《2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第7讲 数学归纳法配套课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第7讲 数学归纳法配套课件 理.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲数学归纳法考纲要求考点分布考情风向标1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2012 年新课标考查利用数学归纳法证明不等式；2014 年大纲考查利用数学归纳法证明不等式；2014 年广东考查利用数学归纳法证明等式数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行；归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；数学归纳法也是文理科高考的一个重要区别，一般在数列的推理与证明过程中体现1.运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)，第二步是归纳递推(或归纳假设)，两步缺一不可.2.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式
2、、数列通项公式、整除性问题、几何问题等.解析：观察数列的通项公式，可得分母 n，n1，n2，n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，项数为n2n1.故选 D.答案：D答案：C3.凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n1 边形有对角线数f(n1)为()B.f(n)nD.f(n)n2A.f(n)n1C.f(n)n1C上述证法()A.过程全都正确C.归纳假设不正确B.n1 验得不正确D.从 nk 到 nk1 的推理不正确故当 nk1 时，不等式成立.解析：上述证明过程中，在由 nk 变化到 nk1 时，不等式的证明使用的是放缩法而没有使用归纳假设.故选 D.答案：D考点 1 用数学归纳法证明恒
3、等式命题所以当 nk1 时，等式也成立.由(1)(2)可知，对于一切 nN*等式都成立.【规律方法】(1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少.(2)由nk时等式成立，推出nk1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法.【互动探究】(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即有所以当 nk1 时，等式也成立.由(1)(2)可知，对一切nN*等式都成立.考点 2 用数学归纳法证明不等式命题例 2：(2016 年山东潍坊模拟)等比
4、数列an的前n项和为Sn.已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0，且b1，b，r 均为常数)的图象上.(1)求 r 的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*).证明：对任意的(1)解：由题意， Snbnr，r1.当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1).因为b0，且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列.【规律方法】应用数学归纳法证明不等式应注意的问题：当遇到与正整数n 有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法.用数学归纳法证明不等式的关键是由nk 成立，推证nk1 时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法
5、、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明方法.【互动探究】2.(2012 年大纲)函数 f(x)x22x3.定义数列xn如下：x12，xn1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明：2xnxn13；(2)求数列xn的通项公式.即2xk13也成立.综上可知2xn3对任意正整数恒成立.下面证明xnxn1：由2xn31xn1200，即xnxn1.综上可知2xnxn13恒成立.考点 3 用数学归纳法证明整除性命题例 3：试证：当 n 为正整数时， f(n)32n28n9能被 64整除.证明：方法一，(1)当 n1 时， f(1)348964，命题显然成立
6、.(2)假设当nk(k1，kN*)时，f(k)32k28k9能被64整除.32(k1)28(k1)99(32k28k9)98k998(k1)99(32k28k9)64(k1)，即f(k1)9f(k)64(k1)，当nk1时命题也成立.根据(1)(2)可知，对任意的nN*，命题都成立.方法二，(1)当n1时，f(1)348964，命题显然成立.(2)假设当nk(k1，kN*)时，f(k)32k28k9能被64整除.由归纳假设，设32k28k964m(m为大于1的自然数)，将32k264m8k9代入f(k1)中，得f(k1)9(64m8k9)8(k1)964(9mk1)，故当nk1时命题成立.根据(1)(2)可知，对任意的nN*，命题都成立.【互动探究】3.求证：二项式x2ny2n(nN*)能被xy整除.证明：(1)当 n1 时，x2y2(xy)(xy)，能被xy整除，命题成立.(2)假设当nk(k1，kN*)时，x2ky2k能被xy整除，则当nk1时，x2k2y2k2x2x2ky2y2kx2x2kx2y2kx2y2ky2y2kx2(x2ky2k)y2k(x2y2)，显然x2k2y2k2能被xy整除，即当nk1时命题成立.由(1)(2)知，对任意的正整数n命题均成立.
