《2019届高考数学一轮复习第九篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第九篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理新人教版.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节用样本估计总体节用样本估计总体考纲展示考纲展示1.1.了解分布的意了解分布的意义义和作用和作用, ,能根据能根据频频率分率分布表画布表画频频率分布直方率分布直方图图、频频率折率折线图线图、茎、茎叶叶图图, ,体会它体会它们们各自的特点各自的特点. .2.2.理解理解样样本数据本数据标标准差的意准差的意义义和作用和作用, ,会会计计算数据算数据标标准差准差. .3.3.能从能从样样本数据中提取基本的数字特征本数据中提取基本的数字特征( (如平均数、如平均数、标标准差准差),),并作出合并作出合理的解释理的解释. .4.4.会用会用样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体体分布分布,
2、 ,会用会用样样本的基本数字特征本的基本数字特征估估计总计总体的基本数字特征体的基本数字特征, ,理解理解用用样样本估本估计总计总体的思想体的思想. .5.5.会用随机抽会用随机抽样样的基本方法和的基本方法和样样本估本估计总计总体的思想解决一些体的思想解决一些简单简单的的实际问题实际问题. .知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息频率分布直方图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :各组数据的频率各组数据的频率. .2.2.茎叶图提供了样本数据的哪些
3、信息茎叶图提供了样本数据的哪些信息? ?提示提示: :全部的原始数据全部的原始数据. .知识梳理知识梳理 1.1.作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤2.2.频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)(1)频率分布折线图频率分布折线图: :连接频率分布直方图中各小长方形上端的连接频率分布直方图中各小长方形上端的 , ,就得频率分布就得频率分布折线图折线图. .(2)(2)总体密度曲线总体密度曲线: :随着随着 的增加的增加, ,作图时所分的组数增加作图时所分的组数增加, , 减小减小, ,相应的相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线频率折线图会越来越接近于一条光
4、滑曲线, ,即总体密度曲线即总体密度曲线. .中点中点样本容量样本容量组距组距3.3.茎叶图茎叶图定义定义统计统计中用来表示数据的一种中用来表示数据的一种图图, ,茎是指中茎是指中间间的一列数的一列数, ,叶就是从茎的旁叶就是从茎的旁边边生生长长出来的数出来的数画法画法对对于于样样本数据本数据较较少少, ,且分布且分布较为较为集中的一集中的一组组数据数据: :若数据是两位整数若数据是两位整数, ,则则将十将十位数字作茎位数字作茎, ,个位数字作叶个位数字作叶; ;若数据是三位整数若数据是三位整数, ,则则将百位、十位数字作茎将百位、十位数字作茎, ,个个位数字作叶位数字作叶. .样样本数据本数
5、据为为小数小数时时做做类类似似处处理理. .对对于于样样本数据本数据较较少少, ,且分布且分布较为较为集中的两集中的两组组数据数据, ,关关键键是找到两是找到两组组数据共有的数据共有的茎茎优缺点优缺点用茎叶用茎叶图图表示数据的表示数据的优优点是点是(1)(1)所有的信息都可以从茎叶所有的信息都可以从茎叶图图中得到中得到;(2);(2)便于便于记录记录和和读读取取, ,能能够够展示数据的分布情况展示数据的分布情况. .缺点是当缺点是当样样本数据本数据较较多或数据位数多或数据位数较较多多时时, ,茎叶茎叶图图就就显显得不太方便得不太方便4.4.样本的数字特征样本的数字特征【重要结论重要结论】 1.
6、1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,1,纵轴上的数据是各组的频率纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果除以组距的结果. .2.2.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数据平均值的估计值值的估计值. .3.3.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分, ,则则其对应的数据即为中位数的估计值其对应的数据即为中位数的估计值. .双基自测双基自测 1 1.(2017.(2017陕西
7、黄陵中学模拟陕西黄陵中学模拟) )2 0002 000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示布直方图如图所示, ,时速在时速在50,60)50,60)内的汽车大约有内的汽车大约有( ( ) )(A)300(A)300辆辆 (B)400(B)400辆辆 (C)600(C)600辆辆 (D)800(D)800辆辆C C解析解析: :由题目频率分布直方图可以看出由题目频率分布直方图可以看出, ,时速在时速在50,60)50,60)内的汽车大约有内的汽车大约有0.03102 000=600.0.03102 000=600.故选故选C.C.2.2.一个频
8、率分布表一个频率分布表( (样本容量为样本容量为50)50)不小心被损坏了一部分不小心被损坏了一部分, ,只记得样本中数只记得样本中数据在据在20,60)20,60)上的频率为上的频率为0.6,0.6,则估计样本在则估计样本在40,50),50,60)40,50),50,60)内的数据个数之内的数据个数之和是和是( ( ) )C C(A)19(A)19 (B)20 (B)20 (C)21 (C)21 (D)22 (D)22解析解析: :设在设在40,50),50,60)40,50),50,60)内的数据个数之和为内的数据个数之和为m,m,则则4+5+m=500.6,4+5+m=500.6,解得
9、解得m=21.m=21.B B3 3.(2017.(2017江西南昌二模江西南昌二模) )某人到甲、乙两市各某人到甲、乙两市各7 7个小区调查空置房情况个小区调查空置房情况, ,现将现将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图, ,则调查中甲市空置房套则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( ( ) )(A)4 (A)4 (B)3 (B)3 (C)2 (C)2 (D)1(D)1解析解析: :由题目茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是由题目茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套
10、数的中位数分别是79,76,79,76,因此其差是因此其差是79-76=3.79-76=3.故选故选B.B.4 4.(2017.(2017河北衡水中学猜题卷河北衡水中学猜题卷) )某样本中共有某样本中共有5 5个个体个个体, ,其中四个值分别为其中四个值分别为0,1,2,3,0,1,2,3,第五个值丢失第五个值丢失, ,已知该样本的平均数为已知该样本的平均数为1,1,则样本方差为则样本方差为( ( ) )A A5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是.在频率分布直方图中在频率分布直方图中, ,小矩形的高表示频率小矩形的高表示频率. .频率分布直方图中各个长方形的面积之和为频率分布直方图中各个长
11、方形的面积之和为1.1.茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写, ,相同的数据可以只记一次相同的数据可以只记一次. .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. .一组数据的方差越大一组数据的方差越大, ,说明这组数据的波动越大说明这组数据的波动越大. .答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一频率分布直方图频率分布直方图( (折线图折线图)【例例1 1】 (1) (1)(2017(2017全国全国卷卷) )某城市为了解游客人数的变化规律某城市为了
12、解游客人数的变化规律, ,提高旅游服提高旅游服务质量务质量, ,收集并整理了收集并整理了20142014年年1 1月至月至20162016年年1212月期间月接待游客量月期间月接待游客量( (单位单位: :万人万人) )的数据的数据, ,绘制了下面的折线图绘制了下面的折线图. .根据该折线图根据该折线图, ,下列结论错误的是下列结论错误的是( () )(A)(A)月接待游客量逐月增加月接待游客量逐月增加(B)(B)年接待游客量逐年增加年接待游客量逐年增加(C)(C)各年的月接待游客量高峰期大致在各年的月接待游客量高峰期大致在7,87,8月月(D)(D)各年各年1 1月至月至6 6月的月接待游客
13、量相对月的月接待游客量相对7 7月至月至1212月月, ,波动性更小波动性更小, ,变化比较平稳变化比较平稳解析解析: :(1)(1)由折线的变化趋势可知由折线的变化趋势可知,A,A错误错误. .故选故选A.A.(2)(2)(2017(2017湖南考前演练湖南考前演练) )学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, ,抽出抽出了一个容量为了一个容量为n n的样本的样本, ,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示, ,其中支出在其中支出在50,60)50,60)元的同元的同学有学有3030人人, ,则则n n的值为的值为( () )(A)300(
14、A)300(B)200(B)200(C)150(C)150(D)100(D)100解析解析: :(2)(2)根据频率分布直方图的面积和为根据频率分布直方图的面积和为1,1,可得可得50,60)50,60)的频率为的频率为p=1-p=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由又由p= =0.3,p= =0.3,解得解得n=100.n=100.故选故选D.D.反思归纳反思归纳 (1) (1)纵轴上的数据是频率除以组距纵轴上的数据是频率除以组距;(2);(2)各组的频率之和等于各组的频率之和等于1;(3)1;(3)各各组的频率等于各组
15、的频数除以样本容量组的频率等于各组的频数除以样本容量. .跟踪训练跟踪训练1 1:(2017:(2017安徽马鞍山三模安徽马鞍山三模) )某高校调查了某高校调查了200200名学生每周的自习时名学生每周的自习时间间( (单位单位: :小时小时),),制成了如图所示的频率分布直方图制成了如图所示的频率分布直方图, ,其中自习时间的范围是其中自习时间的范围是17.5,30,17.5,30,样本数据分组为样本数据分组为17.5,20), 20,22.5), 22.5,25),25,27.5),17.5,20), 20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30. 27.5,30
16、. 根据直方图根据直方图, ,若这若这200200名学生中每周的自习时间不超过名学生中每周的自习时间不超过m m小时的人小时的人数为数为164,164,则则m m的值约为的值约为( () )(A)26.25 (B)26.5(A)26.25 (B)26.5 (C)26.75(C)26.75 (D)27 (D)27考点二考点二 茎叶图茎叶图【例例2 2】 (1) (1)(2017(2017江西师大附中三模江西师大附中三模) )一次数学考试后一次数学考试后, ,某老师从自己所教的某老师从自己所教的两个班级中各抽取两个班级中各抽取6 6人人, ,记录他们的考试成绩记录他们的考试成绩, ,得到如图所示的
17、茎叶图得到如图所示的茎叶图. .已知甲班已知甲班6 6名同学成绩的平均数为名同学成绩的平均数为82,82,乙班乙班6 6名同学成绩的中位数为名同学成绩的中位数为77,77,则则x-yx-y等于等于( () )(A)3 (A)3 (B)-3 (B)-3 (C)4 (C)4 (D)-4(D)-4反思归纳反思归纳 (1)(1)注意从茎叶图得出样本数据注意从茎叶图得出样本数据;(2);(2)注意利用茎叶图比较注意利用茎叶图比较( (不一定计不一定计算算) )两组数据的平均程度、集中与分散程度两组数据的平均程度、集中与分散程度. .反思归纳反思归纳 (1) (1)抽样方法是统计问题的基础抽样方法是统计问
18、题的基础, ,三种抽样方法各有其使用环境三种抽样方法各有其使用环境, ,在解在解题时要结合问题的具体环境决定采用的方法题时要结合问题的具体环境决定采用的方法, ,不要死扣定义不要死扣定义. .(2)(2)注意系统抽样中各段内的样本间隔一定相等注意系统抽样中各段内的样本间隔一定相等. .跟踪训练跟踪训练2:2:(1) (1) 导学号导学号 18702540 18702540 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 5名学生在一次英语听力测试中的成绩名学生在一次英语听力测试中的成绩( (单位单位: :分分).).已知甲组数据的中位数为已知甲组数据的中位数为15,15
19、,乙组数据的平均数为乙组数据的平均数为16.8,16.8,则则x,yx,y的值分别为的值分别为( () )(A)2,5(A)2,5(B)5,5(B)5,5(C)5,8(C)5,8(D)8,8(D)8,8解析解析: :(1)(1)由中位数的定义可知由中位数的定义可知x=5,x=5,由由(y+5+8)+30+9+24=516.8,(y+5+8)+30+9+24=516.8,解得解得y=8.y=8.故故选选C.C.(2)(2)甲、乙两名学生甲、乙两名学生, ,六次数学测试成绩六次数学测试成绩( (百分制百分制) )如图所示如图所示. .甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数甲同学成绩的中位数大于乙
20、同学成绩的中位数; ;甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分高甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分高; ;甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分低甲同学成绩的平均分比乙同学成绩的平均分低; ;甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是上面说法正确的是( () )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)考点三考点三 用样本估计总体用样本估计总体【例【例3 3】 (2017(2017北京卷北京卷) )某大学艺术专业某大学艺术专业400400名学生参加某次测评名学生参加某次测评, ,根据男女学根据男女学生人数比例生人数比例, ,使用分
21、层抽样的方法从中随机抽取了使用分层抽样的方法从中随机抽取了100100名学生名学生, ,记录他们的分数记录他们的分数, ,将数据分成将数据分成7 7组组:20,30),30,40),80,90,:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方并整理得到如下频率分布直方图图: :(1)(1)从总体的从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,估计其分数小于估计其分数小于7070的概率的概率; ;(2)(2)已知样本中分数小于已知样本中分数小于4040的学生有的学生有5 5人人, ,试估计总体中分数在区间试估计总体中分数在区间40,50)40,50)内的内
22、的人数人数; ;解解: :(1)(1)根据频率分布直方图可知根据频率分布直方图可知, ,样本中分数不小于样本中分数不小于7070的频率为的频率为(0.02+0.04)(0.02+0.04)10=0.6,10=0.6,所以样本中分数小于所以样本中分数小于7070的频率为的频率为1-0.6=0.4.1-0.6=0.4.所以从总体的所以从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,其分数小于其分数小于7070的概率估计为的概率估计为0.4.0.4.(2)(2)根据题意根据题意, ,样本中分数不小于样本中分数不小于5050的频率为的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)1
23、0=0.9,(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间分数在区间40,50)40,50)内的人数为内的人数为100-1000.9-5=5.100-1000.9-5=5.所以总体中分数在区间所以总体中分数在区间40,50)40,50)内的人数估计为内的人数估计为400 =20.400 =20.(3)(3)已知样本中有一半男生的分数不小于已知样本中有一半男生的分数不小于70,70,且样本中分数不小于且样本中分数不小于7070的男女生人的男女生人数相等数相等. .试估计总体中男生和女生人数的比例试估计总体中男生和女生人数的比例. .解析解析: :(3)(3)由题意可知由题意可
24、知, ,样本中分数不小于样本中分数不小于7070的学生人数为的学生人数为(0.02+0.04)10(0.02+0.04)10100=60,100=60,所以样本中分数不小于所以样本中分数不小于7070的男生人数为的男生人数为60 =30,60 =30,所以样本中的男生人数为所以样本中的男生人数为302=60,302=60,女生人数为女生人数为100-60=40,100-60=40,男生和女生人数男生和女生人数的比例为的比例为6040=32.6040=32.所以根据分层抽样原理所以根据分层抽样原理, ,总体中男生和女生人数的比例估计为总体中男生和女生人数的比例估计为32.32.反思归纳反思归纳
25、(1)(1)以样本的频率分布估计总体的频率分布、以各组的频率估计各以样本的频率分布估计总体的频率分布、以各组的频率估计各组的概率即为样本估计总体的思想的体现组的概率即为样本估计总体的思想的体现;(2);(2)从频率分布直方图估计总体的均从频率分布直方图估计总体的均值的方法是以各组的中间值乘以各组的频率之和进行的值的方法是以各组的中间值乘以各组的频率之和进行的, ,估计中位数的方法是估计中位数的方法是找一条垂直横轴的直线找一条垂直横轴的直线, ,该直线等分频率分布直方图的面积该直线等分频率分布直方图的面积, ,该直线对应的数据该直线对应的数据即为中位数的估计值即为中位数的估计值. .跟踪训练跟踪
26、训练3 3:(2016:(2016北京卷北京卷) )某市居民用水拟实行阶梯水价某市居民用水拟实行阶梯水价, ,每人月用水量中不每人月用水量中不超过超过w w立方米的部分按立方米的部分按4 4元元/ /立方米收费立方米收费, ,超出超出w w立方米的部分按立方米的部分按1010元元/ /立方米收立方米收费费, ,从该市随机调查了从该市随机调查了10 00010 000位居民位居民, ,获得了他们某月的用水量数据获得了他们某月的用水量数据, ,整理得到整理得到如图频率分布直方图如图频率分布直方图, ,(1)(1)如果如果w w为整数为整数, ,那么根据此次调查那么根据此次调查, ,为使为使80%8
27、0%以上居民在该月的用水价格以上居民在该月的用水价格为为4 4元元/ /立方米立方米,w,w至少定为多少至少定为多少? ?解解: :(1)(1)由用水量的频率分布直方图知由用水量的频率分布直方图知, ,该市居民该月用水量在区间该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,30.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过所以该月用水量不超过3 3立方米的居民占立方米的居民占85%,85%,用水量不
28、超过用水量不超过2 2立方米的居立方米的居民占民占45%.45%.依题意依题意,w,w至少定为至少定为3.3.(2)(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替, ,当当w=3w=3时时, ,估计该估计该市居民该月的人均水费市居民该月的人均水费. .解解: :(2)(2)由用水量的频率分布直方图及题意由用水量的频率分布直方图及题意, ,得居民该月用水费用的数据分得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表组与频率分布表: :组号组号1 12 23 34 45 56 67 78 8分组分组2,42,4(4,6(4,6(6,8(6,8(8,10(8,1
29、0 (10,12(10,12 (12,17(12,17 (17,22(17,22 (22,27(22,27频率频率0.10.10.150.150.20.20.250.250.150.150.050.050.050.050.050.05根据题意根据题意, ,该市居民该月的人均水费估计为该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(10.5(元元).).备选例题备选例题 【例题例题】 某电视台随机对本省内
30、某电视台随机对本省内15156565岁的人群抽取了岁的人群抽取了n n人人, ,回答问题回答问题“本本省内著名旅游景点有哪些省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示统计结果如图表所示. .组组号号分分组组回答正确的回答正确的人数人数回答正确的回答正确的人数占本人数占本组组的的频频率率第第1 1组组15,25)15,25)a a0.50.5第第2 2组组25,35)25,35)1818x x第第3 3组组35,45)35,45)b b0.90.9第第4 4组组45,55)45,55)9 90.360.36第第5 5组组55,6555,653 3y y(1)(1)分别求出分别求出a,b,x,ya,b,x,y的值的值; ;(2)(2)从第从第2,3,42,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 6人人, ,求第求第2,3,42,3,4组每组组每组各抽取多少人各抽取多少人? ?
