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1、2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破第三单元第三单元 函函 数数 第第第第10101010课时课时课时课时 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点2考点3 函数及其自函数及其自变量的取值变量的取值范围范围函数的表示函数的表示方法及其图方法及其图象象考点1 平面直角坐平面直角坐标系及点的标系
2、及点的坐标特征坐标特征中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 函数及其自函数及其自变量的取值变量的取值范围范围函数的表示函数的表示方法及其图方法及其图象象题组一题组一 平面直角坐平面直角坐标系及点的标系及点的坐标特征坐标特征2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题A1 1(2016(2016广安广安) )函数函数y y中自变量中自变量x x的取值范围在的取值范围在 数轴上表示正确的是图中的数轴上
3、表示正确的是图中的( () )2 2(2016(2016娄底娄底) )函数函数y y的自变量的自变量x x的取值范围的取值范围 是是( () ) A Ax0x0且且x2x2B Bx0x0 C Cx2 Dx2 Dx x2 23 3(2016(2016泰州泰州) )函数函数 中，自变量中，自变量x x的的 取值范围是取值范围是_A返回返回( (一一) 2016) 2016中考真题中考真题1.平面直角坐标系的定义平面直角坐标系的定义如图如图3.103，在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直
4、的轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴叫做数轴叫做y轴或纵轴，取向上轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点为正方向；两轴的交点O为原为原点，这样就建立了平面直角点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标坐标系，这个平面叫做坐标平面，坐标平面内每一个点平面，坐标平面内每一个点P都对应着一个横坐标都对应着一个横坐标x和一个和一个纵坐标纵坐标y，我们称有序数对，我们称有序数对(x，y)为点为点P的坐标的坐标考点1平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系及点的坐标特征( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理图图3.1032.平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征( (二
5、二) ) 中考考点梳理中考考点梳理各象限点的坐各象限点的坐标的符号特征标的符号特征第一象限第一象限(，)；第二象限第二象限_；第三象限第三象限(，)；第四象限第四象限_坐标轴上点的坐标轴上点的坐标特征坐标特征x轴上的点的纵坐标轴上的点的纵坐标为为_，y轴轴上上的的点的横坐标点的横坐标为为_，原点的，原点的坐标坐标为为(0，0)各象限平分线各象限平分线上点的坐标特上点的坐标特征征第一、三象限平分线上点的横第一、三象限平分线上点的横、纵坐标纵坐标_；第二、四象限；第二、四象限平平分分线上点的横、线上点的横、纵坐标纵坐标_(，)(，)00相等相等互为相反数互为相反数续表续表( (二二) ) 中考考点
6、梳理中考考点梳理对称点对称点的坐标的坐标特征特征点点P(a，b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(a，b)；点点P(a，b)关于关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_；点点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为_平移过平移过程中点程中点的坐标的坐标特征特征将点将点P(x，y)向右或向左平移向右或向左平移a个单位长度，得到对应个单位长度，得到对应点点P的坐标是的坐标是(xa，y)或或(xa，y)；将点；将点P(x，y)向向上或向下平移上或向下平移b个单位长度，得到对应点个单位长度，得到对应点P的坐标是的坐标是(x，yb)或或(x，yb)；将点；将点P(x
7、，y)先向右或向左平先向右或向左平移移a个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，个单位长度，得到对应点得到对应点P的坐标是的坐标是_，简记为：右，简记为：右加左减，上加下减加左减，上加下减(a，b)(a，b)(xa，yb)返回返回1函数的相关概念函数的相关概念(1)变量：某一变化过程中可以取不同数值的量变量：某一变化过程中可以取不同数值的量(2)常量：某一变化过程中保持相同数值的量常量：某一变化过程中保持相同数值的量(3)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每
8、一个确定的值，y都有都有_确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x是自是自变量，变量，y是是x的函数的函数考点2函数及其自变量的取值范围函数及其自变量的取值范围( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理唯一唯一2.自变量的取值范围自变量的取值范围( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理解析式解析式取值范围取值范围分式型，如分式型，如y(a0)分母不为分母不为0，即即_根式型，如根式型，如y被开方数大于或等于被开方数大于或等于0，即即_分式根式型，分式根式型，如如y(a0)同时满足两个条件：同时满足两个条件：被开被开方数大于或等于方数大于或等于0，即，即x0；分母不为分母
9、不为0，即，即x0x0x03.函数值函数值已知已知y是是x的函数，如果当的函数，如果当xa时时yb，那么，那么b叫做叫做当自变量的值为当自变量的值为a时的函数值时的函数值返回返回1.表示方法：列表、表示方法：列表、_、_是函数关系的三是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点便于抽象应用的特点2图象的画法：已知函数的解析式，一般用描点法按下图象的画法：已知函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象列步骤画出函数的图象(1)取值：根据函数解析式，取一些自变量的值，得出取值：根据函数解析式，取一些自变量的值，
10、得出函函数的对应值，按这些对应值列表数的对应值，按这些对应值列表(2)画点：根据自变量和函数值的表格，在直角坐标系画点：根据自变量和函数值的表格，在直角坐标系中中描点描点(3)连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数连线：用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的的图象图象考点3函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理图象图象解析式解析式3.函数解析式，判断点函数解析式，判断点P(x，y)是否在其图象上的方法：是否在其图象上的方法：若点若点P(x，y)的坐标满足函数解析式，则点的坐标满足函数解析式，则点P(x，y)在其图象在其图象上；若点上；若点
11、P(x，y)的坐标不满足函数解析式，则点的坐标不满足函数解析式，则点P(x，y)不不在其图象上在其图象上4.判断符合题意的函数图象的方法判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合：与实际问题结合：判断与实际问题有关的函数图象，需遵循以下几点：判断与实际问题有关的函数图象，需遵循以下几点：找起找起点：结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值，对点：结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值，对应到图象中找相对应的点；应到图象中找相对应的点；找特殊点：交点或转折点找特殊点：交点或转折点(图象图象在此点处将发生变化在此点处将发生变化)；判断图象趋势：判断出图象对应的判断图象趋势：判断出图
12、象对应的函数的增减性；函数的增减性；看图象是否与坐标轴相交看图象是否与坐标轴相交( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理(2)与几何图形与几何图形(含动点含动点)结合：结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为设时间为t，找函数值与，找函数值与t之间存在的函数关系，用含之间存在的函数关系，用含t的式子的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是自变量的取值范表示，再找相对应的函数图象，要注意的是自变量的取值范围有时需要分类讨论围有时需要分类讨论5.分析函数图象判断结论正误分析函数图象判断结论正误分清图象中点的横纵坐标
13、代表的量及函数中自变量的取值范分清图象中点的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：围，同时也要注意：分段函数要分段讨论；分段函数要分段讨论；转折点：判转折点：判断函数图象的倾斜方向或函数增减性发生变化时对应的关键断函数图象的倾斜方向或函数增减性发生变化时对应的关键点；点；水平线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合水平线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误( (二二) ) 中考考点梳理中考考点梳理返回返回题组一平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系及点的坐标特征1.(2016
14、重庆重庆一模一模)在平面直角坐标系中，若点在平面直角坐标系中，若点P的坐的坐标为标为(3，2)，则点，则点P所在的象限是所在的象限是()2.A第一象限第一象限B第二象限第二象限3.C第三象限第三象限D第四象限第四象限4.2.(2016成都成都)平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点P(2，3)关关于于x5. 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为()6.A(2，3)B(2，3)7.C(3，2)D(3，2)( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破BA3.（2016银川模拟银川模拟）在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是个单位长
15、度，所得到的点的坐标是()A(1，3)B(2，2)C(2，4)D(3，3)4.(2016贵阳贵阳一模一模)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A向左向左平移平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后与个单位长度后与点点B(3，2)重合，则点重合，则点A的坐标是的坐标是()A(2，5)B(8，5)C(8，1)D(2，1)( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破CD( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破5.(2016呼和浩特呼和浩特二模二模)如图，正方形如图，正方形ABCD的顶点的顶点B， C都都在直角坐标系的在直角坐标系的x轴上，若点轴上，若点A的坐标是的
16、坐标是(1，4)，则点则点C的坐标是的坐标是_(3，0)在平面直角坐标系内，根据点的坐标特征可以在平面直角坐标系内，根据点的坐标特征可以确定点的位置，反之亦然在平面直角坐标系内点确定点的位置，反之亦然在平面直角坐标系内点平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减标上移加，下移减返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破1.(2016邯郸二模邯郸二模)在函数在函数中，自变量中，自变量x的取的取值范围是值范围是()Ax0Bx0Cx0Dx0且且x12.(2016洛阳模拟洛阳模拟)函数函数的自变量的自变量x 的取值范
17、围是的取值范围是()Ax3Bx4Cx3且且x4Dx3或或x4题组二函数及其自变量的取值范围函数及其自变量的取值范围( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破AB3（2016大连三模大连三模）已知已知当当x6时，时， y_4(2016巴中巴中)函数函数中，自变量中，自变量x的取值的取值范围是范围是_5(2016绥化绥化)在函数在函数中，自中，自变量变量x的取值范围是的取值范围是_( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破x2且且x2方法点拨方法点拨函数自变量的取值范围一般从以下三个方面去考虑：函数自变量的取值范围一般从以下三个方面去考虑：(1)当函数解析式等号右边的式子是整式时，自变量当函数解析
18、式等号右边的式子是整式时，自变量可取全体实数；可取全体实数；(2)当函数解析式等号右边的式子是分式时，考虑分当函数解析式等号右边的式子是分式时，考虑分式的分母不能为式的分母不能为0；(3)当函数解析式等号右边的式子是二次根式时，被当函数解析式等号右边的式子是二次根式时，被开方数非负开方数非负(即大于或等于即大于或等于0)还需注意的是，还需注意的是，在在实际问题中应考虑是否符合实际情况实际问题中应考虑是否符合实际情况( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破返回返回1.(2016广州广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速
19、度用了4小时到达乙地当他按小时到达乙地当他按原路匀速返回时，汽车的速度原路匀速返回时，汽车的速度v千米千米/小时与时间小时与时间t1.小时的函数关系式是小时的函数关系式是()Av320tBv1.Cv20tDv题组三函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破B2(2016太原二模太原二模)如果两个变量如果两个变量x，y之间的函数关系之间的函数关系如图所示，则函数值如图所示，则函数值y的取值范围是的取值范围是()A3y3B0y2C1y3D0y3( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破D3(2016巴中巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天小张的爷爷每
20、天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到沿原路慢步走到家，下面能反映家，下面能反映当天爷爷离家的当天爷爷离家的距离距离y(米米)与时间与时间x(分钟分钟)之间关系之间关系的大致图象是图的大致图象是图中的中的()( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破B4.(2016连云港二模连云港二模)用用mina，b表示表示a，b两数中的两数中的较小数，若函数较小数，若函数yminx21，1x2，则，则y的图象的图象为图中的为图中的()( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破C( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破根
21、据题意，根据题意，minx21，1x2表示表示x21与与1x2中的较小数，不论中的较小数，不论x取何值，都有取何值，都有x211x2，所以所以y1x2.所以，当所以，当x0时，时，y1；当；当y0时，时，x1；则函数图象与则函数图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)；与；与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，1)5(2016西宁西宁三模三模)如图如图3.108，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，以点中，以点A(2，3)为顶点任作一直角为顶点任作一直角PAQ，使其两边分别与，使其两边分别与x轴，轴，y轴轴的正半轴交于点的正半轴交于点P，Q，连接，连接PQ，过点，过点
22、A作作AHPQ于点于点H，设，设点点P的横坐标为的横坐标为x，AH的长为的长为y，则能表示，则能表示y与与x的函数关系的图的函数关系的图象大致是图象大致是图3.109中的中的()( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破D图图3.108图图3.109( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破采用特殊值法和排除法求解采用特殊值法和排除法求解当点当点P与点与点O重合时，重合时，x0，y2.故可排除故可排除C选项；选项；当点当点Q与点与点O重合时，重合时，x6.5，y3.故可排除故可排除A选项；选项；当当x2，即，即APy轴时，轴时，AHPQ，AHAQ2，即，即y2.故可排除故可排除B选项选项故选故选D.方法点拨方法点拨实际问题背景下的函数问题，如果涉及分段函实际问题背景下的函数问题，如果涉及分段函数，需根据自变量的不同取值范围分类讨论进行求数，需根据自变量的不同取值范围分类讨论进行求解，还需关注函数与方程解，还需关注函数与方程(不等式不等式)的联系的联系( (三三) ) 中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示： 请完成请完成练测考练测考P P143143习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理
