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1、9.9 棱柱和棱锥（第3课时）棱锥和它的性质甘肃省会宁四中 王国瑞教学目的 棱锥的概念、性质及应用教学方法讲练结合，渗透研究性学习。教学重点及解决方法 棱锥性质的应用灵活应用。教师型性习题，让学生在练习过程中培养学生运用知识解决问题的能力。教学难点及突破方法 灵活应用棱锥的概念的解决问题。教师配置典型性习题，让学生在练习过程中培养学生解决问题的能力。一、问题引入，观察以下图形ABCDOES它们有什么特点：一个面是多边形,其它各面是有一个公共顶点的三角形 二、棱锥的概念和性质的学习 1、定义 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。2、棱锥的相关定
2、义侧面：底面：侧棱：有公共顶点(S)的各三角形。余下的那个多边形。两个相邻侧面的公共边。顶点：各侧面的公共顶点（S）棱锥的高由顶点到底面所在平面的垂线段（SO） 3、棱锥的表示方法表示1：用顶点和底面各顶点的字母来表示，如S-ABCDE。表示2：用顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如S-AC、S-AD等。ABCDOES命名下列棱锥S-ABCDEFS-AC或S-ADS-ABCDS-AC 或S-BD 4、棱锥的分类以底面边数为分类标准： ABCDOES 底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫三棱锥、四棱锥、五棱锥。如下图5、棱锥的性质定理 如果棱锥被平行于底面的平行平面所截，那么所得的截面
3、和底面相似，截面面积与底面面积之比等于项点到截面距离与棱锥高的比的平方。ABCDHESBACDEH求证:截面ABCDE 底面 ABCDE ABCDHESBACDEH 证明：主要步骤（或提示）1、利用平行及空间等角定理证出对应角相等。2、利用平行证 ，证出对应边成比例。 3、由截面ABCDE底面ABCDE得1.如图,棱锥的底面积为36,截面平行于底面,且AB/AB=1/2，求此截面面积？练习 2.设棱锥的底面积为64，截面平行于底面,与底面的距离为棱锥高h的四分之一，求此截面的面积S？36。由 可得。 三、正棱锥的概念和性质的学习 1、定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底
4、面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。(1)正棱锥各侧棱有什么关系2、观察左图回答下列问题(2)各侧面是什么样的三角形(3)各侧面三角形底边上的高有什么关系MABCDOESNMABCDOES3、注意两个直角三角形(1)正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形，即三角形SMO(2)正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影组成一个直角三角形，即三角形SBO例1、若正四棱锥的高为6，侧棱长为8，求棱锥的底面边长和斜高？解：作OEAB，连SE 则SE为斜高则AO=2在RtAOB中， BO=AO=2则AB=E在RtSOA中，SO=6,SA=8RtSOE中,SO=6,OE=则SE=练习:若正三棱锥的边长都相
5、等,(1)求侧面与底面所成的角(2)求侧棱与底面所成的角侧面与底面所成的角为侧棱与底面所成的角为 例2、正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=l，求中截面（过高的中点且平行于底下面的截面）ABC的面积。AMBCSOABCO解：在Rt SOM中OM=AB=2AM=2OMtan60oS ABC=填三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影在ABC的位置： 三侧棱相等 侧棱与底面所成的角相等外心外心 侧面与底面所成的角都相等内心P到ABC三边的距相等且射影ABC的内部内心判断对错(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥错(2)正棱锥各侧面与底面所成的二面角 都相等 (4)各侧面与底面所成的二面角都相等 的棱锥是正棱锥 错对(3)正棱锥各侧棱与底面所成的角都相等 对(6)顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆的圆心的棱锥是正棱锥(5)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 错错(7)三棱锥的三侧棱相等且各侧面与底面所成的二面角相等，则此棱锥一定是正三棱锥。对作业课本P63第8、9、10MABCDOES
