多项式和整式

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1、第二章整式的加减第二章整式的加减2.1 整式（整式（1）n n只青蛙，只青蛙， 张嘴张嘴 ， 只眼睛，只眼睛， ，条腿条腿 ， 声扑通跳下水。声扑通跳下水。用字母表示数用字母表示数n2n4nn注意：在含有字母的式子中若出现注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作乘号，通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米小时，千米小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段

2、的行驶速度可以达到120千米小时。千米小时。 请根据资料回答下面的问题：请根据资料回答下面的问题： 列车在冻土地段行驶时，列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米小时能行驶多少千米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？青藏铁路创造的世界之最青藏铁路创造的世界之最注意：在含有字母的式子中若出现注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作乘号，通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以可以写成写成100a或或100a。.解：它解：它2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1002=200（千米）（千米） 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1003=300（千米）（千米）

3、t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100t=100t（千米）（千米）先填空先填空,再请说出你所列式子的运算含义。再请说出你所列式子的运算含义。1、边长为、边长为x的正方形的周长是的正方形的周长是 。2、一辆汽车的速度是、一辆汽车的速度是v千米千米/小时，行驶小时，行驶t小时所走过小时所走过的路程为的路程为 千米。千米。3、如图正方体的表面积为、如图正方体的表面积为 ，体积为，体积为 。4、设、设n表示一个数，则它的相反数是表示一个数，则它的相反数是 .a4xvta36a2-n挑战“记忆”回顾 思考， 52m，这些式子有这些式子有什么不同之什么不同之处？处？它们有什它们有什么相同之么相同之处？

4、处？知识的升华 我思我思,我进步我进步1 14 xvta36a2-n数数 字母字母vt-1n像这样像这样数与字母的积数与字母的积，这样的式子叫做，这样的式子叫做单项式单项式注意：单独的一个数或字母也是单项式。注意：单独的一个数或字母也是单项式。像这样，数与字母或字母与字母的像这样，数与字母或字母与字母的乘积组成的式子叫做单项式乘积组成的式子叫做单项式。判断下列各式哪些是单项式：判断下列各式哪些是单项式：-0.850解剖单项式解剖单项式所有字母指数的和称为所有字母指数的和称为单项式的次数单项式的次数单项式中的数字因数称为单项式的系数单项式中的数字因数称为单项式的系数通过本题，你觉得找单项式系数应

5、注意什么？次通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号注意：单项式的系数要包括其前面的负号请分别说出下列单项式的系数和次数请分别说出下列单项式的系数和次数：-2rm3v单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。v一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_，-ab的系数是_-3-1如-3x的次数是_，ab的次数是_12如 的系数是_，32 解剖单项式解剖单项式 3x2y3系数系数指数和称指数和称次数次数单项式单项式 4x6a2a3-nvt 2R系数系数3 xy2z21461-11227x2yz27在研究单项式的在研究单项

6、式的系数系数问题时，要注意以下几点：问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不通常省略不写写2.圆周率圆周率是常数。是常数。3.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数假分数4.单项式的系数应单项式的系数应包括它前面的性质符号包括它前面的性质符号。27x2yz单项式单项式 4x6a2a3-nvt 2R次数次数在研究单项式的次数问题时，要注意在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点以下两点：1、在一个单项式中，在一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和才才叫做叫做单项式的次数单项式的次数。123121

7、4502、单独一个数的次数记为单独一个数的次数记为0。比如比如 -3，0，m, 等都是单项式。等都是单项式。 1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1或或-1时，这个时，这个“1”应省略不写。应省略不写。2.单独一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的3ab2的系数？的系数？比如比如ab 、 -n v填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4) 单项式 的

8、系数是_, 次数是_143222想好再举手想好再举手圆周率圆周率 是常数是常数v1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是1与x的商； 是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是 ，次数是3。火眼金睛火眼金睛2、下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ） ab3c2的次数是032；（ ） a3的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 。（ ） 1.填表填表:单项式2a2-1.2hxy2-t 2系

9、数次数2.用整式填空用整式填空,指出单项式的次数指出单项式的次数: (1)每包书有每包书有12册册,n包书有包书有( )册册; (2)底边为底边为a,高为高为h的三角形面积为的三角形面积为( );成长的足迹成长的足迹3. 3. 单项式单项式m m2 2n n2 2的系数的系数_,_,次数是次数是_, m_, m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. . 1 14 44 44.如果如果-5xy-5xym-1m-1为为4 4次单项式次单项式, ,则则m=_.m=_.45.若若-ax-ax2 2y yb+1b+1是关于是关于x x、y y的五次单项的五次单项式，且系数为式，且系数为-1/2-1/

10、2，则，则a=_,b=_.a=_,b=_.1/226.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是( )D成长的足迹成长的足迹8、（、（1）买单价为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的黑色部分面积是黑色部分面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（ ）（2）xy2的系数是的系数是0（ ）（3） 的系数是的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是的次数是2（ ）9.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式?例例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：用单项式

11、填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有册，）每包书有册，n包书有册；包书有册；12n（2）底边长为）底边长为a，高为，高为h的三角形的面积是；的三角形的面积是；12ah1.1m（4）产量由）产量由m千克增长千克增长10%,就达到就达到_千克千克;（5）一台电视机原价）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，元，现按原价的折出售， 这台电视机现在的售价为元；这台电视机现在的售价为元；（6）一个长方形的长是）一个长方形的长是.，宽是，宽是a， 这个长方形这个长方形 面积是；面积是；0.9a0.9a（3）一个长方体的长和宽都是）一个长方体的长和宽都是a，高是，高是h， 它的体积它的体积_；a h2

12、 用字母表示数后，同一个式子在用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（例如，在问题（4）、（）、（5）中，所填）中，所填的结果都是的结果都是0.9a，一个是表示电视机，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予还能赋予0.9a一个含义吗？一个含义吗？ v1、用代数式填空，并判断其是否是单项式。如用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。次数。我国去年一户农民平均收入为我国去年一户农民平均收入为m万元

13、，今年比万元，今年比去年增长了去年增长了20，今年收入为，今年收入为 万元。万元。 长方形的面积为长方形的面积为s,宽为宽为a,则其长为则其长为一圆形花坛半径为一圆形花坛半径为r,则其面积为则其面积为 。规定向东为正方向，小明向东走了规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向米，花花向西走的路程是小明的西走的路程是小明的y倍。则花花走了倍。则花花走了 米。米。体重由体重由b千克减了千克减了5千克之后是千克之后是 千克。千克。1.2m-xyb+52.勇敢闯关勇敢闯关的系数是的系数是 ，次数是，次数是的系数是的系数是 ，次数是，次数是 ； 如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5，则，则m=请你写

14、出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1， 与与 的次数相同，求的次数相同，求m的值。的值。 的系数是的系数是 ，次数是，次数是 。单项式单项式 所含字所含字 母母 hv 、t x、y 系系 数数 -1.2 1 次次 数数 1 2 33.填表填表或或1.请按要求表示：请按要求表示：（）某数的倍（）某数的倍（）一个圆的面积（）一个圆的面积（）磁悬浮列车的速度是电气机车的（）磁悬浮列车的速度是电气机车的倍，请表示磁悬浮列车的速度倍，请表示磁悬浮列车的速度（）某班女生人数比男生人数的倍（）某班女生人数比男生人数的倍少人，求女生的人数少人，求女生的人数(1)用字母表示数，把下列文

15、字语言用字母表示数，把下列文字语言翻译成符号语言，使其更简明。翻译成符号语言，使其更简明。互为相反数的两个数相加和为互为相反数的两个数相加和为0”：。(2)用字母表示数，表达所给式子反映用字母表示数，表达所给式子反映出的规律，使其更具一般性。出的规律，使其更具一般性。有这样一组数字：有这样一组数字：3，6，9，12，请表示第，请表示第n个数。个数。2.超越自我超越自我1.1.用代数式填空用代数式填空我国去年一户农民平均收入为我国去年一户农民平均收入为m m万元，今年比去年增长万元，今年比去年增长了了2020，今年收入为，今年收入为_ _ 万元万元. . 长方形的面积为长方形的面积为S,S,宽为

16、宽为a,a,则其长为则其长为_一圆形花坛半径为一圆形花坛半径为r,r,则其面积为则其面积为_ ._ .规定向东为正方向，小明向东走了规定向东为正方向，小明向东走了x x米，花花向西走的米，花花向西走的路程是小明的路程是小明的y y倍倍, ,则花花走了则花花走了_米米. .体重由体重由b b千克减了千克减了5 5千克之后是千克之后是_千克千克. .1.2m1.2m- -xyxy(b-5)(b-5)的系数是的系数是_，次数是，次数是_；的系数是的系数是_，次数是，次数是_；2.2.如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5 5，则，则m=_.m=_.请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单

17、项式，其系数为-1-1，_._. 与与 的次数相同，求的次数相同，求m m的值为的值为_. _. 的系数的系数_，次数是，次数是_._.-1-14 42 2-9-95 5如如-x-x3 3y y2 24 41 1单项式单项式 所含所含字母字母 h hv v，t t x,yx,y系数系数 -1.2-1.2 1 1次数次数 1 1 2 2 3 33.3.填表填表或或小明房小明房间的窗的窗户如如图所示，其中上所示，其中上方的装方的装饰物由两个四分之一物由两个四分之一圆和一和一个半个半圆组成（它成（它们的半径相同）的半径相同）. .装装饰物所占的面物所占的面积是是_ 4.4.根据对单项式的理解，解决下

18、列问题根据对单项式的理解，解决下列问题. .5.(20105.(2010肇庆中考肇庆中考) )观察下列单项式：观察下列单项式：a a，2a2a2 2，4a4a3 3，8a8a4 4，16a16a5 5，按此规律，第按此规律，第n n个单项式是个单项式是_(n(n是正整数是正整数) )【解析解析】单项式的系数的绝对值规律：单项式的系数的绝对值规律：2 2-1-1，系数的符，系数的符号规律：奇正偶负，可表示为（）号规律：奇正偶负，可表示为（）. .所以第所以第n n个个单项式是（单项式是（-1-1）n+1n+12 2n-1n-1a an n. .规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 回顾与反思回顾与反思 与你小组的其它成员交流一下，与你小组的其它成员交流一下，这节课你学到哪些知识？这节课你学到哪些知识？强化与提高强化与提高v1、已知是关于、的三次单项、已知是关于、的三次单项式，那么值是多少？式，那么值是多少？v2、已知是关于、的六次、已知是关于、的六次单项式，试求的值。单项式，试求的值。 作业作业： 课本第课本第59页习题页习题2.1的第的第1题题 （要求再指出单项式的系数与次数）（要求再指出单项式的系数与次数）