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1、24.1.1 圆圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们
2、以圆的形象. .乐在其中乐在其中一石激起千层浪一石激起千层浪祥子祥子 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆周，圆周，简称简称圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”二、圆的定义二、圆的定义作图：作图：经过点P的圆；以点P为圆心的圆；半径为2cm且经过P点的圆；以点P为圆心，以2cm为半径的圆。 确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一
3、是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长 （半径（半径r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2）到定点（圆心）到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的距离等于定长（半径r）的）的 点都在同一个圆上点都在同一个圆上动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点个端点O旋转一周，另一个端点旋转
4、一周，另一个端点A所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组成的图形的点组成的图形议一议、说一说1、奇怪！这辆自行车的车轮怎么是三角奇怪！这辆自行车的车轮怎么是三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？超级链接：超级链接： 车轮是圆的车轮是圆的.swf议一议、说一说2、还是让我们骑这辆自行车吧，现在感还是让我们骑这辆自行车吧，现在感觉怎么样？觉怎么样？超级链接：超级链接： 车轮是圆的车轮是圆的.swf议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形
5、的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。理。圆上的点到圆心的距离是一个定值（圆上的点到圆心的距离是一个定值（半径半径） 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的线段线段ABAB）叫做）叫做直直径径COA连接圆上任意两点
6、的连接圆上任意两点的线段线段（如图（如图线段线段ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦B你能证明直径是圆中你能证明直径是圆中最长的弦吗？最长的弦吗？圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧ABABBOACOAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三
7、个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。提醒：知道弧的两个起弧的两个起点，不能判断它是优弧点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨还是劣弧，需分情况讨论。论。等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等
8、弧等弧。DO2FECv同心圆同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆同心圆超级链接：超级链接：一石激起千层浪一石激起千层浪.swf一石激起千层浪一石激起千层浪想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的
9、直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( ( ) )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )（9）半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )1313、 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可以很清楚的看出树木生长的年龄可以很清楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23cm,23cm,这棵红这棵红杉树的半径平均每年增加多少杉树的半径平均每年增加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答: : 这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半
10、径每年增加加0.575cm0.575cm 练一练 1414、 如如图图, ,一一根根5m5m长长的的绳绳子子, ,一一端端栓栓在在柱柱子子上上, ,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊, ,请请画画出出羊羊的的活活动区域动区域. . 练一练55mo4m正确答案正确答案5mo4m 议一议议一议 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈呈“一一”字排开。字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？为他们应当排成什么样的队形？ 为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米米长的绳
11、子长的绳子,你准备怎么办你准备怎么办?1、我国古人很早对圆就有这样的认识了，、我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径都等于半径感受我国古代文化感受我国古代文化 2、你知道赵州桥吗、你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前多年前我国隋代建造的石拱桥我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形。勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形。小结v圆的定义v描述性定义：v集合定义：v圆的表示法、读法v圆的相关概念及表示法v1、在RtABC中，点O是斜边AB的中点，以点O为圆心，OA为半径画圆。点C在圆上吗？v2、矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？
