《2022高中数学2.4等比数列课件1新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高中数学2.4等比数列课件1新人教A版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、请准备好：等比数列的导学案，笔记，练习本。带着愉快的心情出发吧。复习：回忆我们都从哪些方面研究的等差复习：回忆我们都从哪些方面研究的等差数列数列1、定义：、定义：定义式：定义式：2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d (+(n-1)d (nNnN*)*)如果一个数列从如果一个数列从第二项第二项开始，开始，每每一项与一项与前前一项的一项的差差等于等于同一个常同一个常数数，这个数列叫做等差数列。，这个数列叫做等差数列。a an n-a-an-1n-1=d (n2)=d (n2)或或a an+1n+1-a-an n= =d(nNd(nN*)*)讲解
2、新课：讲解新课： 探究探究1观察下面两个例子观察下面两个例子,写出对应的数写出对应的数列列:(1)(1)细胞分裂问题细胞分裂问题(2)(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”1，2，4，8，16，1，请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？征？从第从第二二项起，每一项与它前一项之项起，每一项与它前一项之比比等等于于同同一常数一常数. .或或其数学表达式其数学表达式等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个与它的前
3、一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列。数列就叫等比数列。 这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，通常用，通常用字母字母q q表示。表示。(判断一个数列是否为等比判断一个数列是否为等比数列的依据数列的依据) 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，起，每每一项一项与它的与它的前前一项的一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就叫等比数列。数列就叫等比数列。课堂互动 (3) -2，-6，-18，-54，(4) 5，-5，5，-5，观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列, ,若是，说出公比。若是，说出公
4、比。(5) 1，0，1，0，(6) a，a，a，a，(1) 2, 4, 16, 64, 思考：思考：1 1、等比数列、等比数列中的项与公比有什中的项与公比有什么要求么要求2 2、q q0 0，q q0 0 等等比数列呈现怎样的比数列呈现怎样的特点？特点？3 3、有无数列既是等、有无数列既是等差数列又是等比数差数列又是等比数列？列？二.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，- 432 在在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，
5、G G，b b成等比数列，那么成等比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项。等比中项。1 1、a a，G G，b b成等比数列成等比数列？ 在在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，G G，b b成等比数列，那么成等比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项。等比中项。二.等比中项注意注意：（1 1）同号两数才有等比中项；）同号两数才有等比中项； （2 2）等比中项有两个，它们互为相反数。）等比中项有两个，它们互为相反数。思考：思考：2、an等比，等比，an2=an-1an+1是否成立？反之呢？是否成立？反之呢？三、等比数列的通项公式三、等
6、比数列的通项公式探究探究2 2：类比等差数列的通项公式的类比等差数列的通项公式的推导过程，探究等比数列的通项公式推导过程，探究等比数列的通项公式学以致用学以致用例1在等比数列在等比数列an中中（2）已知）已知a1=2，q=3，an=162，求，求n（3）已知）已知a1=2，a3=8，求，求q例例2 2、等比数列、等比数列aan n 中，中，a a2 2=10=10，a a4 4=40, =40, 求求a a1 1，a a5 5， 0 1 2 3 4 nan87654321结论：等比数列结论：等比数列an的图象是其的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点对应的函数图象上一些孤立的点四、函数观点看通
7、项四、函数观点看通项探究探究3：在课本在课本P50页中的坐标系中画出通页中的坐标系中画出通项公式为项公式为an=2n-1的数列的图像和函数的数列的图像和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？的图象，你发现了什么？思考：判断下列数列是否为等比数列，思考：判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，指出其首项和公比若是等比数列，指出其首项和公比（1）an=3n （2） an=3n +1（3） an=23n 等差数列的证明及判定等差数列的证明及判定等比数列的证明及判定等比数列的证明及判定法一、定义法：法一、定义法：法二、通项法：法二、通项法：法三、中项法法三、中项法法一、定义法：法一、定义法：法二、通
8、项法：法二、通项法：法三、中项法：法三、中项法：1.1.理解等比数列的定义；理解等比数列的定义；2.2.掌握等比数列的通项公式会解决知道掌握等比数列的通项公式会解决知道n,a1,an,q中的三个中的三个, ,求另一个的问题求另一个的问题3.3.体会分类讨论思想，方程组与函数思体会分类讨论思想，方程组与函数思想在解题中的应用，体会类比的方法想在解题中的应用，体会类比的方法在等差等比数列学习中的应用在等差等比数列学习中的应用学习目标：学习目标：当堂检测：见导学案当堂检测：见导学案数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式证明及判证明及判定方法定方法类比类比定义法定义法 通项法通项法 中项法中项法
