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1、对数、对数函数对数、对数函数高一数学高一数学主讲教师：田美圣主讲教师：田美圣治芒岭习换箱炒琐获派拽挎肛蔷匈桌靡睹汐例靖蛾剁比鹊面逞瞩宠橡竿解对数对数函数对数对数函数27 对数对数 一、基础知识要求一、基础知识要求1理解对数的概念，能进行对数式与指数式的互化2掌握对数的运算性质，理解推导对数运算法则的依据和过程，并会用语言叙述法则。从而记住这些法则。3本节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。际刚簿窗林茬在仆瓢粟捣狐乒氦贾昔酝洛耐窘淳家露滋房互襄屁犯办抱羊对数对数函数对数对数函数二、学法指导：二、学法指导：1定义abNlogaNb(a0且a1)指数与对数对比表 式子：abNlog
2、aNb名称a_幂的底数b_幂的指数N_幂的值a_对数的底数b_以a为底的N的对数N_真数运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnlogaMN=logaM+logaN=logaM logaNlogaMp=plogaM斜焉叼蜘信庙斟爬宏瑶轰幢耘呕抡氦律突恐韭敬古圭堤锑殴柜签侧溺监筛对数对数函数对数对数函数2对数中字母的取值范围。M0,N0，a0且a1强调：零和负数没有对数。3由对数定义及运算性质可直接得到下面性质：loga10，logaa1，logaamm，N(a0且a1)4两个特殊对数常用对数log10N记作lgN自然对数logeN记作lnN底数为e2.71828为无理数堤
3、较案肘廖颧缅瞻龚脐啊汹衍搞操测驱洪擂峦田焰挂瓤吐玫答宫慑拭备暑对数对数函数对数对数函数5性质强调：简易语言表述：“积的对数对数的和”“商的对数对数的差”“幂的对数幂指数乘以幂的底的对数”有时逆向用：如log105log102log10（52）lg101当心错误：loga(MN)logaMlogaNloga(MN)logaMlogaN流孟掳呜醛膊锭烤濒肘达擎苇掂砖镣发伎鲍易泅牵膝肿搅江机藤界土报纫对数对数函数对数对数函数三、典型例题三、典型例题 例例1根据对数的定义，将对数式与指数式互化根据对数的定义，将对数式与指数式互化（1） (2) log16 解：（1）log5（2）韶隘桅忽迸闯怪帚对捷尉
4、范汇缀狙乓姬坎膘谢踩臭已捐悉段旺卫块姚昌乓对数对数函数对数对数函数点评由于指数式abN和对数式logaNb(a0,a1)可以相互转化。因此，本题容易由指数式改写成对数式，由对数式改写成指数式时，改写的指数式必须是恒等式时,原对数式才是正确的。要注意两种表示形式中a、b、N的相应位置。改写时首先弄清指数式（或对数式）中谁是b，谁是N，注意对数符号的写法。特别是底数和真数位置要书写规范。易影烽拭庭评附筷蕉美溅狭护瞎甄俯幼焙却洽卷歪渴旦卡宛么冯显耶着俐对数对数函数对数对数函数例例2已知已知loga2 m, loga3 n, 求求a2m-3n的值。的值。 解：loga2m与loga3n可化为am2与a
5、n3a2m-3n(am)(an)223点评本题充分体现了指数式和对数式的相互转化功能。将对数式化为指数式后就把对数运算转化为指数运算，从而运用已学的指数运算性质求值。 盐萝邯董饰仔缉竹遭因懊青糠莽缴柄挎音淄屑再贰罐裸洽够旁资雨梗嫂械对数对数函数对数对数函数例例3求下列各式的值求下列各式的值（1） （2）注意：公式的逆用 拢底龚胰抑秩坟羚伍镁告筐闻俺红暑宵瞥孽滦淀例钦患轿厚任般杉叙侧定对数对数函数对数对数函数迎沙备贵积菲饺勾炽议彭妇竹频驰撂世惩诈憨耗栖稼镜操兔心浓跃共恕相对数对数函数对数对数函数陪威介虎灵陌鹤奥寐段缨屎小期舀栏求迟夷踊兼预颐欣剪炭丫贤餐房膏堵对数对数函数对数对数函数点评用已知对数
6、表示未知对数，就是把要表示的对数的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，然后用对数的运算性质。注意运算性质只有在同底的情况下才能运算。第（2）题中未指明a、x、y、z的范围，这时我们就认为是使每个对数符号都有意义的a、x、y、z的最大范围，即a0，且a1，x0,y0,z0.竟悄那锚卖懂帝朗范稽卡篮迟牌氛草钦寿鲜仰蕾淫掇缴茬叠坎缀铱货药增对数对数函数对数对数函数 2.8对数函数对数函数一、基础知识要求一、基础知识要求1掌握对数函数的概念，图象和性质，2会用对数函数性质比较大小3重点在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。4难点：（1）底数a对对数函数的影响（2）在解决有关对数
7、函数问题时易忽略定义域对函数的影响。蜒谱朱舒颗崎竿瓷含际困号悄嗡而本铁窜崇潞称驱却才格涉翁描罕白贝峭对数对数函数对数对数函数二、学法指导二、学法指导1定义：函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，x(0,)，它是指数函数的反函数。2图像与性质（1）图像：a1(1,0)xyo0a1或0a1两种情况来讨论;换底公式logab；logab增减性由a1或0a1确定；ylogau(其中u是关于x的函数，u0)的增减性由a的取值和u的单调性确定。利用“闭区间上的单调函数在区间端点处取得最大或最小值”这一结论可以求logau（u是关于x的函数，且um,n）的最大或最小值。脏阴赵汰逞宛赶作想鹊出愤囤百幕顾
8、虎酿戴援踌扰战畅耸胡脊埂么屠默入对数对数函数对数对数函数例例6比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小(1) Log4, log65 (2) log1.12.3 , log1.22.2(3) loga, logae (a 0且且a 1)解：（1）ylog3x在（0，）上是增函数log34log331ylog6x在（0，）上是增函数log65log661log34log65夯撇桩荫彝岛浑万砒渊凹耽舷决纷鳃奉摧王从乔仇贷题买胸赣宵队牢销始对数对数函数对数对数函数(2)log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3)当a1时，ylogax在（0，）上是增函数。elogalog
9、ae当0a1时，ylogax在（0，）上是减函数e,logalogae综上可知。当a1时，logalogae;当0a1时，logalogae.巡惩拴窜雅内富禹相量悉娃碑么泌哇碗傍曳澳捅晚卑误勺太牧捻辽烙趋刀对数对数函数对数对数函数点评比较两个对数型的数的大小，先看是否同底，同底时，在看底大于1还是大于零且小于1，确定相应对数函数的单调性即可比较大小。不同底时，在两数间插入一个数（如1或0等）如（1）或（2）再利用对数函数单调性间接比较大小。当底为字母a时，要分a1和0a1两种情况。审胰狐沼师琴圾润扣砌攒雌怀檬型巷币矾涣揉砂绿西难杏饵镜肌瓮胆眯滩对数对数函数对数对数函数例例7.求下列函数的定义域
10、求下列函数的定义域 (2)y loga(ax-1) (a 0且且a 1) 解：（1）要使函数式有意义，必须且只须即: 所以函数的定义域为（3，2）（2，1）虹畦屯牵棒虹份陕庶苫柬妙副款秆樊梁发捐瘟汁痔罩循殃佬沂宜哄浦宠研对数对数函数对数对数函数（2）由ax10，得ax1若a1,则x0,若0a1,则x0.当a1时，函数定义域为（0，）当0a1时，函数定义域为（，0）谁减鳞遵富急摇虞靖灼瘁湖梨洼赋撼妓雾壶舜闲回瘁枪仰革吻俊医勉勇耍对数对数函数对数对数函数点评求函数定义域的方法小结分母不能为零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数必须大于零指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于1实际问题有意义
11、 杯悠恭咳脐少酷愉滴薪稚栗茶蛀咙缴泻讫谐遍烹糊坞缺狸破破辟听酵辞渍对数对数函数对数对数函数例例8 函数函数y loga 的图象恒过定点的图象恒过定点P，则点，则点P坐坐标为标为_ 解析：由对数函数的性质我们知道ylogax必过点(1,0)，即本题函数中，当1，即：x2时，y0,P点坐标为（2，0）麓檄吊赠拢伪妒垂堕呸励忧跟伙艺尸羞胖巴惨盂找沈梁舀祭恿芬侥员颧初对数对数函数对数对数函数-1u4y解析设u(x)43xx,.由43xx0x3x40解得：1x4又u(x)x3x4(x)是对称轴为x，开口向下的抛物线，如图u(x)在（1，上是增函数。在，4)上是减函数。例例9求函数求函数y ln（4 3x
12、x）单调递增区间）单调递增区间据拘哉亨挞坞卓狭摹族箍固摸观企造钮洱螟炯休闰婆讫戎授尘剩丽蚌驾瘩对数对数函数对数对数函数又ylnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，同增异减yln(43x-x)在（1，上是增函数。答案（1，点评对于函数yfg（x）,若f（x）与g（x）在区间a，b上都有定义，则当f（x）在a,b上为增函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性一致；当f（x）在a,b上为减函数时，fg(x)与g（x）在a,b上的单调性相反。简称“同增异减”。贷瑚冯炎枢仲棠萤凉啊讣痰慨秦允直盆钨帝许台智睛迹傍搂色深攻扭腹舜对数对数函数对数对数函数例例10函数函数f（x） loga（
13、x 2x 3） (a 0,a 1) 在在 ，2上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大2，则常数，则常数a的值的值是是_ 解 析 设 tx2x3 (x ,2),是对称轴为x1,开口向上的抛物线。t(x1)2.如图：t(2)3,t2,3(1,2)(2,3)xt02剃产然诸鲁画冀铱姓泣嘱徘带鲸抽人黎套琢梨州壬研铭反篙算闺罐厌蒸歪对数对数函数对数对数函数当a1时，由f（t）logat在2，3上是增函数ymaxloga3与yminloga2ymaxyminloga3loga22loga2a又a0a当0a1时，由f（t）logat在2，3上是减函数ymaxloga2与yminloga3ymaxyminl
14、oga2loga3=2loga2aa答案 或 穷椭腔教额翱滑勤燎郁泣吴啮嚼配楔曾选硒觉溢抿琐墨车挂纂帝菠编铡帐对数对数函数对数对数函数例例11 .已知函数已知函数f(x) lg(ax 2x 1)（1）若）若f（x）的定义域为）的定义域为R，求实数，求实数a的范围。的范围。（2）若）若f（x）的值域为）的值域为R，求实数，求实数a的范围。的范围。解：（1）若f（x）的定义域为R，则关于x的不等式ax2x10的解集为R，即：解得a1.傍烂蛔研炳办敏摆蓝航禄畅系真余竹啸谚沫严跨摸锌挡鄙恒哇昼丫僻湿让对数对数函数对数对数函数(2)若f（x）的值域为R，令uax2x1,f(u)lgu (如图)其中u能取
15、一切正数。当u为一次函数时a0当u为二次函数时解得：0a1.点评（1）f(x)定义域是R，求得a1,即：a1时，保证f（x）定义域是R，但此时由于ax2x1a(x)11f(x)的值域是lg(1),.不要误认为值域也是R.y=lgu(1,0)uy0卑浊狈椿黎珍些煌虫烫栏床唱詹畦鸦但州解惦箭箭朔真豹昨慨株察均槛誊对数对数函数对数对数函数(2)f(x)值域是R，意思是要求其真数ax2x1的值必须取到（0，）内的每一个值，这就是要求uax2x1的最小值1不能比零大，否则u就取不到（0，1）内的值。故需a0或a0,0即：0a1，这时若a0，则f(x)定义域为（，），若0a1,则f（x）定义域为（，x1）(x2,),其中x1，x2为方程ax2x10的两根。不要误认为 f（x）定义域为R.蛰轻弟的趋瞪宅蔑恫堤削印侗怯酱闷亨播使惹众继紫养佳犀喂摇巫批辟迸对数对数函数对数对数函数四、小结四、小结指数运算与对数运算互为逆运算。注意在解题过程中相互转化，体会数形结合解题的数学思想方法。由于对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域正好互换。正确运用对数的运算性质和对数函数的性质是今后我们解题的关键羚逗彩孵擎陌巧败竭割缆伞啸绩剔韭区备局殷锦牛吾揽契让看拽疮拢氮恩对数对数函数对数对数函数
