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1、第四章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件(四)情景引入黄金分割定义点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,如,如果果 那么称线段那么称线段AB被点被点C 黄金分割,点黄金分割,点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割的黄金分割点,点,AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.一条线段有几个黄金分割点?2个.尺规作黄金分割点2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC1.经过点经过点B作作BDAB,使使故点C即为所求.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点?方法提示:设AB=2,求AC、BC,并分别计算 和 .也可以计算
2、AC2和BC.AB.练习与拓展1.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置?(结果精确到0.1m).练习与拓展2.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽?(精确到1cm)练习与拓展:古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?用尺规作一个黄金矩形.点H是线段AB的黄金分割点吗?这样也可以得到黄金分割点?这样也可以得到黄金分割点?练习与拓展正方形正方形ABCDABCD、AFGHAFGH课堂小结什么叫做黄金分割?黄金比是多少?一条线段有几个黄金分割点?如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形?如何说明一个点是一条线段的黄金分割点?作业必做题:习题1、2选做题:习题4