 =40000-1200+9 =40000-1200+9 =4
16、0000-1200+9 =40000-1200+9 =38809 =38809 =38809 =38809随堂练习随堂练习 (1) 962 ； (2) 2032 .1 1. . 利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：学一学学一学例例3 3 计算：计算： (1) (x+3)(1) (x+3)2 2 - x- x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算? ? ? ?试一试。试一试。试一试。试一试。 观察观察观察观察 & & & & 思考思考思考思考解解解解: : : : (1) (1) 方法一方法一方法一方法一 完全平方公式完全平方公式完
17、全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解解解: : : : (1) (1) 方法二方法二方法二方法二 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式. . . . (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9学一学学一学例例3 3 计算：计算： (2) (x+5)(2) (x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解解解: (2) (x+5): (2) (x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3) =(x =
18、(x2 2+10x+25)-(x+10x+25)-(x2 2-5x+6) -5x+6) = x = x2 2+10x+25-x+10x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：1.1.1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(2.(2.(x x x x 2)(2)(2)(2)(x x x x 3 3 3 3) ) ) )展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一
19、般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同, , , , 即即即即不能写成不能写成不能写成不能写成( )( )( )( )2 2 2 2, , , ,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , , , ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . . . .三项能三项能三
20、项能三项能看成两项吗看成两项吗看成两项吗看成两项吗? ? ? ? 平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项相等的项相等的项( ( ( (a a a a) ) ) )、 符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项( ( ( (b b b b) ) ) ) 在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ ( (a a+ + +b b) ) + + +3 (3 (a a+ + +b b) ) 3 3 解解解解: : : :( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3)3)=+ + +3 3
21、3 3 ( (a a+ + +b b) )( (a a+ + +b b) )=( )( )2 2 ( )( )2 2a a+ + +b b3 3=a a2 2 +2 2a ab b+b b2 2 9. 9.学一学学一学例例3 3 计算：计算： (3) (a+b+3)(a+b-3)(3) (a+b+3)(a+b-3)温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：将将将将( ( ( (a+ba+ba+ba+b) ) ) )看作一个看作一个看作一个看作一个整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的整体，解题中渗透了整体的思想思想思想思想完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：
22、完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识认识认识认识a a a a，b b b b表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。得添括号。得添括号。得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同
23、的在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。方法会有不同的效果，要学会优化选择。 如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么那么那么那么 ( (a a+ +b b) )2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2变成变成变成变成( (m+n+pm+n+p) )2 2。 怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+
24、p) )2呢呢呢呢? ? ( (m+n+pm+n+p) )2=( (m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) )2+2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，仿照上述结果，你能说出你能说出你能说出你能说出(a(a b+c)b+c)2 2所得的结果所得的结果所得的结果所得的结果吗吗吗吗? ?已知已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出你能求出a2+b2的值吗的值吗?
