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1、学科素养培优七由三视图还原空间几何体的学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法方法空间几何体的三视图为高考的必考考点空间几何体的三视图为高考的必考考点, ,考查的核心是由空间几何体的考查的核心是由空间几何体的三视图还原空间几何体三视图还原空间几何体, ,有下述几种思考方法有下述几种思考方法. .方法一拼接方法一拼接【例例1 1】 (2017(2017湖北武汉武昌区湖北武汉武昌区1 1月调研月调研) )我国古代数学名著我国古代数学名著九章算术九章算术中记载了公元前中记载了公元前344344年商鞅督造一种标准量器年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升商鞅铜方升, ,其三视图如图其三视图如图所示所示(
2、(单位单位: :寸寸),),若若取取3,3,其体积为其体积为12.6(12.6(立方寸立方寸),),则图中的则图中的x x为为( () )(A)1.2(A)1.2(B)1.6(B)1.6(C)1.8(C)1.8(D)2.4(D)2.4思路点拨思路点拨: :由三视图可知由三视图可知, ,该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成, ,然然后根据三视图的数据确定几何体中的相应数据后根据三视图的数据确定几何体中的相应数据, ,分别求出两个几何体的体分别求出两个几何体的体积积, ,根据题意列出方程求解根据题意列出方程求解. .反思归纳反思归纳 很多空间几何体是由两个简
3、单的几何体拼接而成的很多空间几何体是由两个简单的几何体拼接而成的, ,此时根此时根据三视图分别得出其形状即可据三视图分别得出其形状即可. .方法二切割方法二切割【例例2 2】 (2017(2017福建福建4 4月质检月质检) )如图如图, ,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,1,粗实线画粗实线画出的是某几何体的三视图出的是某几何体的三视图, ,则该几何体的表面积是则该几何体的表面积是( () )思路点拨思路点拨: :该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体, ,由三视图由三视图的数据确定几何体的相应数据的数据确定几何体的相应数据
4、, ,然后分别求出两个几何体的体积然后分别求出两个几何体的体积, ,最后求最后求和即可和即可. .反思归纳反思归纳 当几何体是由简单几何体经过切割而成的时候当几何体是由简单几何体经过切割而成的时候, ,可以在简可以在简单几何体中考虑其切割方法单几何体中考虑其切割方法, ,得出所求的空间几何体的形状得出所求的空间几何体的形状. .方法三补形方法三补形【例例3 3】 (2017(2017河南洛阳期中河南洛阳期中) )一个几何体的三视图都是边长为一个几何体的三视图都是边长为1 1的正方形的正方形, ,如图如图, ,则该几何体的体积是则该几何体的体积是( () )反思归纳反思归纳 当三视图为多边形时当
5、三视图为多边形时, ,可在长方体、正方体中考虑是其中的某个可在长方体、正方体中考虑是其中的某个部分部分. .方法四换位方法四换位【例例4 4】 导学号导学号 49612196 49612196 如图如图, ,网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为1,1,粗实线画出粗实线画出的是某多面体的三视图的是某多面体的三视图, ,则该多面体的各条棱中则该多面体的各条棱中, ,最长的棱的长度为最长的棱的长度为( () )反思归纳反思归纳 我们习惯了底面水平放置的空间几何体我们习惯了底面水平放置的空间几何体, ,当空间几何体的位置发当空间几何体的位置发生变化后生变化后, ,其三视图也会随之变化其三视图也会随之变化, ,在解题时要根据三视图的情况考虑变换位在解题时要根据三视图的情况考虑变换位置的简单几何体置的简单几何体. .
