《工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan s Education & Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室Friday, July 26, 2024Friday, July 26, 2024工程力学工程力学( (静力学与材料力学静力学与材料力学）清华大学清华大学清华大学清华大学 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件(6)(6)返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第第6章章 圆轴扭转圆轴扭转 工程力学工程力学（
2、静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 杆杆杆杆的的的的两两两两端端端端承承承承受受受受大大大大小小小小相相相相等等等等、方方方方向向向向相相相相反反反反、作作作作用用用用平平平平面面面面垂垂垂垂直直直直于于于于杆杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线的的的的两两两两个个个个力力力力偶偶偶偶，杆杆杆杆的的的的任任任任意意意意两两两两横横横横截截截截面面面面将将将将绕绕绕绕轴轴轴轴线线线线相相相相对对对对转转转转动动动动，这这这这种种种种受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形形形形形式式式式称称称称为为为为扭扭扭扭
3、转转转转（torsiontorsion）。本本本本章章章章主主主主要要要要分分分分析析析析圆圆圆圆轴轴轴轴扭扭扭扭转转转转时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力以以以以及及及及两两两两相相相相邻邻邻邻横横横横截截截截面面面面的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角，同同同同时时时时介介介介绍绍绍绍圆圆圆圆轴轴轴轴扭扭扭扭转转转转时的强度与刚度设计方法。时的强度与刚度设计方法。时的强度与刚度设计方法。时的强度与刚度设计方法。 第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆
4、轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图 结论与讨论结论与讨论 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生
5、扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？ 当两只手用力相等时，当两只手用力相等时，当两只手用力相等时，当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭拧紧螺母的工具杆将产生扭拧紧螺母的工具杆将产生扭拧紧螺母的工具杆将产生扭转。转。转。转。 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？ 拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆不仅产生
6、扭转，而且产不仅产生扭转，而且产不仅产生扭转，而且产不仅产生扭转，而且产生剪切。生剪切。生剪切。生剪切。 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY传动轴传动轴传动轴传动轴请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？传动轴传动轴传动轴传动轴将产生扭转将产生扭转将产生扭转将产生扭转 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴
7、扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？ 连接汽轮机和发连接汽轮机和发连接汽轮机和发连接汽轮机和发电机的传动轴将产生电机的传动轴将产生电机的传动轴将产生电机的传动轴将产生扭转。扭转。扭转。扭转。 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第
8、第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转
9、圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？将发生什么变形？将发生什么变形？将发生什么变形？将发生什么变形？ 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力
10、矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率P P和转递和转递和
11、转递和转递n n，则传动轴所受的外加扭则传动轴所受的外加扭则传动轴所受的外加扭则传动轴所受的外加扭力矩力矩力矩力矩MMe e可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算： 其其其其中中中中P P为为为为功功功功率率率率，单单单单位位位位为为为为千千千千瓦瓦瓦瓦（kWkW）；n n为为为为轴轴轴轴的的的的转转转转速速速速，单单单单位位位位为为为为转转转转/ /分（分（分（分（r/minr/min）。）。）。）。 如果功率如果功率如果功率如果功率P P的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（1 1马力马力马力马力=735.5 N=735.5 N m/sm/s），），），）
12、，则则则则TSINGHUA UNIVERSITY 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩MMe e确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力力力力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩MMe e作用时，横截面上将产作用时，横截面上将产作用时，横截面上将产作用
13、时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, ,称称称称为扭矩（为扭矩（为扭矩（为扭矩（twist momenttwist moment），用），用），用），用MMx x表示。表示。表示。表示。 n nMMe eMMe eMMx xMMe eMMx x+ +TSINGHUA UNIVERSITY 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章
14、圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩MMe e确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力力力力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩MMe e作用时，横截面上将产作用时，横截面上将产作用时，横截面上将产作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩生分布剪应力
15、，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, ,称称称称为扭矩（为扭矩（为扭矩（为扭矩（twist momenttwist moment），用），用），用），用MMx x表示。表示。表示。表示。 MMe eMMe eMMe eMMx x_ _n nMMx xTSINGHUA UNIVERSITY 如如如如果果果果只只只只在在在在轴轴轴轴的的的的两两两两个个个个端端端端截截截截面面面面作作作作用用用用有有有有外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩，则则则则沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向所所所所有有有有横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩都都都都是是是是相相相相同同同同的的的的
16、，都都都都等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在轴轴轴轴上上上上的的的的外外外外力偶矩。力偶矩。力偶矩。力偶矩。 扭扭扭扭矩矩矩矩沿沿沿沿杆杆杆杆轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，称称称称为为为为扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图(diagram (diagram of of torsion torsion moment)moment)。绘绘绘绘制制制制扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图的的的的方方方方法法法法与与与与绘绘绘绘制制制制轴轴轴轴力力力力图图图图的的的的方方方方法法法法相相相相似。似。似。似。 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与
17、扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 当当当当在在在在轴轴轴轴的的的的长长长长度度度度方方方方向向向向上上上上有有有有两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩作作作作用用用用时时时时，轴轴轴轴各各各各段段段段横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩将将将将是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，这这这这时时时时需需需需用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定各各各各段横截面上的扭矩。段横截面上的扭矩。段横截面上的扭矩。段横截面上的扭矩。TSINGHUA UNIVERSITY例题例
18、题 1 1 圆圆轴轴受受有有四四个个绕绕轴轴线线转转动动的的外外加加力力偶偶，各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的大大小小和和方方向向均均示示于于图图中中，其其中中力力偶偶矩矩的的单单位位为为N.m，尺尺寸寸单单位为位为mm。 试试试试 ：画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1确定控制面确定控制面 外外加加力力偶偶处处截截面面A、B、C、D均为控制面。均为控制面。 2 2应应用用
19、截截面面法法，由由平平衡衡方程方程确定各段圆轴内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩 。 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 3 3建建立立Mxx坐坐标标系系，画出扭矩图画出扭矩图 建建立立Mxx坐坐标标系系，其其中中x轴轴平平行行于于圆圆轴轴的的轴轴线线，Mx轴轴垂垂直直于于圆圆轴轴的的轴轴线线。将将所所求求得得的的各各段段的的扭扭矩矩值值，标标在在Mxx坐坐标标系系中中，得得到到相相应应的的点点，过过这这些些点点作作x轴轴的的平平行行线
20、线，即即得得到到所所需需要要的的扭扭矩矩图。图。 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 考考考考察察察
21、察承承承承受受受受剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用的的的的微微微微元元元元体体体体，假假假假设设设设作作作作用用用用在在在在微微微微元元元元左左左左、右右右右面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力为为为为 ，这这这这两两两两个个个个面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力与与与与其其其其作作作作用用用用面面面面积积积积的的的的乘乘乘乘积积积积，形形形形成成成成一一一一对力，二者组成一力偶。对力，二者组成一力偶。对力，二者组成一力偶。对力，二者组成一力偶。 为为为为了了了了平平平平衡衡衡衡这这这这一一一一力力力力偶偶偶偶，微微微微元元元元的的的的上上上上、下下下下面面面
22、面上上上上必必必必然然然然存存存存在在在在剪剪剪剪应应应应力力力力 ，二二二二者者者者与与与与其其其其作作作作用用用用面面面面积积积积相相相相乘乘乘乘后后后后形形形形成成成成一一一一对对对对力力力力，组组组组成成成成另另另另一一一一力力力力偶偶偶偶。为为为为保保保保持持持持微微微微元元元元的的的的平平平平衡衡衡衡，这这这这两两两两个个个个力力力力偶偶偶偶的的的的力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩必必必必须大小相等，方向相反。须大小相等，方向相反。须大小相等，方向相反。须大小相等，方向相反。TSINGHUA UNIVERSITYxyzdxdydz第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴
23、扭转 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？TSINGHUA UNIVERSITY第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 xyzdxdydz 怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？根据力偶平衡理
24、论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论TSINGHUA UNIVERSITY第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 xyzdxdydz 剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理 在在在在两两两两个个个个互互互互相相相相垂垂垂垂直直直直的的的的平平平平面面面面上上上上，剪剪剪剪应应应应力力力力必必必必然然然然成成成成对对对对存存存存在在在在，且且且且数数数数值值值值相相相相等等等等，两两两两者者者者都都都都垂垂垂垂直直直直于于于于两两两
25、两个个个个平平平平面面面面的的的的交交交交线线线线，方方方方向向向向则则则则共共共共同同同同指指指指向向向向或或或或共共共共同同同同背背背背离离离离这这这这一一一一交交交交线线线线，这这这这就就就就是是是是剪剪剪剪 应应应应 力力力力 成成成成 对对对对 定定定定 理理理理 （ pairing pairing principle of shear stressesprinciple of shear stresses）。）。）。）。TSINGHUA UNIVERSITY第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪
26、切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 O O剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 当当当当在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载时时时时，剪剪剪剪应力与剪应变成正比应力与剪应变成正比应力与剪应变成正比应力与剪应变成正比: : : :这这这这种种种种线线线线性性性性关关关关系系系系称称称称为为为为剪剪剪剪切切切切胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律。比例常数比例常数比例常数比例常数G G称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的圆轴扭转时横截面上的 剪应力
27、分析与强度设计剪应力分析与强度设计 第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡方方方方法法法法可可可可以以以以确确确确定定定定圆圆圆圆杆杆杆杆扭扭扭扭转转转转时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力分分分分量量量量扭扭扭扭矩矩矩矩，但但但但是是是是不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点剪剪剪剪应应应应力力力力的的的的大大大大小小小小。为为为为了了了了确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点的的的的剪剪剪剪应应应
28、应力力力力，在在在在确确确确定定定定了了了了扭扭扭扭矩矩矩矩后后后后，还还还还必必必必须须须须知知知知道道道道横截面上的剪应力是怎样分布的。横截面上的剪应力是怎样分布的。横截面上的剪应力是怎样分布的。横截面上的剪应力是怎样分布的。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变
29、分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力 的方法与过程的方法与过程TSINGHUA UNIVERSITY 平面假定平面假定平面假定平面假定 变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 物性关系物性关系物性关系物性关系剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克
30、定律 静力学方程静力学方程静力学方程静力学方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 平面假定平面假定 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面
31、上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 假假假假定定定定：圆圆圆圆轴轴轴轴受受受受扭扭扭扭发发发发生生生生变变变变形形形形后后后后，其其其其横横横横截截截截面面面面依依依依然然然然保保保保持持持持平平平平面面面面，两两两两相相相相邻邻邻邻横横横横截截截截面面面面刚刚刚刚性性性性地地地地相相相相互互互互转转转转过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分
32、析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 变形协调方程变形协调方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力
33、分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度的角度d ，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。半径越小者剪应变越小。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截
34、面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为处的剪应变为 （ ），则从图中可得），则从图中可得到如下几何关系：到如下几何关系： 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 物性关系物性关系剪切胡克定律剪切
35、胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY O O剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY
36、 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 静力学方程静力学方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计
37、圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY式中式中式中式中 GIGIP P扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度； I IP P横截面的极惯性矩。横
38、截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的圆轴扭转时横截面上的 剪应力表达式剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转
39、圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY最大剪应
40、力最大剪应力最大剪应力最大剪应力Wp 扭转截面模量。扭转截面模量。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量 = = d d / / D D 对于直径为对于直径为对于直径为对于直径为 d d 的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面 对于内、外直径分别为
41、对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d d 和和和和 D D 的的的的圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度
42、设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力 maxmax限制在一限制在一限制在一限制在一定的数值以下，即：定的数值以下，即：定的数值以下，即：定的数值以下，即： 这一关系式称为受
43、扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。强度条件。强度条件。强度条件。 TSINGHUA UNIVERSITY受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 为许用剪应
44、力；为许用剪应力；为许用剪应力；为许用剪应力； max max max max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；缘各点；缘各点；缘各点； 对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在对于变
45、截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩MMx x和相应扭转截面模量和相应扭转截面模量和相应扭转截面模量和相应扭转截面模量WWP P的的的的数值综合考虑才能确定。数值综合考虑才能确定。数值综合考虑才能确定。数值综合考虑才能确定。 TSINGHUA UNIVERSITY已知：已知：已知：已知：P7.5kW, n=100r/min,最最大切应力大切应力不得超过不得超过40MPa,空心圆空心圆轴的内外直径之比轴的内外直径之比
46、 = 0.5。二轴。二轴长度相同长度相同。例例 题题 2 2求求求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D2；确定二轴的重量之比。确定二轴的重量之比。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：首先根据轴所传递的功率首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩计算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴实心轴实心轴 圆轴扭转时横截面上的剪应
47、力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：对于空心轴，则有对于空心轴，则有对于空心轴，则有对于空心轴，则有算得算得算得算得d20.5D2=23 mm 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSI
48、NGHUA UNIVERSITY解：解：确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D246 mm d223 mm 实心轴实心轴d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：比： 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY已知：已知：已知：已知：P P1 114kW, 14k
49、W, n n1 1= = n n2 2= 120 r/min, = 120 r/min, z z1 1=36, =36, z z3 3=12; =12; d d1 1=70mm, =70mm, d d 2 2 =50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求求求: : 各各各各轴轴轴轴横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力横截面上的最大切应力。3例例 题题 3 3 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章
50、章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITYP1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min3解：解：解：解：计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITYMx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=
51、185.7 N.m3解：解：解：解：计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY3解：解：解：解：计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的
52、剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为模量分别为G1和和G2，且，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴尺寸如图所示。 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（上的剪应力分布，有图中（A）、（、（B）、（、（C）、（、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？所示的四种结论，请判断哪一种是正
53、确的？ 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 例例例例 题题题题 4 4TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其
54、直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 例例 题题 4 4TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹
55、性模量截面）的剪切弹性模量（G12G2），所以内层在二者交所以内层在二者交界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，答案答案（A）和和（B）都是不正确的。都是不正确的。 例例 题题 4 4 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：在答案（在答案（D D）中，外层在二者交界处的剪应力等于中，外层
56、在二者交界处的剪应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应变不零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应变不为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。例例 题题 4 4 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 根据以上分析，正确答案是（根据以上分析，正确答案是（C C）。）。 TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆
57、杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角 圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，圆杆受扭矩作用时，dxdxdxdx微段的两截面绕轴线相对转动的微段的两截面绕轴线相对转动的微段的两截面绕轴线相对转动的微段的两截面绕轴线相对转动的角度称为相对扭
58、转角角度称为相对扭转角角度称为相对扭转角角度称为相对扭转角沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到沿轴线方向积分，得到 TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角受扭圆轴的相对扭转角 对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭对于两端承受集中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭对于两端承受集中扭矩的
59、等截面圆轴，两端面的相对扭转角为：转角为：转角为：转角为： 对对对对于于于于各各各各段段段段扭扭扭扭矩矩矩矩不不不不等等等等或或或或截截截截面面面面极极极极惯惯惯惯性性性性矩矩矩矩不不不不等等等等的的的的阶阶阶阶梯梯梯梯状状状状圆圆圆圆轴轴轴轴，轴两端面的相对扭转角为轴两端面的相对扭转角为轴两端面的相对扭转角为轴两端面的相对扭转角为：TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 单位长度的相对扭转角单位长度的相对扭转角单位长度的相
60、对扭转角单位长度的相对扭转角 在在在在很很很很多多多多情情情情形形形形下下下下，两两两两端端端端面面面面的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭矩矩矩矩角角角角不不不不能能能能反反反反映映映映圆圆圆圆轴轴轴轴扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形的的的的程程程程度度度度，因因因因而而而而更更更更多多多多采采采采用用用用单单单单位位位位长长长长度度度度扭扭扭扭转转转转角角角角表表表表示示示示圆圆圆圆轴轴轴轴的的的的扭扭扭扭转转转转变变变变形形形形，单单单单位位位位长长长长度度度度扭扭扭扭转转转转角角角角即即即即扭扭扭扭转转转转角角角角的的的的变变变变化化化化率率率率。单单单单位位位位长长长长度度度度相相相相对
61、对对对扭扭扭扭转角为：转角为：转角为：转角为：TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则 为为为为了了了了机机机机械械械械运运运运动动动动的的的的稳稳稳稳定定定定和和和和工工工工作作作作精精精精度度度度，机机机机械械械械设设设设计计计计中中中中要要要要根根根根据据据据不不不不同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭
62、圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。同要求，对受扭圆轴的变形加以限制，亦即进行刚度设计。 扭扭扭扭转转转转刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计是是是是将将将将单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角限限限限制制制制在在在在允允允允许许许许的范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件的范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件的范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件的范围内，即必须使构件满足刚度设计准则或称刚度条件： 对对对对于于于于两两两两端端端端承承承承受受受受集集集集中中
63、中中扭扭扭扭矩矩矩矩的的的的等等等等截截截截面面面面圆圆圆圆轴轴轴轴，刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则又又又又可以写成：可以写成：可以写成：可以写成： TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则其其其其中中中中， 为为为为单单单单位位位位长长长长度度度度上上上上的的的的许许许许用用用用相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角
64、，其其其其数数数数值值值值根根根根据据据据轴轴轴轴的的的的工工工工作作作作要要要要求求求求而而而而定定定定。例例例例如如如如，精精精精密密密密机机机机械械械械的的的的轴轴轴轴 (0.250.5) (0.250.5) ( ( ) )mm；一一一一般般般般传传传传动动动动轴轴轴轴 (0.51.0) (0.51.0) ( ( ) )mm；刚刚刚刚度度度度要要要要求求求求不不不不高高高高的轴的轴的轴的轴 2 2 （ ）mm。 TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章
65、圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则受扭圆轴的刚度设计准则 需需需需要要要要注注注注意意意意的的的的是是是是：刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计中中中中要要要要注注注注意意意意单单单单位位位位的的的的一一一一致致致致性性性性。上上上上式式式式不不不不等等等等号号号号左左左左边边边边的的的的单单单单位位位位为为为为rad/mrad/mrad/mrad/m；而而而而右右右右边边边边通通通通常常常常所所所所用用用用的的的的单单单单位位位位为为为为( ( ( ( ) ) ) )m m m m。因因因因此此此此，在在在在实实实实际际际际设设设
66、设计计计计中中中中，若若若若不不不不等等等等式式式式两两两两边边边边均均均均采采采采用用用用radradradradm m m m，则则则则必必必必须须须须在在在在不不不不等等等等式式式式右右右右边边边边乘乘乘乘以以以以（180180180180）；若若若若两两两两边边边边均均均均采采采采用用用用( ( ( ( ) ) ) )m m m m，则必须在左边乘以（则必须在左边乘以（则必须在左边乘以（则必须在左边乘以（180180180180）。）。）。）。TSINGHUA UNIVERSITY 钢钢钢钢制制制制空空空空心心心心圆圆圆圆轴轴轴轴的的的的外外外外直直直直径径径径D D100 100 m
67、mmm，内内内内直直直直径径径径d d50 50 mmmm。若若若若要要要要求求求求轴轴轴轴在在在在2m2m长长长长度度度度内内内内的的的的最最最最大大大大相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角角角角不不不不超超超超过过过过1.51.5 ，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量，材料的剪切弹性模量G G80.4 80.4 GPaGPa。 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 例例例例 题题题题 5 5 解：解：解：解：1 1确定轴所能承受的最大扭
68、矩确定轴所能承受的最大扭矩根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有 1. 1. 求该轴所能承受的最大扭矩；求该轴所能承受的最大扭矩；求该轴所能承受的最大扭矩；求该轴所能承受的最大扭矩； 2. 2. 2. 2. 确定此时轴横截面上的最大剪应力。确定此时轴横截面上的最大剪应力。确定此时轴横截面上的最大剪应力。确定此时轴横截面上的最大剪应力。 TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 例例 题
69、题 5 5 解：解：解：解：1 1确定轴所能承受的最大扭矩确定轴所能承受的最大扭矩根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有根据刚度设计准则，有 由已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为由已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为由已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为由已知条件，许用的单位长度上相对扭转角为 空心圆轴截面的极惯性矩空心圆轴截面的极惯性矩空心圆轴截面的极惯性矩空心圆轴截面的极惯性矩 轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为 TSINGHUA UNIVERSITY 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件圆
70、杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 第第第第6 6 6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 例例例例 题题题题 5 5轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为轴所能承受的最大扭矩为9.6889.6889.6889.688 101010103 3 3 3 N.m N.m N.m N.m9.688 9.688 9.688 9.688 kN.mkN.mkN.mkN.mTSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 圆轴强度与刚度设计
71、的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程 关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 TSINGHUA UNIVERSITY圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计
72、的一般过程 根根根根据据据据轴轴轴轴传传传传递递递递的的的的功功功功率率率率以以以以及及及及轴轴轴轴每每每每分分分分钟钟钟钟的的的的转转转转数数数数，确确确确定定定定作作作作用用用用在在在在轴上的外加力偶的力偶矩。轴上的外加力偶的力偶矩。轴上的外加力偶的力偶矩。轴上的外加力偶的力偶矩。 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定轴轴轴轴的的的的横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩，当当当当轴轴轴轴上上上上同同同同时时时时作作作作用用用用有两个以上的绕轴线转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。有两个以上的绕轴线转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。有两个以上的绕轴线
73、转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。有两个以上的绕轴线转动的外加扭力矩时，需要画出扭矩图。 根根根根据据据据轴轴轴轴的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图，确确确确定定定定可可可可能能能能的的的的危危危危险险险险面面面面以以以以及及及及危危危危险险险险面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。矩数值。校核、设计轴的直径以及确定许用载荷。 计计计计算算算算危危危危险险险险截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力或或或或单单单单位位位位长长长长度度度度
74、上上上上的的的的相相相相对对对对扭扭扭扭转转转转角。角。角。角。 根根根根据据据据需需需需要要要要，应应应应用用用用强强强强度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则与与与与刚刚刚刚度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则对对对对圆圆圆圆轴轴轴轴进进进进行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。行强度与刚度校核，设计轴的直径以及确定许用载荷。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 需需需需要要要要
75、指指指指出出出出的的的的是是是是，工工工工程程程程结结结结构构构构与与与与机机机机械械械械中中中中有有有有些些些些传传传传动动动动轴轴轴轴都都都都是是是是通通通通过过过过与与与与之之之之连连连连接接接接的的的的零零零零件件件件或或或或部部部部件件件件承承承承受受受受外外外外力力力力作作作作用用用用的的的的。这这这这时时时时需需需需要要要要首首首首先先先先将将将将作作作作用用用用在在在在零零零零件件件件或或或或部部部部件件件件上上上上的的的的力力力力向向向向轴轴轴轴线线线线简简简简化化化化，得得得得到到到到轴轴轴轴的的的的受受受受力力力力图图图图。在在在在这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下
76、，圆圆圆圆轴轴轴轴将将将将同同同同时时时时承承承承受受受受扭扭扭扭转转转转与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲，而而而而且且且且弯弯弯弯曲曲曲曲可可可可能能能能是是是是主主主主要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。要的。这一类圆轴的强度设计比较复杂。圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程圆轴强度与刚度设计的一般过程 此此此此外外外外，还还还还有有有有一一一一些些些些圆圆圆圆轴轴轴轴所所所所受受受受的的的的外外外外力力力力( ( ( (大大大大小小小小或或或或方方方方向向向向) ) ) )随随
77、随随着着着着时时时时间间间间的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。的改变而变化。这些问题将在以后的章节中介绍。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 扭扭扭扭转转转转剪剪剪剪应应应应力力力力公公公公式式式式是是是是圆圆圆圆轴轴轴轴在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内导导导导出出出出的的的的，其适用条件是：其适用条件是：其
78、适用条件是：其适用条件是： 1 1 1 1. . . . 必必必必须须须须是是是是圆圆圆圆轴轴轴轴，否否否否则则则则横横横横截截截截面面面面将将将将不不不不再再再再保保保保持持持持平平平平面面面面，变变变变形形形形协协协协调调调调公式公式公式公式将不再成立。将不再成立。将不再成立。将不再成立。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 2. 2. 材材料料必必须须满满足足胡胡克克定定律律，而而且且必必须须在在弹弹性性范范围围内内
79、加加载载，只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：二二者者结结合合才才会会得得到到剪剪应应力力沿沿半半径径方方向向线线性性分分布布的的结结论论，才才会会得到反映得到反映作用力作用力分布的剪应力公式分布的剪应力公式，即，即 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITYO O2 2R RB B C C sR/R/2 2A A1 1. . B B、C C两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到两点的剪应力分别达到 s s时，横截面上的扭转剪应时，横
80、截面上的扭转剪应时，横截面上的扭转剪应时，横截面上的扭转剪应 力怎样分布？力怎样分布？力怎样分布？力怎样分布？3. 3. A A点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力点以内圆截面上的内力偶矩与横截面上的总扭矩之间偶矩与横截面上的总扭矩之间偶矩与横截面上的总扭矩之间偶矩与横截面上的总扭矩之间 的关系怎样？的关系怎样？的关系怎样？的关系怎样？3 3R/R/4 42. 2. A A点的切应力怎样确定？点的切应力怎样确定？点的切应力怎样确定？点的切应力怎样确定？关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件关于公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第
81、第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 1. 1. 变形特征变形特征变形特征变形特征翘曲翘曲翘曲翘曲扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。扭转后，横截面将不再保持平面。矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY2. 2. 2. 2. 由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论由平衡直接得到的结论角点切应力等
82、于零；角点切应力等于零；角点切应力等于零；角点切应力等于零；边缘各点切应力沿切线方向。边缘各点切应力沿切线方向。边缘各点切应力沿切线方向。边缘各点切应力沿切线方向。矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY3. 3. 3. 3. 剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式角点切应力等于零角点切应力等于零; ; 边缘各点切应力沿边缘各点切应力沿切线方向切线方向; ; 最大切应力发生在最大切应力
83、发生在长边中点。长边中点。矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 长边中点处长边中点处长边中点处长边中点处 短边中点处短边中点处短边中点处短边中点处 3. 3. 3. 3. 剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式剪应力分布与剪应力公式矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSING
84、HUA UNIVERSITYh 厚度厚度厚度厚度4. 4. 4. 4. 狭长矩形截面狭长矩形截面狭长矩形截面狭长矩形截面矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY 两种情形下横截面上的切应力是怎样分布的？两种情形下横截面上的切应力是怎样分布的？两种情形下横截面上的最大切应力公式怎样确定？两种情形下横截面上的最大切应力公式怎样确定？开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第6 6章章章章 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转 TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回返回
