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1、第一章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“”“或”“”“非”1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”“p且q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈p命题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一“且”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 .(2)命题p且q的真假判定答案pqp且q真真真真假假假真假假假假(3)逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义集合A与B的交集：AB .x|xA，且xBp且q知识点二“或”(1)定义：一般地，用逻辑
2、联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作.(2)命题p或q的真假判定答案pqp或q真真真真假真假真真假假假(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：AB.x|xA，或xBp或q知识点三“非”(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 .(2)命题綈p的真假判定答案p綈p真假假真非p綈p答案(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：UA .(4)命题“p且q”与“p或q”的否定命题：綈(p且q) ；綈(p或q) .綈p或綈q綈p且綈qx|xU，且xA答案返回思
3、考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型探究重点突破题型一p且q命题及p或q命题例1分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；解p且q：函数y3x2是偶函数且是增函数；p真，q假，p且q为假.p或q：函数y3x2是偶函数或是增函数；p真，q假，p或q为真.解析答案解析答案(2)p：三角形的外
4、角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；解p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，p且q为真.p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，p或q为真.解析答案p真，q真，p且q为真.p真，q真，p或q为真.解析答案反思与感悟(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.解p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；p真，q真，p且q为真.p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p真
5、，q真，p或q为真.解析答案跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.解是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)方程2x210没有实数根.解是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根.(3)12能被3或4整除.解是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.解析答案反思与感悟题型二綈綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n全为零；解若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0或y0.解若xy0，则
6、x0且y0.解析答案跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y sin x 是周期函数；解綈p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；(2)p：32；解綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题；(3)p：空集是集合A的子集；解綈p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈p是假命题；(4)p：5不是75的约数.解綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.解析答案反思与感悟题型三p或q、p且q、綈綈p命题的综合应用例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，
7、求实数a的取值范围.跟踪训练3已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.解“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假，由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6.a2或a6；综上，a0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则()A.p真q假 B.p且q为真C.p或q为假 D.p假q真解析命题p假，命题q真.D12345解析答案2.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A
8、的子集，且是AB的子集.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4123453.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数.则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，为真命题的是()A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题，q3：(綈p1)或p2为假命题，q4：p1且(綈p2)为真命题.为真命题的是q1，q4.C解析答案12345解析答案4.已知命题p：1x|
9、(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是()A.p假q真 B.“p或q”为真C.“p且q”为真 D.“綈p”为真解析由(x2)(x3)0得2x3，1(2,3)，p真.0，q为假，“p或q”为真.B12345解析答案5.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.綈p是真命题 D.綈q是真命题解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.D课堂小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”，“p或q”的真假.p且q为真p和q同时为真，p或q为真p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真.4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.返回
