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1、2010050514.8 14.8 条件极值条件极值实例实例： 小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：光盘和磁带，设他购买种急需物品：光盘和磁带，设他购买 张光张光盘，盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 设每张光盘设每张光盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如元，问他如何分配这何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果问题的实质问题的实质：求：求 在条在条件件 下的极值点下的极值点条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法找函数找函数在条件在条件下的可能极下
2、的可能极值值点，点，先构造函数先构造函数其中其中为为某一常数，可由某一常数，可由 解解可得可得此为唯一的驻点此为唯一的驻点根据实际情况四面体体积有最小值根据实际情况四面体体积有最小值例例：抛物面：抛物面被平面被平面截成一个截成一个椭圆椭圆，求，求这这个个椭圆椭圆到原点的最到原点的最长长与最短距离与最短距离解：原解：原问题转问题转化化为为：由于函数由于函数例例设设证证明：明：证证明：分析明：分析等价于等价于为负定矩阵为负定矩阵结论得证结论得证例例证证明明椭椭球面球面与平面与平面相交的所截的相交的所截的椭圆椭圆面面积为积为证证明：明：设椭设椭球面球面与平面与平面相交的所截的相交的所截的椭圆椭圆的的长长短短轴为轴为则则S=引入下面的极引入下面的极值问题值问题： 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法小结小结作业作业习题习题1461 (4, 5, 6); 2； 3； 4; 6; 8.
