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1、第第2 2讲选修讲选修4-5 4-5 不等式选讲不等式选讲高考导航高考导航考题考情考题考情体验真题1(2017全全国国卷卷)已已知知函函数数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当当a1时时，求不等式，求不等式f(x)g(x)的解集；的解集；(2)若若不不等等式式f(x)g(x)的的解解集集包包含含1，1，求求a的的取取值值范范围围2(2018全国卷全国卷)已知已知f(x)|x1|ax1|.(1)当当a1时时，求不等式，求不等式f(x)1的解集；的解集；(2)若若x(0，1)时时不不等等式式f(x)x成成立立，求求a的的取取值值范范围围1考查形式考查形式题题型：解答型：解答题题；难
2、难度：中档度：中档2命题角度命题角度主主要要考考查查绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法求求含含绝绝对对值值的的函函数数的的值值域域及及求求含含参参数数的的绝绝对对值值不不等等式式中中参参数数的的取取值值范范围围，不等式的不等式的证证明等明等3素养目标素养目标提升数学运算、提升数学运算、逻辑逻辑推理素养，注意分推理素养，注意分类讨论类讨论思想、思想、数形数形结结合思想的合思想的应应用用.感悟高考聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破热点一绝对值不等式的解法（深研提能）热点一绝对值不等式的解法（深研提能）例例1方法技巧方法技巧1|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法(
3、1)|axb|ccaxbc；(2)|axb|caxbc或或axbc.2|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型型不不等等式式的解法的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解利用绝对值不等式的几何意义直观求解(2)利用零点分段法求解利用零点分段法求解(3)构造函数构造函数，利用函数的图像求解利用函数的图像求解突破练突破练1(2018漳州模拟漳州模拟)已知函数已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出画出yf(x)的的图图像；像；(2)求不等式求不等式|f(x)|1的解集的解集热点二不等式的证明（共研通法）热点二不等式的证明（共研通法）例例1方法技巧方法技巧含含绝绝对对值值不不等等式式的
4、的证证明明主主要要分分两两类类：一一类类是是比比较较简简单单的的不不等等式式可可以以通通过过平平方方法法或或换换元元法法等等去去掉掉绝绝对对值值转转化化为为常常见见的的不不等等式式的的证证明明，另另一一类类是是利利用用绝绝对对值值三三角角不不等等式式|a|b|ab|a|b|，通通过过适适当当的的添添项项、拆拆项项证证明明或或利利用用放放缩缩法法、综综合合法法分分析析证证明明柯柯西西不不等等式式与与排排序序不不等等式式为为特特点点鲜鲜明明的的不不等等式式证证明明问问题题提提供供了了新新思思路路突破练突破练2(2018昆明调研昆明调研)已知函数已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式求不等式f(x
5、)f(a)f(b)(2)证证明明因因为为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以所以，要证要证f(ab)f(a)f(b)，只需证只需证|ab1|ab|，即证即证|ab1|2|ab|2，即证即证a2b22ab1a22abb2，即证即证a2b2a2b210，即证即证(a21)(b21)0.因因为为a，bM，所所以以a21，b21，所所以以(a21)(b21)0成立成立，所以原不等式成立所以原不等式成立热点三绝对值不等式恒热点三绝对值不等式恒(能能)成立问题成立问题(融通提能融通提能)1定定理理1：如如果果a，b是是实实数数，则则|ab|a|b|，当当且且仅仅当当ab0时时，等号成立
6、，等号成立2定定理理2：如如果果a，b，c是是实实数数，那那么么|ac|ab|bc|，当且，当且仅仅当当(ab)(bc)0时时，等号成立，等号成立例例3方法技巧方法技巧1求含绝对值号函数的最值的两种方法求含绝对值号函数的最值的两种方法(1)利用利用|a|b|ab|a|b|求解；求解；(2)将函数化为分段函数将函数化为分段函数，数形结合求解数形结合求解2恒成立恒成立(存在存在)问题的等价转化问题的等价转化f(x)Mf(x)M任意任意x恒成立恒成立f(x)minMf(x)maxM存在存在x成立成立f(x)maxMf(x)minM突破练突破练3(2018汉汉中中二二模模)已已知知函函数数f(x)|x
7、2|，g(x)|x1|x.(1)解不等式解不等式f(x)g(x)；(2)若若存存在在实实数数x，使使不不等等式式mg(x)f(x)x(mR)能能成立，求成立，求实实数数m的最小的最小值值解析解析(1)由题意不等式由题意不等式f(x)g(x)可化为可化为|x2|x|x1|，当当x(x1)，解得解得x3，即即3xx1，解得解得x1，即即1x2时时，x2xx1，解得解得x3，即即x3，综上所述综上所述，不等式不等式f(x)g(x)的解集为的解集为x|3x3(2)由不等式由不等式mg(x)f(x)x(mR)，可得可得m|x2|x1|，所以所以m(|x2|x1|)min，因为因为|x2|x1|x2(x1)|3，所以所以m3，故故实数实数m的最小值是的最小值是3.
