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1、第七章 平行线的证明1 为什么要证明1.1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识认识证明的必要性，培养学生的推理意识. .2.2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. .3.3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性理，会用推理方法判断结论的正确性. .三角形的三边是直的吗？三角形的三边是直的吗？俗话说眼见为实，是真的吗？俗话说眼见为实，是真的吗？中间的圆，哪个半径大？中间的圆，哪个半径大？想一想想一想眼见未必为实！实践出真知！眼见未必为实！实
2、践出真知！结论结论ab线段线段a a与线段与线段b b哪个比较长？哪个比较长？议一议议一议abcd谁与射线谁与射线d d在一条直线上？在一条直线上？a ab ba ab bc cd da=ba=b验证验证假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1 m m的铁丝将地球赤道围起来，那的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？做一做做一做解：解：设赤道的周长为设赤道的周长为C C，则铁丝与地球赤道的间隙为，则铁丝与地球赤道的间隙为当当n=
3、0n=0，1 1，2 2，3 3，4 4时，时，2 22 2n n+1=3+1=3，5 5，1717，257257，6553765537 都是质数都是质数当当n=5n=5时，时，2 22 2n n+1=4294967297=6416700417+1=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法. .费费 马马对于所有自然数对于所有自然数n n，2 22 2n n+1+1的值都的值都是质数是质数. .欧欧 拉拉议一议议一议寻找质数寻找质数有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n n，代数式，代数式n n2 2-n+1
4、1-n+11的值都是的值都是质数质数. .你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？当当n=0n=0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5时，代数式时，代数式n n2 2-n+11-n+11的值是质数还的值是质数还是合数？是合数？对于所有自然数对于所有自然数n n，代数式，代数式n n2 2-n+11-n+11的值都是质数吗？的值都是质数吗？切忌以偏概全，以点代面！切忌以偏概全，以点代面！做一做做一做仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理根有据地进行推理. .归纳升华归纳升华苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里标签上的话都
5、不对，你能判断出苹果在哪里吗？标签上的话都不对，你能判断出苹果在哪里吗？1.A1.A是锐角，四个同学分别计算是锐角，四个同学分别计算 A+10A+10的值，得的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是是( )( )A.20 B.30 C.35 D.40A.20 B.30 C.35 D.40【解析解析】选选A.A.因为因为A A是锐角是锐角, ,故故A A9090, ,因此因此 A A1515，则，则 A+10A+102525. .2.2.若通过举例说明若通过举例说明“如果如果a+ba+b0 0，则，则abab0”0”是错误的，是错
6、误的，则下面的选项可以作为例子的是则下面的选项可以作为例子的是( )( )A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1【解析解析】选选B.B.因为因为B B选项中的两个数满足了选项中的两个数满足了a+ba+b0 0，但是，但是此时此时abab0 0，因此，这个例子可以说明，因此，这个例子可以说明“如果如果a+ba+b0 0，则，则abab0 0”是错误的是错误的. .3.3.甲、乙、丙三个学生分别在甲、乙、丙三个学生分别在A A、B B、C C三所大学学习数学、三所大
7、学学习数学、物理、化学中的一个专业物理、化学中的一个专业. .若已知：若已知：甲不在甲不在A A校学习；校学习；乙不在乙不在B B校学习；校学习；在在B B校学习的学数学；校学习的学数学；在在A A校学习的校学习的不学化学；不学化学；乙不学物理乙不学物理. .则则( )( )A.A.甲在甲在B B校学习，丙在校学习，丙在A A校学习校学习B.B.甲在甲在B B校学习，丙在校学习，丙在C C校学习校学习C.C.甲在甲在C C校学习，丙在校学习，丙在B B校学习校学习D.D.甲在甲在C C校学习，丙在校学习，丙在A A校学习校学习【解析解析】选选A.A.由由知乙不学数学；由知乙不学数学；由知，乙不
8、学物理，知，乙不学物理，所以乙学化学；由所以乙学化学；由知乙不在知乙不在A A校学习，又由校学习，又由知乙不在知乙不在B B校学习，知乙在校学习，知乙在C C校学习校学习. .由此可以排除由此可以排除B B、C C、D.D.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；2.2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等. .学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。耻。阿卜阿卜日日法拉兹法拉兹
