《华东交通大学材料力学轴向拉压》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东交通大学材料力学轴向拉压（132页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、131华东交通大学材料力学轴向拉压Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望131*2 2第二章第二章轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能131*3 31.引言引言2.轴力与轴力图轴力与轴力图3.拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理4.材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能5.材料拉压力学性能进一步研究材料拉压力学性能进一步研究6.应力集中概念应力集中概念7.许用应力与强度条件许用应力与强度条件8.连接部分的强度计算连接部分的强度计算131*4
2、 4内燃机内燃机的连杆的连杆连杆连杆拉伸与压缩拉伸与压缩一、引言一、引言131*5 5由二力杆组成的桥梁桁架由二力杆组成的桥梁桁架拉伸与压缩拉伸与压缩131*6 6由由二二力力杆杆组组成成的的桁桁架架结结构构拉伸与压缩拉伸与压缩131*7 7拉伸与压缩拉伸与压缩F12BACBF1BC2BA简易桁架简易桁架131*8 8外力特征外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。的轴线重合。FF轴向拉伸轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形轴向拉伸和弯曲变形变形特征变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩拉伸与压缩131*9
3、9二、轴力与轴力图二、轴力与轴力图拉伸与压缩拉伸与压缩131*1010FFFN=F（一）（一）、轴力、轴力FN=FFF 轴力轴力。单位：。单位：牛顿（牛顿（N）拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*1111 同一位置处左、右侧截面上内力同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。轴力以拉为正，以压为负。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*1212如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面
4、上有不同的轴力。的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1 122F2F22（压力）（压力）F33F11拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力ABCD131*1313（二）、（二）、轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF+-图图拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*1414试作图试作图a 所示杆的轴力图。所示杆的轴力图。例题例题FFFl2ll(a)ABCD拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*15151. 用截面法分别求各段杆的轴力用截面
5、法分别求各段杆的轴力 约束反力为约束反力为FR=F解解:拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力FR2FFFq11233(b)l2llxABCD131*1616以图以图c为分离体，得为分离体，得FN1=F以图以图e为分离体，得为分离体，得FN3=F(c)11AF33D(e)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*1717以图以图d为分离体，得为分离体，得BqFFx1A22(d)2FFFqFR11233(b)l2llxABCD拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*1
6、818FN 图图FFF+-+(f)2. 由以上结果画出轴力图如图由以上结果画出轴力图如图f所示所示FFFl2ll(a)ABCD拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*19191.求分布荷载作用的求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前段的轴力时，作截面之前不允许用合力不允许用合力2lq2F代替分布荷载。作截面之代替分布荷载。作截面之后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力qx1代代替分布荷载。替分布荷载。2.求轴力时，不允许将力沿其作用线段移动，例求轴力时，不允许将力沿其作用线段移动，例如，将作用在如，将作用在D截面的力截面的力F
7、移到移到C截面时，截面时，AB、BC段的轴力不变，而段的轴力不变，而CD段轴力为零。段轴力为零。 注意事项：注意事项：FFFl2ll(a)ABCD拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力131*2020三、拉压杆的应力与圣维南原理三、拉压杆的应力与圣维南原理131*2121（一）（一）、应、应 力力应力应力分布内力在截面内一点的密集程度分布内力在截面内一点的密集程度F1F2F3Fn拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力131*2222M点的应力定义点的应力定义 F2AMD DFF1FS(M点的点的合应力合应力) )正应力正应力垂直于截面的应力垂直于截面的应力剪
8、应力剪应力在截面内的应力在截面内的应力拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力131*2323 受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。在的位置。 应力是一向量，其量纲是应力是一向量，其量纲是力力/长度长度，单位，单位为牛顿为牛顿/米米，称为帕斯卡，简称帕，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程工程上常用兆帕上常用兆帕(MPa)= Pa,或吉帕或吉帕(GPa)= Pa。注意点
9、：注意点：拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力131*2424FF331122FFF 应力的合力应力的合力应力的合力应力的合力= = = =该截面上的内力该截面上的内力该截面上的内力该截面上的内力确定应力的分布确定应力的分布确定应力的分布确定应力的分布 是静不定问题是静不定问题是静不定问题是静不定问题 拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力131*2525研究方法：研究方法：实验观察实验观察实验观察实验观察作出假设作出假设作出假设作出假设理论分析理论分析理论分析理论分析实验验证实验验证实验验证实验验证1、实验观察、实验观察FFabcd变形前：变形前：变形后：变形后：2
10、、假设、假设: 横截面在变形前后均保持为一平面横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设平面截面假设。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力131*26263、理论分析、理论分析 横截面上应力为均匀分布，以横截面上应力为均匀分布，以 表示表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即（2-1）拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力4、实验验证、实验验证131*2727的适用条件的适用条件的适用条件的适用条件: :1 1 1 1、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向、只适用于轴向拉伸与压缩杆件
11、，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。力作用线与杆件的轴线重合。2 2 2 2、只适用于离、只适用于离、只适用于离、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。拉伸与压缩拉伸与压缩/横截面上的应力横截面上的应力3 3 3 3、只适用于线弹性材料，即、只适用于线弹性材料，即、只适用于线弹性材料，即、只适
12、用于线弹性材料，即 。131*2828（二）、（二）、圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。拉伸与压缩拉伸与压缩/圣维南原理圣维南原理 ansys 工程软件工程软件131例例1：用用一一个个钳钳子子夹夹住住铁铁杆杆，钳钳子子对对铁铁杆杆的的作作用用相相当当于于一一组组平平衡衡力力系系。实实验验证证明明，无无论论作作用用力力多多大大，在在距距离离力力的作用区域比较远处，几乎没有应力产生。的作用区域比较远处，几
13、乎没有应力产生。拉伸与压缩拉伸与压缩/圣维南原理圣维南原理131例例2：以矩形薄板受单向拉伸力作用为例分析以矩形薄板受单向拉伸力作用为例分析拉伸与压缩拉伸与压缩/圣维南原理圣维南原理131*3131FFF 拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力实验证明：实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。且应力为均匀分布。 （三）、斜截面上的应力（三）、斜截面上的应力131*3232nF F式中式中 为斜截面的面积，为斜截面的面积， 为横截面上的应力。为横截面上的应力。拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力131*3333nF
14、Fn 为横截面上的应力。为横截面上的应力。F 拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力131*3434正负号规定：正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力131*3535讨论：讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪
15、应力为零。即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力131*3636拉伸与压缩拉伸与压缩/斜截面上的应力斜截面上的应力剪应力互等定理：剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。131*3737 例题例题1 1 阶段杆阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横截面的横截面 面积是面积
16、是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大倍。求杆内最大 轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题221133131*3838O3F4F2FBCD解：解：1 1、计算左端支座反力、计算左端支座反力2 2、分段计算轴力、分段计算轴力221 133O4FB22(压压)拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*39393、作轴力图、作轴力图O3F4F2FBCD3F-图图2FF+-（在（在OB段）段）注意注意:在集中外力作在集中外力作用的截面上，轴力用的截面上，轴力图有突变图有突变，突变大突变大小等
17、于集中力大小小等于集中力大小.221 133拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*40404、分段求、分段求 （在（在CD段）段）5、求、求 （在（在CD段与杆轴段与杆轴 成成45的斜面上）的斜面上）O3F4F2FBCD1133拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*4141四、材料拉伸时的力学性能四、材料拉伸时的力学性能131*4242材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。即：即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的指标。比例极等特征方面的指
18、标。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 (一一)、低炭钢拉伸时的力学性能、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢低炭钢含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*4343试验设备试验设备拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*4444试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： 拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131
19、*4545试验原理：试验原理：拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*4646低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变图应变图拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能弹性阶段弹性阶段(OAB段段)比例极限比例极限弹性极限弹性极限杨氏模量杨氏模量 E200GPa变形均为弹性变形，变形均为弹性变形，且满足且满足Hooks Law。AB131*4747屈服阶段屈服阶段屈服极限屈服极限低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料暂时失去抵抗材料暂时失去抵抗塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形的能力。的能
20、力。450滑移线滑移线131*4848低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段强化阶段强化阶段强度极限强度极限拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能材料又恢复并增强了材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。抵抗变形的能力。131*4949低炭钢低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段拉伸曲线的四个阶段断裂阶段断裂阶段断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*5050拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*5151卸载卸载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为卸载定律：卸载定律：在卸载在卸载过程中，应力与应过程中，应力与应变
21、满足线性关系。变满足线性关系。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能卸卸载载与与重重新新加加载载行行为为131*5252再加载再加载 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的力学行为拉伸时的力学行为E断裂断裂拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能冷作冷作( (应变应变) )硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材卸载，再次加载，材料的比例极限提高，料的比例极限提高，而塑性降低的现象。而塑性降低的现象。卸卸载载与与再再加加载载行行为为131*5353名义屈服应力名义屈服应力拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能p0.2塑性应变等于塑性应变
22、等于塑性应变等于塑性应变等于0.20.2时时时时的应力值的应力值的应力值的应力值. .131*5454拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能中碳钢应力中碳钢应力- -应变图应变图131*5555塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率60%。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性
23、能131*5656(二二)、低炭钢压缩时的力学性能、低炭钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，时的屈服极限相同， 即即(3)屈服阶段后，试样越压屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不越扁，无颈缩现象，测不出强度极限出强度极限 。131*5757拉伸：拉伸： 与与 无明显的线性关系，无明显的线性关系，拉断前应变很小拉断前应变很小.只能测得只能测得。抗拉强度差。弹
24、性模量。抗拉强度差。弹性模量E以以总应变为总应变为0.1%时的割线斜率来时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。度量。破坏时沿横截面拉断。脆脆性性材材料料拉伸拉伸拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能(三三)、脆性材料拉（压）时的力学性能、脆性材料拉（压）时的力学性能131*5858压缩：压缩： ，适于做抗压构件。破坏适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成时破裂面与轴线成45 55。拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能脆脆性性材材料料131*5959强度指标强度指标( (失效应力失效应力失效应力失效应力) ) 脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉伸与压
25、缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*6060问题：问题：1 1 1 1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45454545 的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。的原因（材料内摩擦不考虑）。2 2 2 2、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强
26、度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较据绝缘子的强度要求，比较图图图图(a)(a)(a)(a)图图图图(b)(b)(b)(b)两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理两种结构的合理性。性。性。性。FF（a）FF（b）拉伸与压缩拉伸与压缩/材料材料的力学性能的力学性能131*6161 五、材料拉压力学性能进一步研究五、材料拉压力学性能进一步研究（自学）（自学）131*6262 六、六、 应应 力力 集集 中中131*6363拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中FF131*6464F应力集中应力集中由于尺寸由于尺寸改变而产生的局部应力改变而产生的局部应力增大的现象。增大的
27、现象。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中131*6565实例：实例：ANSYS分析结果分析结果拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中应力集中131*6666应力集中因数应力集中因数为局部最大应力，为局部最大应力， 为削弱处的名义应力。为削弱处的名义应力。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳131*6767应力集中因数应力集中因数 K拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳131*6868（1） 越小，越小， 越大；越大； 越大，则越大，则 越小。越小。（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或
28、禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。接等。注意：注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳131*6969FFF拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳（a）静载荷作用下：）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；131*7070即
29、当即当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。集中的影响。F拉伸与压缩拉伸与压缩/应力集中与材料疲劳应力集中与材料疲劳脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。131*7171七、许用应力与强度条件七、许用应力与强度条件131*7272 杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，
30、此极限值称为一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应极限应 力力或或危险应力危险应力，以，以 表示。表示。工作应力工作应力拉伸与压缩拉伸与压缩/许用应力许用应力131*7373引入安全因数引入安全因数 n ，定义，定义（材料的许用应力）（材料的许用应力）（n1n1）引入安全系数的原因：引入安全系数的原因：1 1、作用在构件上的外力常常估计不准确；、作用在构件上的外力常常估计不准确；2 2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；作应力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均匀连续、各向同性假设与
31、实际构件的出入，且小试样、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。还不能真实地反映所用材料的性质等。拉伸与压缩拉伸与压缩/许用应力许用应力131*7474构件拉压时的强度条件构件拉压时的强度条件拉伸与压缩拉伸与压缩/强度条件强度条件其影响因素：1.外力；外力；2.截面；截面；3.材料。材料。131*7575可以解决三类问题：可以解决三类问题：1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，则，则2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则 拉伸与压缩拉伸与压缩/
32、强度条件强度条件131*767612CBA1.5m2mF 例题例题1 1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；木杆；木杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件解决三类件解决三类问题问题拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题1
33、31*7777F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力21解得解得12CBA1.5m2mFB拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*78782 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：因此结构正应力强度足够。因此结构正应力强度足够。拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*79793 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆：杆：拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*80802杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆
34、是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*8181八、八、 连接部分的强度计算连接部分的强度计算（自学）（自学）131*8282第三章第三章轴向拉压变形轴向拉压变形131*83831.引言引言2.拉压杆的变形与叠加原理拉压杆的变形与叠加原理3.桁架节点位移分析与小变形概念桁架节点位移分析与小变形概念4.拉压与剪切应变能拉压与剪切应变能5.简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题6.热应力与初应力热应力与初应力131*84
35、84一、引一、引 言言研究轴向拉压变形的目的：研究轴向拉压变形的目的：1.分析刚度问题；分析刚度问题；2.求解轴向拉压静不定问题求解轴向拉压静不定问题拉伸与压缩拉伸与压缩/引言引言131*8585二、拉压杆的变形与叠加原理二、拉压杆的变形与叠加原理131*8686（一）、轴向伸长（纵向变形）（一）、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）纵向的相对变形（轴向线变形）b拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形拉压杆的变形（线）应变（线）应变131*8787（二）、虎克定律（二）、虎克定律实验证明：实验证明：引入比例常数引入比例常数E, 则则（虎克定律）（虎克定
36、律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称杨氏模量杨氏模量。单位：。单位：MPa、GPa.例如一般钢材例如一般钢材: E=200GPa。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形拉压杆的变形131*8888虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的适用条件虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）；称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长）在计算杆件的伸长 l 时，时，l长度内其长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA
37、杆件的杆件的抗拉压刚度抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.)拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形拉压杆的变形131*8989应分段计算总变形。应分段计算总变形。即即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段长度均为段长度均为l.) 叠加原理叠加原理拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形与叠加原理拉压杆的变形与叠加原理131*90902）考虑自重的混凝土的变形。考虑自重的混凝土的变形。q（三）、横向变形（三）、横向变形 泊松比泊松比b横向的绝对变形横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）横向的相对变形（横向线变
38、形）拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形拉压杆的变形131*9191实验证明实验证明：或或 称为称为泊松比泊松比，如一般钢材，如一般钢材， =0.25-0.33=0.25-0.33。四、刚度条件四、刚度条件（许用变形）（许用变形） 根据刚度条件，可以进行根据刚度条件，可以进行刚度校核刚度校核、截面设计截面设计及及确定许可载荷确定许可载荷等问题的解决。等问题的解决。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压杆的变形与泊松比拉压杆的变形与泊松比131*9292三、桁架节点位移分析与小变形概念三、桁架节点位移分析与小变形概念131*9393桁架的变形通常以节点位移表示。桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m
39、2mF求节点求节点B的位移。的位移。FB解：解：1 1、利用平衡条件求内力、利用平衡条件求内力拉伸与压缩拉伸与压缩/节点位移分析节点位移分析131*949412BAC2 2、沿杆件方向绘出变形、沿杆件方向绘出变形注意：注意：变形必须与内力一致变形必须与内力一致。拉力拉力伸长；压力伸长；压力缩短缩短3 3、以垂线代替圆弧，、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。交点即为节点新位置。4 4、根据几何关系求出、根据几何关系求出水平位移水平位移 和和垂直位移（垂直位移（ ）。）。拉伸与压缩拉伸与压缩/节点位移分析节点位移分析131*959512BAC1.5m2mD已知已知 拉伸与压缩拉伸与压缩/节点位移
40、分析节点位移分析131*9696例题例题2 2 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*9797F1m1.5mBAD解解：(1)(1)由由CDCD杆的许可内力杆的许可内力 许可载荷许可载荷 F 由强度条件：由强度条件：由平衡条件：由平衡条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*9898(2)(2)、B B点位移点位移CBAF0.75m1m1
41、.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*9999 例题例题3 3 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重 （ ）、）、E。解：解：（1 1）内力）内力mmx mmx由平衡条件：由平衡条件：ldx拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*100100xol mmxx（2 2）应力）应力由强度条件：由强度条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*101101 x（3）变形）变形取微段取微段 dx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自
42、由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩拉伸与压缩/例题例题131*102102拉伸与压缩拉伸与压缩/小变形概念小变形概念小变形小变形的定义：与结构原尺寸相比为很小计算简化计算简化：1、计算约束反力和内力，采用 结构原尺寸，不计变形 ； 2、分析位移，以切线切线代替圆弧131*103103四、拉压与剪切应变能四、拉压与剪切应变能131*104104PLL oLBPA式中式中 轴力，轴力，A 截面面积截面面积变形能（应变能）变形能（应变能）: :弹性体在外力作用弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以下产生变形而储存的能量，以 表示表示。轴向拉压应变能轴向拉压应变能131*
43、105105应变能密度应变能密度 单位体积内的应变能，以单位体积内的应变能，以 表示。表示。轴向拉压应变能轴向拉压应变能131*106106 求如图所示杆系的应变求如图所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点求结点A的位移的位移 A。 已知：已知：P = 100 kN，杆长，杆长 l = 2 m，杆的直径，杆的直径 d = 25 mm， = 30，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=210 GPa。例题例题 轴向拉压应变能轴向拉压应变能/例题例题131*107107 利用利用V=W 只能求只能求P力的作用点沿力的作用点沿P力方向的力方向的位移。本题中由对称
44、性可知，位移。本题中由对称性可知，A点的水平位移点的水平位移 Ax=0，只有竖直位移，只有竖直位移 Ay ，即，即 A= Ay所以可用所以可用1/2 P A = V求求 A 。分析：分析：轴向拉压应变能轴向拉压应变能/例题例题131*1081081. 求结构的应变能求结构的应变能 由节点由节点A的平衡方程求得的平衡方程求得FN1= FN2 = P/2cos 结构的应变能为结构的应变能为轴向拉压应变能轴向拉压应变能/例题例题131*1091092. 求结点求结点A的位移的位移轴向拉压应变能轴向拉压应变能/例题例题131*110110 五、简单拉压静不定问题五、简单拉压静不定问题131*11111
45、1yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为平衡方程为 静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数 = = 独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*112112FPABDyxFN2FN1FP 平衡方程为平衡方程为未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数FN3拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静
46、不定问题131*113113静不定问题与静不定结构：静不定问题与静不定结构：静不定问题与静不定结构：静不定问题与静不定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数多于独立的平衡方程数。静不定次数静不定次数静不定次数静不定次数未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*114114例题例题4 4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静
47、定，则为几次静不定？则为几次静不定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题FPDBAC131*115115FP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=1拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*116116FP l3 l2 l1变形协调方程：变形协调方程：变形协
48、调方程：变形协调方程： 各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系各杆变形的几何关系E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCDA物理关系物理关系拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*117117将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：由平衡方程、补充方程接出结果为：( (拉力拉力) )( (拉力拉力) )拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*118118例题例题5 5 图示结构中，图示结构中，BCBC杆为刚性杆杆为刚性杆
49、,1,1、2 2杆的抗拉压杆的抗拉压刚度均为刚度均为EA,EA,试求在铅垂载荷试求在铅垂载荷P P作用下作用下1 1、2 2杆轴力？杆轴力？13m2m3m245PCDBFE刚性杆刚性杆拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题131*119119拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题13m2m3m245PCDBFE刚性杆刚性杆131*120120 六、热应力与初应力六、热应力与初应力131*121121桥梁温度裂缝131*122122131*123123热应力（温度应力）热应力（温度应力）在静不定结构中，由于温度在静不定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束
50、的限制，因此在杆内将产生变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为热应力和温度应力。内力和应力，称为热应力和温度应力。温度内力引起的弹性变形温度内力引起的弹性变形由温度变化引起的变形由温度变化引起的变形杆件的变形杆件的变形拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*124124 两端与刚性支承连接的等截面杆如图两端与刚性支承连接的等截面杆如图a所示。所示。试求当温度升高试求当温度升高D Dt 时横截面上的温度应力。杆的时横截面上的温度应力。杆的横截面面积为横截面面积为A，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，线膨胀系，线膨胀系数为数为 l。例题例题6 6拉伸与压缩拉伸与压缩/
51、热应力热应力131*1251251. 若若AB杆仅杆仅A端固定，端固定，B端无约束，当温度升高端无约束，当温度升高时，只会产生纵向伸长时，只会产生纵向伸长D Dlt，而不会产生内力。当，而不会产生内力。当A、B均为固定端时，均为固定端时， D Dlt受到约束不能自由伸长，受到约束不能自由伸长，杆端产生约束力杆端产生约束力FA和和FB。两个未知力，一个平衡。两个未知力，一个平衡方程，为一次静不定问题。方程，为一次静不定问题。(b)解：解：拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*126126 2. 以刚性支撑以刚性支撑B为为“多余多余”约束，约束，FB为多余约为多余约束未知力，设基本静定系由于温
52、度升高产生的伸束未知力，设基本静定系由于温度升高产生的伸长变形长变形D Dlt，由，由“多余多余”未知力未知力FB产生的缩短变产生的缩短变形形D DlF分别如图分别如图c、d所示。所示。(c)(d)拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*1271273. 变形相容条件是杆的总长度保持不变，即变形相容条件是杆的总长度保持不变，即(c)(d)拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*1281285. 由由(3)式解得式解得(c)(d)拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*1291296. 杆的横截面上的温度应力为杆的横截面上的温度应力为(c)(d)拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*130130 若该杆为钢杆。若该杆为钢杆。 l =1.210- -5/( (C)，E=210 109Pa，则当温度升高则当温度升高D Dt =40时有时有（压应力）（压应力）拉伸与压缩拉伸与压缩/热应力热应力131*131131初应力（装配应力、预应力）初应力（装配应力、预应力） 在静不定结构中，由在静不定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。已存在的应力。ABDABDh 拉伸与压缩拉伸与压缩/初应力初应力131*132132
