《高二数学备课课件1.3简单的逻辑联结词新人教a版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学备课课件1.3简单的逻辑联结词新人教a版选修21（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3简单的逻辑联结词“且且“或或“非命题与真假判定非命题与真假判定概念概念判断判断且且一般地一般地, ,用用联结词“且且”把命把命题p p和命和命题q q联结起来起来, ,就得到就得到一个新命一个新命题, ,记作作_,_,读作作_当当p,qp,q都是真命都是真命题时, ,pqpq是是_;_;当当p,qp,q两个命两个命题中有一个中有一个命命题是假命是假命题时,pq,pq是是_pqpq“p“p且且q q真命真命题假命假命题概念概念判断判断或或一般地一般地, ,用用联结词“或或”把命把命题p p和命和命题q q联结起起来来, ,就得到一个新命就得到一个新命题, ,记作作_,_,读作作“_”当当p
2、,qp,q两个命两个命题至少有一个是至少有一个是真命真命题时,pq,pq是是_;_;当当p,qp,q两个命两个命题都是假命都是假命题时, ,pqpq是是_非非一般地一般地, ,对一个命一个命题p p全全盘否定否定, ,就得到一个新命就得到一个新命题, ,记作作_,_,读作作“_”或或“_”若若p p是真命是真命题, ,则pp必是必是_;_;若若p p是假命是假命题, ,则pp必是必是_pqpqp p或或q q真命真命题假命假命题非非p pp p的否的否认假命假命题真命真命题pp判断判断:(:(正确的打正确的打“, ,错误的打的打“) )(1)(1)逻辑联结词“且且“或只能出或只能出现在命在命题
3、的的结论中中.(.() )(2)“pq(2)“pq为假命假命题是是“p“p为假命假命题的充要条件的充要条件.(.() )(3)(3)命命题“p(p)“p(p)是真命是真命题.(.() )提示提示:(1):(1)错误错误, ,逻辑联结词逻辑联结词“且且“或联结的是两个命题或联结的是两个命题, ,而不是只联结两个命题的条件或结论而不是只联结两个命题的条件或结论. .(2)(2)错误错误,“pq,“pq为假命题是为假命题是“p“p为假命题的充分不必要条件为假命题的充分不必要条件. .(3)(3)正确正确, ,由于命题由于命题p p与与pp一真一假一真一假, ,所以所以“p(p)“p(p)是真命题是真
4、命题. .答案答案:(1):(1)(2)(2)(3)(3)【知识点拨】【知识点拨】1.1.从交集、串联电路看从交集、串联电路看“且命题且命题(1)(1)对于逻辑联结词对于逻辑联结词“且的理解且的理解, ,可联系集合中可联系集合中“交集的交集的概念概念, ,即即AB=xAB=xxAxA且且xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的, ,都表示都表示“既既,又又的意思的意思. .(2)(2)对于含有逻辑联结词对于含有逻辑联结词“且的命题真假的且的命题真假的判断判断, ,可以联系电路中两个串联开关的闭合或可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解断开与电路的通或断的对应加以
5、理解.(.(如图示如图示) )2.2.从并集、并联电路看从并集、并联电路看“或命题或命题(1)(1)对于逻辑联结词对于逻辑联结词“或的理解或的理解, ,可联系集合中可联系集合中“并集的并集的概念概念, ,即即AB=xAB=xxAxA或或xB,xB,二者含义是一致的二者含义是一致的, ,如果如果p:p:集集合合A;q:A;q:集合集合B;B;那么那么pq:pq:集合集合AB.AB.“或包含三个方面或包含三个方面: :xAxA且且x x B,xB,x A A且且xB,xAB.xB,xAB.(2)(2)对于含有逻辑联结词对于含有逻辑联结词“或的命题真假的或的命题真假的判断判断, ,可以联系电路中两个
6、并联开关的闭合或可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解断开与电路的通或断的对应加以理解.(.(如图示如图示) )类型类型 一一 “pq “pq命题的构成与真假判断命题的构成与真假判断 【典型例题】【典型例题】1.“21.“2是素数且是偶数是命题是素数且是偶数是命题( (填真、假填真、假).).2.2.将以下命题用将以下命题用“且联结成新命题且联结成新命题, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:6(1)p:6能被能被2 2整除整除,q:6,q:6能被能被3 3整除整除. .(2)p:(2)p:一次函数是单调函数一次函数是单调函数,q:,q:一次函数是奇函数一次函
7、数是奇函数. .(3)p:(3)p:四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形,q:,q:有一个角为直角的四有一个角为直角的四边形是正方形边形是正方形. .【解题探究】【解题探究】1.1.命题命题pqpq的真假与的真假与p,qp,q真假间的关系是什么真假间的关系是什么? ?2.“2.“且联结的是命题还是联结命题的条件或结论且联结的是命题还是联结命题的条件或结论? ?探究提示探究提示: :1.“pq1.“pq命题的真假判断命题的真假判断: :全真为真全真为真, ,有假为假有假为假. .2.2.逻辑联结词逻辑联结词“且联结的是两个命题且联结的是两个命题, ,不是联结命题的条件不是联结命题
8、的条件或结论或结论. .【解析】【解析】1.1.由于由于“2“2是素数是真命题是素数是真命题,“2,“2是偶数是真命题是偶数是真命题, ,所以所以“2“2是素数且是偶数是真命题是素数且是偶数是真命题. .答案答案: :真真2.(1)pq:62.(1)pq:6能被能被2 2整除且整除且6 6能被能被3 3整除整除. .由于由于p,qp,q都是真命题都是真命题, ,所所以以pqpq是真命题是真命题. .(2)pq:(2)pq:一次函数是单调函数且一次函数是奇函数一次函数是单调函数且一次函数是奇函数. .由于由于p p是是真命题真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题.
9、.(3)pq:(3)pq:四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四边形是正方形四边形是正方形. .由于由于p p是假命题是假命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命是假命题题. .【互【互动探究】假探究】假设题1 1变为“素数是奇数且合数是偶数素数是奇数且合数是偶数, ,那那么此命么此命题是命是命题( (填真、假填真、假).).【解析】由于【解析】由于“素数是奇数是假命素数是奇数是假命题,“,“合数是偶数是假合数是偶数是假命命题, ,所以所以“素数是奇数且合数是偶数是假命素数是奇数且合数是偶数是假命题. .答案答案: :假假【拓
10、展提升】【拓展提升】“且命题的联结形式与真假判断且命题的联结形式与真假判断(1)(1)逻辑联结词逻辑联结词“且联结的是两个命题且联结的是两个命题, ,不能简单联结两个不能简单联结两个命题的条件或结论命题的条件或结论, ,否那么就会出错否那么就会出错, ,如如p:p:对角线相等的四边对角线相等的四边形为矩形形为矩形,q:,q:对角线互相平分的四边形为矩形对角线互相平分的四边形为矩形. .假设假设pqpq表达表达为为“对角线相等且互相平分的四边形为矩形对角线相等且互相平分的四边形为矩形, ,该命题为真命该命题为真命题题, ,事实上事实上, ,由于由于p,qp,q都是假命题都是假命题, ,所以所以p
11、qpq应是假命题应是假命题. .(2)(2)用逻辑联结词用逻辑联结词“且联结简单命题且联结简单命题p,qp,q所得的新命题所得的新命题pq,pq,也称为复合命题也称为复合命题, ,其真假与简单命题的真假有直接的联系其真假与简单命题的真假有直接的联系: :假假设设p,qp,q都真都真, ,那么那么pqpq为真为真; ;假设假设p,qp,q不都真不都真( (至少一个为假至少一个为假),),那那么么pqpq为假为假. .【变式式训练】将以下命】将以下命题用用“且且联结成新命成新命题, ,并判断其真并判断其真假假: :(1)p:21(1)p:21是素数是素数,q:21,q:21是奇数是奇数. .(2)
12、p:(2)p:二次函数是二次函数是单调函数函数,q:,q:二次函数有零点二次函数有零点. .(3)p:(3)p:正方形的四条正方形的四条边相等相等,q:,q:正方形的四个角正方形的四个角为直角直角. .【解【解题指南】指南】逻辑联结词“且且联结的是两个命的是两个命题, ,而不是只而不是只联结两个命两个命题的条件或的条件或结论. .【解析解析】(1)pq:21(1)pq:21是素数且是素数且2121是奇数是奇数. .由于由于p p是假命题是假命题,q,q是是真命题真命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. .(2)pq:(2)pq:二次函数是单调函数且二次函数有零点二次函数是单调函数且二次函
13、数有零点. .由于由于p p是假是假命题命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. .(3)pq:(3)pq:正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角. .由于由于p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以pqpq是真命题是真命题. .类型类型 二二 “pq “pq命题的构成与真假判断命题的构成与真假判断 【典型例题】【典型例题】1.“231.“23是命题是命题( (填真、假填真、假).).2.2.将以下命题用将以下命题用“或联结成新命题或联结成新命题, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:9(1)p:9
14、是奇数是奇数,q:9,q:9是素数是素数. .(2)p:(2)p:正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数,q:,q:正弦函数是增函数正弦函数是增函数. .(3)p:(3)p:菱形的对角线相等菱形的对角线相等,q:,q:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. .【解题探究】【解题探究】1.1.命题命题pqpq的真假与的真假与p,qp,q真假间的关系是什么真假间的关系是什么? ?2.“2.“或联结命题还是联结命题的条件或结论或联结命题还是联结命题的条件或结论? ?探究提示探究提示: :1.“pq1.“pq命题的真假判断命题的真假判断: :有真为真有真为真, ,全假为假全假为假. .2.2.逻辑联结词
15、逻辑联结词“或联结的是两个命题或联结的是两个命题, ,不是联结命题的条件不是联结命题的条件或结论或结论. .【解析】【解析】1.1.由于由于“23“22 0131.“2 0122 013的否的否认是是. .2.2.写出以下命写出以下命题p p的否的否认, ,并判断其真假并判断其真假: :(1)p:(1)p:偶数都能被偶数都能被2 2整除整除. .(2)p:(2)p:假假设x2+y2=0,x2+y2=0,那么那么x=y=0.x=y=0.【解析】【解析】1.“2 0122 0131.“2 0122 013的否的否认是是“2 0122 013“2 0122 013. .答案答案:2 0122 013
16、:2 0122 0132.(1)p:2.(1)p:偶数不都能被偶数不都能被2 2整除整除. .命命题p p是真命是真命题, p, p是假命是假命题. .(2)p:(2)p:假假设x2+y2=0,x2+y2=0,那么那么x0x0或或y0.y0.命命题p p是真命是真命题,p,p是假命是假命题. .【易错误区】求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【易错误区】求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【典例】命题【典例】命题p:p:方程方程x2+2ax+1=0x2+2ax+1=0有两个大于有两个大于-1-1的实数根的实数根, ,命题命题q:q:关于关于x x的不等式的不等式ax2-ax+10ax2
17、-ax+10的解集为的解集为R,R,假设假设“pq“pq与与“q“q都是真命题都是真命题, ,那么实数那么实数a a的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】命题命题p:p:方程方程x x2 2+2ax+1=0+2ax+1=0有两个大于有两个大于-1-1的实数根的实数根, ,等价于等价于 即即 解得解得a-1.a-1.命题命题q:q:关于关于x x的不等式的不等式axax2 2-ax+10-ax+10的解集为的解集为R,R,等价于等价于 由于由于 解得解得0a4,0a4,0a4.0a0,c1.c0,c1.设p:p:函数函数y=cxy=cx在在R R上上单调递减减; ;q:q:关于关于x x的不
18、等式的不等式x2+x+c0x2+x+c0的解集的解集为R.R.如果如果“pq“pq为真真,“pq,“pq为假假, ,那么那么c c的取的取值范范围是是. .【解析】【解析】对于命于命题p:p:函数函数y=cxy=cx在在R R上上单调递减减0c1;0c0x2+x+c0的解集的解集为R,R,得得=1-4c0,=1-4c .c .由由“pq“pq为真为真,pq,pq为假得为假得p,qp,q中一真一假中一真一假. .如果如果p p真真q q假假, ,即即 解得解得0c ;01.c1.综上所述综上所述,c,c的取值范围为的取值范围为(0, (1,+).(0, (1,+).答案答案:(0, (1,+):
19、(0, (1,+)1.1.以下以下“pq“pq命命题是真命是真命题的是的是( () )A.1A.1是奇数且是素数是奇数且是素数B.abB.aba2b2a2b2且且ababa3b3a3b3C.C.反比例函数是奇函数且是增函数反比例函数是奇函数且是增函数D.D.正弦函数是奇函数且是周期函数正弦函数是奇函数且是周期函数【解析解析】选选D.D.由于由于1 1是奇数但不是素数是奇数但不是素数,A,A是假命题是假命题;ab;aba a2 2bb2 2且且ababa a3 3bb3 3,B,B是假命题是假命题; ;反比例函数是奇函数反比例函数是奇函数, ,但不一定是但不一定是增函数增函数,C,C是假命题是假
20、命题; ;正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数数,D,D是真命题是真命题. ./ /2.2.假假设(p)q(p)q是假命是假命题, ,那么那么p,qp,q的真假不能是的真假不能是( () )A.pA.p真、真、q q假假B.pB.p假、假、q q真真C.pC.p假、假、q q假假 D.p D.p真、真、q q真真【解析】【解析】选B.B.由由(p)q(p)q是假命是假命题, ,那么那么pp与与q q不都是真命不都是真命题, ,即不能是即不能是p p假、假、q q真真. .3.3.命命题p:2+2=5,p:2+2=5,命命题q:32,q:32,那么以下判断那么以
21、下判断错误的的选项是是( () )A.“pqA.“pq为真真,“q,“q为假假B.“pqB.“pq为假假,“q,“q为假假C.“pqC.“pq为假假,“p,“p为假假D.“pqD.“pq为假假,“pq,“pq为真真【解析】【解析】选C.C.由于命由于命题p:2+2=5p:2+2=5为假假, ,命命题q:32q:32为真真, ,所以所以选项A,B,DA,B,D正确正确, ,选项C C错误. .4.4.命命题p:p:函数函数f(x)=x2+ax+af(x)=x2+ax+a在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数, ,命命题q:q:函函数数f(x)=xaf(x)=xa在在(0,+)(0,+)上上为减
22、函数减函数, ,假假设“pq“pq为真命真命题, ,那那么么实数数a a的取的取值范范围是是. .【解析】命题【解析】命题p:p:函数函数f(x)=x2+ax+af(x)=x2+ax+a在在1,+)1,+)上是增函数上是增函数, ,等价于等价于- 1,- 1,得得a-2.a-2.命题命题q:q:函数函数f(x)=xaf(x)=xa在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数, ,等价于等价于a0.a0.因为因为“pq“pq为真命题为真命题, ,所以所以p p和和q q均为真命题均为真命题, ,所以取交集得所以取交集得-2a0.-2a0.答案答案:-2a0:-2am-1x2m-1的解集的解集为R
23、,R,命命题q:f(x)=(m-2)xq:f(x)=(m-2)x是减函数是减函数, ,假假设pqpq为真命真命题, ,求求实数数m m的的取取值范范围. .【解析】方法一【解析】方法一: :由不等式由不等式x2m-1x2m-1的解集的解集为R,R,得得m-10,m-10,即即p p是是真命真命题时,m1.,m1.函数函数f(x)=(m-2)xf(x)=(m-2)x是减函数是减函数, ,得得m-20,m-20,即即q q是真命是真命题时,m2.,m2.由于由于pqpq为真命真命题, ,那么那么m1m1或或m2,m2,即即m2.mm-1x2m-1的解集为的解集为R,R,得得m-10,m-10,即即p p是真命题时是真命题时,m1.,m1.函数函数f(x)=(m-2)xf(x)=(m-2)x是减函数是减函数, ,得得m-20,m-20,即即q q是真命题时是真命题时,m2.,m2.由于由于pqpq为真命题为真命题, ,那么那么p,qp,q至少有一个为真命题至少有一个为真命题. .当当p,qp,q都是假命题时都是假命题时, ,得得 m2. m2.所以所以pqpq为真命题时为真命题时, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是(-,2).(-,2).
