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1、第2章 线性表 1第二章第二章 线性表线性表2.1 线性表的类型定义线性表的类型定义 2.2 线性表的顺序表示和实现线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现线性表的链式表示和实现 2 第2章 线性表 2线性结构是一个数据元素的有序（次序）集线性结构是一个数据元素的有序（次序）集 线性结构的基本特征线性结构的基本特征:1集合中必存在唯一的一个集合中必存在唯一的一个“第一元素第一元素”；2集合中必存在唯一的一个集合中必存在唯一的一个“最后元素最后元素”；3除最后元素在外，均有唯一的后继；除最后元素在外，均有唯一的后继；4除第一元素之外，均有唯一的前驱。除第一元素之外，均有唯一的前驱。
2、第2章 线性表 32.1 线性表的类型定义线性表的类型定义线性表（linear_list）是最常用且最简单的一种数据结构。简言之，一个线性表是n个数据元素的有限序列。例如：（A,B,C,D,Z）（6,17,28,50,92,188）在线性表中，一个数据元素可以由若干数据项数据项（item）组成。在这种情况下，常把数据元素称为记录记录（record），含有大量记录的线性表又称文件文件（file）。第2章 线性表 4抽象数据类型线性表线性表的定义如下：ADT List 数据对象数据对象：Dai|aiElemSet,i=1,2,.,n,n0/称n为线性表的表长表长;称n=0时的线性表为空表空表。数据
3、关系：数据关系：R1 |ai-1 ,aiD, i=2,.,n /设线性表为(a1，a2,.，an),称i为ai在线性表中的位序。基本操作：基本操作：InitList(&L)结构初始化结构初始化操作结果：构造一个空的线性表L。DestroyList(&L)销毁结构销毁结构初始条件：线性表L已存在。操作结果：销毁线性表L。第2章 线性表 5ListEmpty(L)初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则FALSE。ListLength(L)初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中元素个数。PriorElem(L,cur_e,&pre_e)初始条件：线性表L已存在。操
4、作结果：若cur_e是L的元素，但不是第一个，则用pre_e返回它的前驱，否则操作失败，pre_e无定义。第2章 线性表 6NextElem(L,cur_e,&next_e)初始条件：线性表L已存在。操作结果：若cur_e是L的元素，但不是最后一个，则用next_e返回它的后继，否则操作失败，next_e无定义。GetElem(L,cur_e,&next_e)初始条件：线性表L已存在，1iLengthList(L)操作结果：用e返回L中第i个元素的值。LocateElem(L,e,compare()初始条件：线性表L已存在，compare()是元素判定函数。操作结果：返回L中第第1个与个与e满
5、足关系满足关系compare( )的元素的位序。的元素的位序。若这样的元素不存在，则返回值为若这样的元素不存在，则返回值为0。第2章 线性表 7ListTraverse(L,visit()初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次依次对L的每个元素调用函数visit()。一旦visit()失败，则操作失败。ClearList(&L)初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表。PutElem(L,i,&e)初始条件：线性表L已存在，1iLengthList(L)操作结果：L中第i个元素赋值同e的值。ListInsert(&L,i,e)初始条件：线性表L已存在，1iLengthList(L)
6、+1操作结果：在L的第i个元素之前插入新的元素e，L的长度增1。第2章 线性表 8ListDelete(&L,i, &e)初始条件：线性表L已存在且非空，1iLengthList(L)操作结果：删除L的第i个元素，并用e返回其值，L的长度减1。 ADT List第2章 线性表 9例例2-1 假设有两个集合假设有两个集合A和和B分别用两个线性表分别用两个线性表LA和和LB表示（即：线性表中的数据元素即为集合表示（即：线性表中的数据元素即为集合中的成员），现要求一个新的集合中的成员），现要求一个新的集合AAB。上述问题可演绎为，要求对线性表作如下操作：扩大线性表LA，将存在于线性表存在于线性表LB
7、中中而不存在不存在于线性表于线性表LA中中的数据元素插入到线性表插入到线性表LA中去。1从线性表LB中依次取得每个数据元素;GetElem(LB,i)e2依值在线性表LA中进行查访;LocateElem(LA,e,equal()3若不存在，则插入之。ListInsert(LA,n+1,e)第2章 线性表 10void union(List &La, List Lb) / 将所有在线性表将所有在线性表Lb中但不在中但不在La中的数据元素插入到中的数据元素插入到La中中La_len = ListLength(La);Lb_len =ListLength(Lb); / 求线性表的长度求线性表的长度f
8、or (i = 1; i = Lb_len; i+) GetElem(Lb, i, e);/ 取取Lb中第中第i个数据元素赋给个数据元素赋给eif(!LocateElem(La, e, equal( ) ListInsert(La, +La_len, e);/ La中不存在和中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之相同的数据元素，则插入之 / union第2章 线性表 112.2 线性表类型的实现线性表类型的实现 -顺序映象顺序映象用一组地址连续地址连续的存储单元依次存放依次存放线性表中的数据元素线性表的起始地址，称作线性表的基地址线性表的起始地址，称作线性表的基地址以“存储位置相邻存储位置相
9、邻”表示有序对即：所有数据元素的存储位置均取决于第一个数据元素的存储位置第2章 线性表 12顺序映像的顺序映像的C C语言描述语言描述/- 线性表的动态分配顺序存储结构 -#define LIST_INIT_SIZE 80 / #define LIST_INIT_SIZE 80 / 线性表存储空间的初始分配量线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10 / #define LISTINCREMENT 10 / 线性表存储空间的分配增量线性表存储空间的分配增量typedef struct typedef struct ElemType *elem; / ElemTy
10、pe *elem; / 存储空间基址存储空间基址 int length; / int length; / 当前长度当前长度 int listsize; / int listsize; / 当前分配的存储容量当前分配的存储容量( (以以sizeof(ElemType)sizeof(ElemType)为单位为单位) ) SqList; / SqList; / 俗称俗称 顺序表顺序表第2章 线性表 13线性表的初始化在顺序映像中的实现线性表的初始化在顺序映像中的实现Status InitList_Sq(SqList &L) / 构造一个空的线性表构造一个空的线性表L。L.elem =(ElemTyp
11、e )malloc(LISTINCREMENT*sizeof(ElemType);if (!L.elem) exit(OVERFLOW); / 存储分配失败存储分配失败L.length = 0; / 长度为长度为0L.listsize = LISTINCREMENT; / 初始存储容量初始存储容量return OK; / InitList_Sq第2章 线性表 14线性表操作ListInsert(&L,i,e)的实现：问：插入元素时，线性表的逻辑结构发生什么变化？(a1,ai-1, ai,an)改变为(a1, ai-1, e, ai,an)第2章 线性表 15Status ListInsert_
12、Sq(SqList &L, int pos, ElemType e) / 在顺序线性表在顺序线性表L的第的第pos个元素之前插入新的元素个元素之前插入新的元素e，/ pos的合法值的合法值为为1posListlength_Sq(L)+1if (pos L.length+1) return ERROR; / / 插入位置不合法插入位置不合法if (L.length = L.listsize) / / 当前存储空间已满，增加分配当前存储空间已满，增加分配newbase = (ElemType *)realloc(L.elem,(L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof (E
13、lemType);if (!newbase) exit(OVERFLOW); / / 存储分配失败存储分配失败L.elem = newbase; / / 新基址新基址L.listsize += LISTINCREMENT; / / 增加存储容量增加存储容量 q = &(L.elempos-1); / q/ q指示插入位置指示插入位置for (p = &(L.elemL.length-1); p = q; -p) *(p+1) = *p;/ / 插入位置及之后的元素右移插入位置及之后的元素右移*q = e; / / 插入插入e e+L.length; / / 表长增表长增1 1return OK
14、; / ListInsert_Sq/ ListInsert_Sq第2章 线性表 16线性表操作ListDelete(&L,i,&e)的实现：问：删除元素时，线性表的逻辑结构发生什么变化？(a1,ai-1, ai, ai+1,an)改变为(a1, ai-1, ai+1,an)第2章 线性表 17Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e) / 在顺序线性表在顺序线性表L中删除第中删除第pos个元素，并用个元素，并用e返回其值。返回其值。/ pos的合法值为的合法值为1posListLength_Sq(L)if (pos L.lengt
15、h) return ERROR; / 删除位置不合法删除位置不合法p = &(L.elempos-1); / p为被删除元素的位置为被删除元素的位置e = *p; / 被删除元素的值赋给被删除元素的值赋给eq = L.elem+L.length-1; / 表尾元素的位置表尾元素的位置for (+p; p Next=p-Next;q-Next=p-Next;和p-Next=q;p-Next=q;，即修改两个结点的指针域的值就可以了，如图所示。第2章 线性表 25单链表的插入(a)插入前；(b)插入后xqPq-Nextp-Next；p-Nextq；xpq(a)(b)第2章 线性表 26线性表的操作
16、ListInsert(&L, i, e)在链表中的实现:基本操作为:找到线性表中第i-1个结点，修改其指向后继的指针有序对改变为和StatusListInsert_L(LinkListL,intpos,ElemTypee) /在带头结点的单链表L中第pos个数据元素之前插入数据元素ep=L;j=0;while (p&jnext;+j; /寻找第pos-1个结点if(!p | jpos-1)returnERROR;/pos小于1或者大于表长s=(LinkList)malloc (sizeof (LNode);/生成新结点s-data = e; s-next = p-next;/插入L中p-nex
17、t = s;returnOK; /LinstInsert_L第2章 线性表 27 删除操作如图所示。删除删除操作如图所示。删除p p所指示的结点时，只需修改一个指针：所指示的结点时，只需修改一个指针：q-Next=p-Nextq-Next=p-Next，但，但还需使用还需使用free(p)free(p)语句回收结点占用的空间。这里，结点语句回收结点占用的空间。这里，结点* *q q是结点是结点* *p p的前驱结点的前驱结点(predecessor)(predecessor)。由此可见，在单链表中，为了删除一个结点，我们必须知道它的前驱结点。由此可见，在单链表中，为了删除一个结点，我们必须知道
18、它的前驱结点。第2章 线性表 28单链表的删除(a)删除前；(b)删除后qq-Nextp-Next；pqp(a)(b)第2章 线性表 29StatusListDelete_L(LinkListL,intpos,ElemType&e) /在带头结点的单链表L中，删除第pos个元素，并由e返回其值p=L;j=0;while (p-next & j next; +j; if (!(p-next) | j pos-1) return ERROR; / / 删除位置不合理删除位置不合理q = p-next; p-next = q-next; / / 删除并释放结点删除并释放结点e = q-data; f
19、ree(q);return OK; / ListDelete_L/ ListDelete_L算法的时间复杂度为算法的时间复杂度为:O(ListLength(L):O(ListLength(L)第2章 线性表 30五、循环链表五、循环链表 另一种形式的链式存储结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。由此，从表中任一结点出发均可找到表中其他结点，如图为单链表的循环链表和带头结点的循环链表。最后一个结点的指针域的指针又指回第一个结点的链表第2章 线性表 31单循环链表(a)空表；(b)非空表(a)(b)Heada0a1an1Head第2章 线性表 32带表头结点的单循
20、环链表(a)空表；(b)非空表(a)(b)Heada0a1an1Head第2章 线性表 33六、双向链表六、双向链表 我们已经看到，在各种单链表中插入一个新结点时，需知道新结点插入位置的前驱结点，而当删除一个结点时也需知道该结点的前驱结点。常常为了得到前驱结点的地址，必须从头开始查找，这一过程是费时的。此外，在实际应用中，有时需要逆向访问表中元素，这对单链表结构来说显然是困难的。为解决这类问题，可将链表设计成双向链表(doubly linked list)。第2章 线性表 34 双向链表的每个结点包含三个域：Element、Prior和Next。其中，Element为元素域，Next域为指向后
21、继结点的指针，新增的Prior域用以指向前驱结点。 双向链表也可以带表头结点，并且也可构成双向循环链表。此时，表头结点的Next和Prior分别指向双向循环链表的头结点(或表头结点)和尾结点。带表头结点的双向循环链表的结构示意图如图所示。第2章 线性表 35带表头结点的双向循环链表(a)空表；(b)非空表(a)(b)HeadHeada0an1第2章 线性表 36/-线性表的双向链表存储结构-typedef struct DuLNode ElemType data; / 数据域数据域struct DuLNode *prior;/ 指向前驱的指针域指向前驱的指针域struct DuLNode *n
22、ext; / 指向后继的指针域指向后继的指针域 DuLNode, *DuLinkList;第2章 线性表 37线性表顺序存储结构的优缺点：线性表顺序存储结构的优缺点：1 1、优点、优点（1）结构简单（2）可直接定位到表中任一元素，并可随机存取元素；连续存储速度快2 2、缺点、缺点（1）存储空间难于准确静态分配，大了浪费，小了不够（2）插入、删除操作大不方便，需移动大量数据元素，效率低第2章 线性表 38线性表链式存储结构的优缺点：线性表链式存储结构的优缺点：1 1、优点、优点（1）存储空间动态分配，可以按需使用（2）插入、删除结点操作时通常只要修改指针，不必移动数据元素2 2、缺点、缺点（1）
23、每一结点附加指针域（2）非随机存取结构，查找定位操作需从头指针出发顺着链表扫描第2章 线性表 39习习 题题 221定义一个结构类型，它包括年、月、日。用该结构类型定义一个结构变量。22设计一个算法，用来复制一个单链表23设有长度为n的一维整型数组A，设计一个算法，将原数组中的元素以逆序排列。24设计一个算法，将一个单链表链接到另一个单链表的尾部。第2章 线性表 4025设一维数组的每个元素具有前面的年、月、日结构类型，设计一个函数Copy，用来实现数组的整体赋值。26编写一个函数NewArray，用来创建一个最多有MaxSize个元素的动态一维数组，设数组元素具有前面的年、月、日结构类型。此
24、函数返回一个指针，指向动态一维数组的起始位置。27设有长度为n的一维整型数组A，设计一个算法，将该数组中所有的负数存放在数组的前部，而所有的正数存放在负数的后面。第2章 线性表 4128设有长度为n的一维整型数组A，数组中元素各不相同。设计一个算法，该算法以数组的第一个元素为基准元素，对各元素在数组中的位置作重新调整，将所有比该基准元素小的元素存放在基准元素的前面部分，所有比基准元素大的元素存放在基准元素后面部分。第2章 线性表 42212设计一个算法，将单链表中结点以逆序排列。逆序的单链表中的结点均为原表中的结点。213设计一个函数，用以建立一个带表头结点的单循环链表。设表中元素的类型为整型
25、，元素值从键盘输入。214设计一个函数，用以打印一个带表头结点的单循环链表。设表中元素的类型为整型。注意循环链表的结束判断。215设计一个函数，用来清空一个带表头结点的单循环链表。请注意带表头结点的单循环链表的空表形式。第2章 线性表 43216单链表中每个结点存放一个字符。设计一个算法，将该单链表按字母、数字和其他字符拆成三个单循环链表(利用原来结点)。217设计一个算法，将一个带表头结点的双向循环链表链接到另一个带表头结点的双向循环链表的尾部。注意，新链表只需一个表头结点。对习题中要求设计的所有算法，若不加特殊说明，都必须：(1)写出相关数据结构的C语言类型说明；(2)算法用C语言函数表示。在设计链表操作的算法时，请考虑链表可能为空表的情况。
