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1、九年级数学下册 27_2_3 相似三角形的应用举例教学课件 （新版）新人教版新课引入新课引入问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？问题2：相似三角形的性质有哪些？乐山大佛山大佛世界上最高的世界上最高的树 红杉杉世界上最世界上最宽的河的河 亚马逊河河怎样测量河宽？怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的量的物体的长度的度的问题 据史料记载据史料记载, ,古希腊数学家古希腊数学家, ,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理理, ,在金字塔影子的顶部立一根木杆在金字塔影子的顶部立一根木杆. .借助太阳光线构成两个
2、相似三角形借助太阳光线构成两个相似三角形, ,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度. . 如图如图, ,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的求金字塔的高度高度BO.BO.合作探究合作探究活动1：探究利用三角形相似测量物高解解: :太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线, ,因此因此:BAO=EDF.:BAO=EDF.因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又又 AOB=DFE=900.AOB=DFE=90
3、0. ABODEF.ABODEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF ABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜 如图如图, ,为了估算河的宽度为了估算河的宽度, ,我们可以在河对岸选定一个目标点我们可以在河对岸选定一个目标点P,P,在近岸取点在近岸取点Q Q和和S,S,使点使点P P、Q Q、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直与河垂直, ,接着在过点接着在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a a上选择适当的点上选择适当的点T,T,确定确定PTPT与点与点Q Q且垂直且垂直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R.R.如果测得如
4、果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.PQ.活动2：探究利用三角形相似测量距离（或宽度）测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常常构造相似构造相似三角形三角形求解。求解。 知识要点知识要点 己知左、右并排的两棵大树的高分别是己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8mAB=8m和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m,BD=5m,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向
5、右前进, ,当他与左边较低的树的距当他与左边较低的树的距离小于多少时离小于多少时, ,就不能看到右边较高的树的顶端点就不能看到右边较高的树的顶端点? ?分析分析: :如图如图, ,设观察者眼睛的位置设观察者眼睛的位置( (视点视点) )为点为点F(EFF(EF近似为人的近似为人的身高身高),),画出观察者的水平视线画出观察者的水平视线FG ,FG ,它交它交ABAB、 CDCD于点于点H H 、 K.K.视线视线FAFA、 FGFG的夹角的夹角 AFHAFH是观察点是观察点A A的的仰角仰角. .能看到能看到C C点类点类似地似地, CFK, CFK是观察点是观察点C C时的仰角时的仰角, ,
6、由于树的遮挡由于树的遮挡, ,区域区域和和都在观察者看不到的区域都在观察者看不到的区域( (盲区盲区) )之内之内. .再往前走就根本看再往前走就根本看不到不到C C点了点了. .解：解：如图，假设观察者从左向右走到点如图，假设观察者从左向右走到点E E时，他的眼睛时，他的眼睛的位置点的位置点F F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A A、C C恰在一条直线上恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离距离小于小于m m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C C在在观察者的盲区之内，观察者看不
7、到它观察者的盲区之内，观察者看不到它1. 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1 1）测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离, ,常构造相似三角常构造相似三角形求解形求解. .（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在在同一时刻物高与影长成比例同一时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决. .（2 2）测距测距课堂小结课堂小结2. 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角
8、形实际问题的一般步骤：（1 1）审题；）审题； （2 2）构建图形；）构建图形； （3 3）利用相似解决问题）利用相似解决问题. . 1. 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高_m_m. . 8 8O OB BD DC CA A1m1m16m16m0.5m0.5m？ 2. 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米, ,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的人米的人的影长为的影长为3 3米米, ,则树高为则树高为_米米. . 4 4随堂训练随堂训练解：解：设正方形正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E.设正方形正方形PQMN的的边长为 x 毫米毫米。因因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBAAEAD= =PNBC 因此因此 ，得，得 x=48=48（毫米）（毫米）. .80x80= =x120见学学练优本本课时练习课后作业课后作业
