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1、第五章第五章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合15.1 5.1 线性反馈控制系统的基本结构线性反馈控制系统的基本结构带输出反馈结构的控制系统带输出反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态反馈结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统带状态观测器结构的控制系统解耦控制系统解耦控制系统2一、带输出反馈结构的控制系统一、带输出反馈结构的控制系统原受控系统原受控系统 ：1 1、输出到系统输入端的反馈、输出到系统输入端的反馈、输出到系统输入端的反馈、输出到系统输入端的反馈将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系
2、统的控制输入。输人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律输出反馈控制规律 输出反馈系统状态空间描述为：输出反馈系统状态空间描述为：3原受控系统原受控系统 ：2、输出到矩阵、输出到矩阵B后端的反馈后端的反馈将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。输出反馈控制规律：输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：输出反馈系统状态空间描述为：4 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。到输入端与参考输人相加，
3、其和作为受控系统的控制输入。5.3 带状态反馈系统的综合带状态反馈系统的综合原受控系统原受控系统 ： 线性反馈规律：线性反馈规律：5三、带状态观测器结构的控制系统三、带状态观测器结构的控制系统-状态重构状态重构状态重构状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要需要从系统的可量测参量，如输入从系统的可量测参量，如输入u和输出和输出y来估计系统状态来估计系统状态 。状态观测器状态观测器状态观测器状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变和控制变量量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟
4、动力学系统。来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。6解耦问题解耦问题解耦问题解耦问题：如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。个输出。目的目的目的目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。：使传递函数阵为一个对角线矩阵。四、解耦控制系统四、解耦控制系统7原受控系统原受控系统 ：一、反馈至输入矩阵一、反馈至输入矩阵B后端的系统后端的系统将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。输出
5、反馈控制规律：输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：输出反馈系统状态空间描述为：5.2 带输出反馈系统的综合8定理证明方法定理证明方法定理证明方法定理证明方法1 1 1 1：若系统：若系统 状态可观测，则其对偶系统状态可观测，则其对偶系统 状态能控，根据状态反馈系统特性，对状态能控，根据状态反馈系统特性，对偶系统矩阵偶系统矩阵 特征值可以任意配置，而特征值可以任意配置，而 的特征值和的特征值和 一致。一致。所以，当且仅当所以，当且仅当 状态可观时，状态可观时， 极点可任意配置极点可任意配置定理定理定理定理：输出到状态微分的反馈，其极点任意配置条件为原系统状输出到状态微分的反馈，其极点任
6、意配置条件为原系统状态可观测。态可观测。定理证明方法定理证明方法定理证明方法定理证明方法2 2 2 2：系统能观测，则化为第二能观测标准型。：系统能观测，则化为第二能观测标准型。能观测标准能观测标准II型：型： ),(CBA ),(TTTBCATTTHCA - -TTTHCA - -( () )HCAHCATTTT- -= =- - ),(CBAHCA- -100,100010101010TT1210212LLMOOMOOOL=-=-CAAnooaaaa9能观测标准型下输出能观测标准型下输出到状态微分的反馈系到状态微分的反馈系统矩阵：统矩阵：反馈后，仍然为能观测标准反馈后，仍然为能观测标准II
7、型。其输出到状态微分的反馈系型。其输出到状态微分的反馈系统特征方程为：统特征方程为：由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。由于反馈阵可以任意选择，所以特征值可以任意配置。引入反馈阵：引入反馈阵：极点配置方法极点配置方法极点配置方法极点配置方法：同状态反馈系统的极点配置。：同状态反馈系统的极点配置。结论结论结论结论：输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的输出到状态微分的反馈不该变系统能观性，不改变系统的零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化零点。任意配置后，零极点对消可能导致能控性发生变化10原受控系统原受控系统 ：二、反馈至输入矩阵二、反馈至输入矩阵B前端的系
8、统前端的系统将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。人相加，其和作为受控系统的控制输入。输出反馈控制规律：输出反馈控制规律：输出反馈系统状态空间描述为：输出反馈系统状态空间描述为：11输出反馈增益矩阵：输出反馈增益矩阵：闭环传递函数矩阵为：闭环传递函数矩阵为：结论结论结论结论3 3：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。：由于反馈引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反馈形式。古典控制中常采用的反馈形式。结论结论结论结论1 1：当：当HCK时，输出到参考输入的反馈与
9、状态反馈等价。时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈。故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。故输出到参考输入的反馈不改变系统的能控性。结论结论结论结论2 2：由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，：由于输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反所以输出反馈是部分状态反馈，适合工程应用，性能较状态反馈差。馈差。12 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈
10、送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。一、系统的数学描述一、系统的数学描述5.3 带状态反馈系统的综合带状态反馈系统的综合原受控系统原受控系统 ： 线性反馈规律：线性反馈规律：13状态反馈闭环系统：状态反馈闭环系统：反馈增益矩阵：反馈增益矩阵：状态反馈闭环传递函数矩阵为：状态反馈闭环传递函数矩阵为： 一般一般D=0，可化简为：，可化简为：状态反馈闭环系统表示：状态反馈闭环系统表示：状态反馈系统的特征方程为：状态反馈系统的特征方程为：nrK 维数是维数是=rnrrnnkkkkkkkkkKLMMMLL212222111211+=+
11、=DvxDKCyBvxBKAx)()(&),(CBBKAk+ += =S S14极点配置极点配置极点配置极点配置：通过反馈增益矩阵：通过反馈增益矩阵K K的设计，将加入状态反馈后的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在的闭环系统的极点配置在S S平面期望的位置上。平面期望的位置上。二、极点配置二、极点配置定理定理定理定理5-45-45-45-4：( (极点配置定理极点配置定理) ) 对线性定常系统对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是：配置的充要条件是： 状态完全能控状态完全能控。注意：注意：注意：注意：矩
12、阵矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。的特征值就是所期望的闭环极点。1 1、闭环极点任意配置的条件、闭环极点任意配置的条件),(0CBA= =S S),(0CBA= =S SBKA+ +15(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：求状态反馈后闭环系统的特征多项式：(3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。(4)由由 确定反馈矩阵确定反馈矩阵K：2 2、极点配置算法、极点配置算法(1)(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。直接法求反馈矩阵直接法求反馈矩阵直接
13、法求反馈矩阵直接法求反馈矩阵K K K K（维数较小时，（维数较小时，（维数较小时，（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）时）时）)()(*l ll lff= =21nkkkKL=* * *- -* *- -+ + + + += =- - - -= =011121*)(aaafnnnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（)(det)(BKAIf+ +- -= =l ll l16该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。该系统是状态完全能控的，通过状态反馈，可任意进行极点配置。 例例例例1 1 考虑线性定常系统考虑线性定常系统试设计状态反馈矩
14、阵试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为，使闭环系统的极点为-2j4和和-10。 解解解解 ：（1）先判断该系统的能控性先判断该系统的能控性BuAxx+=&其中：其中：=-=100,651100010BA33161610100M2=-=rankBAABBrankrankMM17由由 得：得：（4）确定确定K阵阵求得：求得：所以状态反馈矩阵所以状态反馈矩阵K为：为：（2）计算闭环系统的特征多项式计算闭环系统的特征多项式设状态反馈增益矩阵为：设状态反馈增益矩阵为：（3）计算期望的特征多项式计算期望的特征多项式321kkkK = =122333213211)5()6(651100110065110
15、0010000000|)(kkkkkkkkkBKAIf- -+ +- -+ +- -+ += = - -+ +- - -= = - - - - - - - = =- - -= =l ll ll ll ll ll ll ll ll ll ll l2006014)10)(42)(42()(23*+ + + += =+ + + +- -+ += =l ll ll ll ll ll ll ljjf)()(*l ll lff= =1232001,605,146= =- -= =- -= =- -kkk8,55,199321- -= =- -= =- -= =kkk855199- - - -= =K18三
16、、状态反馈下闭环系统的镇定问题三、状态反馈下闭环系统的镇定问题镇定的概念镇定的概念：一个控制系统，如果：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳通过反馈使系统实现渐近稳定定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能能镇定的镇定的。如果。如果采用状态反馈来实现这种渐近稳定采用状态反馈来实现这种渐近稳定，则称系统是则称系统是状态反馈能镇定的状态反馈能镇定的。定理：定理：定理：定理：如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态能镇如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的
17、。定理证明：定理证明：定理证明：定理证明：按照能控性分解：按照能控性分解：引入状态反馈后，系统矩阵变为：引入状态反馈后，系统矩阵变为： = = =- -22121110AAAARRAcc = = =- -011BBRBc + + += =+ +22211211110AkBAkBAKBA19闭环系统特征多项式为：闭环系统特征多项式为：能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定。能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定。要求渐近稳定要求渐近稳定205.4状态重构与状态观测器的设计状态重构状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入
18、得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和和输出输出y来估计系统状态来估计系统状态 。状态观测器状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控和控制变量制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。的模拟动力学系统。21状态重构状态重构状态重构状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的从系统的可量测参量，如输入可量测参量，如输入u和输出和输出y来估计系统状态来估计系统状态 。状态观测器状态观测器状态观测器状态观测器：状态观测器基于可直接量测的
19、输出变量状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量和控制变量u来估计状态来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果如果 是状态完全能观测的，那么根据输出是状态完全能观测的，那么根据输出y的测的测量，可以唯一地确定系统的初始状态量，可以唯一地确定系统的初始状态 ，而系统任意时刻的状态：，而系统任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，即可从可测量所以只要满足一定的条件，即可从可测量y和和u中把中把x间接重构出来。间接重构出来。一、状态观测器的原理和构成一、状态观测器的原理和构成一、状态观测器的原理和构成一、状态观测器的原理和构成CxyBuAx
20、x= =+ += =,&22一、全维状态观测器的设计23状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。原状态。状态观测器的存在条件：状态观测器的存在条件： 存在性定理存在性定理存在性定理存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。近稳定的。存在条件存在条件 0)(= =- - xxLimt24由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理定理定理5-65-6：线
21、性定常系统的状态观测器极点任意配置，线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。状态完全能观测。状态观测器极点配置条件和算法：状态观测器极点配置条件和算法：25能观测能观测标准标准II型：型：能观测标准型能观测标准型下状态观测器下状态观测器的系统矩阵：的系统矩阵：与输出到状态微分的反馈相似。与输出到状态微分的反馈相似。 100T,100010001000TT21210212LLMOOMMOLL=-=-onooCCAAaaaa26状态观测器的设计步骤状态观测器的设计步骤状态观测器的设计步骤状态观测器的设计步
22、骤：1 1 1 1、第二能观标准型法（维数较大时，、第二能观标准型法（维数较大时，、第二能观标准型法（维数较大时，、第二能观标准型法（维数较大时，n3n3n3n3时，适合计算机求解）时，适合计算机求解）时，适合计算机求解）时，适合计算机求解）(2)确定将原系统化为第二能观测标准型确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵的变换阵 。若给定的状态方程已是能观测标准型，那么若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换。，无需转换。 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。12T-o ),(CBAIo=-12T27(4)
23、直接写出直接写出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：* * *- -* *- -+ + + + += =- - - -= =011121*)(aaafnnnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（ TnnTeneeeaakkkK11110021- -* *- -* * *- - - -= = =a aa aa aa aLL( )eoeoeKKK1122
24、TT-=28(3)写出状态观测器的期望特征多项式：写出状态观测器的期望特征多项式：2 2 2 2、直接法（维数较小时，、直接法（维数较小时，、直接法（维数较小时，、直接法（维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）时）时）(2)求观测器的特征多项式：求观测器的特征多项式：(4)由由 确定状态观测器的反馈矩阵：确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。)()(CKAIfe- - -= =l ll l* * *- -* *- -+ + + + += =- - - -= =011121*)(aaafn
25、nnnl ll ll ll ll ll ll ll ll ll lLL（)()(*l ll lff= = TeneeekkkKL21= =29降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因： 实际上，对于实际上，对于m维输出系统，就有维输出系统，就有m个变量可以通过传感个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态个状态变量即可。变量即可。n-m维降维观测器，或维降维观测器，或最小阶观测器
26、最小阶观测器 。在在n个状态中，个状态中，m个状态可直接测量得到，其余个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要借个状态需要借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。1 1、不能直接测量的、不能直接测量的、不能直接测量的、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述二、降维观测器二、降维观测器0)()(0)(0 + += = - -tdBuexetxttAAtt tt tt t30则存在非奇异变换：则存在非奇异变换：则：则： = = + + = = - -21212
27、122211211210xxIyuBBxxAAAAxxmmn& = = - -= =- - - -2111211200CCITCCCITT为：为：变换阵变换阵则：则：uBxAxAxuBxAxAx2222121212121111+ + += =+ + += =&vmnxyu维向量维向量引入引入可以直接测量得到，故可以直接测量得到，故是已知的输入，是已知的输入，其中，其中，- -= =2uByAuBxAv1121212+ += =+ += =vxAx+ += =1111&312 2、不能直接测量的、不能直接测量的、不能直接测量的、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器维
28、子系统的状态观测器维子系统的状态观测器对对(1)式设计全维状态观测器：式设计全维状态观测器：）（为输出的状态描述：为输出的状态描述：为状态向量，以为状态向量，以维向量维向量则得到以则得到以112111111 = =+ += =- -xAzvxAxzxmn&32含有含有y的导数项，需要消去：的导数项，需要消去：消掉消掉z和和v：仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：zHvxAHAx11211111)(+ + +- -= =&)2()()()()()()(22211121211112222211121211111uByAyHuByAxA
29、HAuBxAxHuByAxAHAx- - -+ + + +- -= =- - -+ + + +- -= =&yHxww11 - -= =，且，且令观测器的状态向量为令观测器的状态向量为 uBHByAHAHAHAwAHAyHxw)()()()(211221121211112111111- -+ +- -+ +- -+ +- -= =- -= =&量量由观测器重构的状态向由观测器重构的状态向+ +yHwx1133则误差方程为：则误差方程为：降维状态观测器的特征多项式为：降维状态观测器的特征多项式为：| )(|)(21111AHAIf- - -= =l ll l态。态。使估计状态逼近系统状使估计状态
30、逼近系统状达到满意的衰减速度，达到满意的衰减速度，使误差使误差e得到任意配置。得到任意配置。，从而使观测器的极点，从而使观测器的极点选择选择所以，可以通过合理地所以，可以通过合理地1HeAHAxxAHAxxexxe)()(2111111211111111- -= =- - -= =- -= =- -= =&x1yIHwIyyHwyxxxxmmn + + = = + += = = = = =- -1112110为：为：整个系统的状态整个系统的状态。维观测器中的反馈矩阵维观测器中的反馈矩阵为为维列向量，维列向量，为为其中：其中：mmnHmnw - - -)(134(5)：由下式设计降维状态观测器：
31、由下式设计降维状态观测器：3 3、n-mn-m维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：(1)：求非奇异变换阵：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。，对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：确定降维观测器的期望多项式：(3)：求降维观测器的特征多项式：求降维观测器的特征多项式：(4)：由：由)(*l lf| )(|)(21111AHAIf- - -= =l ll l1*)()(Hff，求出，求出l ll l= = uBHByAHAHAHAwAHAw)()()()(2112211212111121111- -+ +- -+
32、+- -+ +- -= =&yHwx11+ +355.5 带观测器状态反馈系统的综合带观测器状态反馈系统的综合一、系统的结构与数学模型一、系统的结构与数学模型状态观测器的建立，为不能直接量测的状状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件态反馈提供了条件构成：带有状态观测器的状态反馈系统由构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成的组合观测器和状态反馈两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计状态实现反馈。如系统。用观测器的估计状态实现反馈。如图图5-18所示。所示。36二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性二、闭环系统的基本特性加入反
33、馈控制规律：加入反馈控制规律：状态反馈部分状态反馈部分的状态方程：的状态方程：观测器部分观测器部分的状态方程：的状态方程：原系统状态空间描述为：原系统状态空间描述为：带有观测器的状态反馈组合系统带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：的状态空间描述为：维数维数2n为方便求式（为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：CxyBuAxx= =+ += =,&xKvu+ += =CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx= =+ + += =+ + += =+ += =,)(&BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee+ + +- -+
34、 += =+ + + +- -= =)()()(&37则经过非奇异变换后的状态空间描述为：则经过非奇异变换后的状态空间描述为：非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式。非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式。 - - - -= = xxIIIxxxxxxxnnn0组成的状态方程为：组成的状态方程为：和和则：由则：由 - -= = = - -= =nnnnnnIIIPIII0P0PP1，则，则为：为：令非奇异变换阵令非奇异变换阵38得组合系统的传递函数为得组合系统的传递函数为得组合系统的传递函数为得组合系统的传递函数为：结论结论结论结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部
35、分的传递函数完全相同，：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。响系统的输入输出特性。结论结论结论结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。可以单独设计。分离特性分离特性得组合系统的特征多项式为得组合系统的特征多项式为得组合系统的特征多项
36、式为得组合系统的特征多项式为： )(det)(det)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee- - -+ +- -= =- - - -+ +- -= =- -= =l ll ll ll ll ll l BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe11)(0)(0)(0)()(- - -+ +- -= = - - -+ +- -= =- -= =39解耦问题解耦问题解耦问题解耦问题： 方法方法方法方法：前馈补偿器解耦；状态反馈解耦。：前馈补偿器解耦；状态反馈解耦。如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单
37、变量系统的系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。目的目的目的目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。：使传递函数阵为一个对角线矩阵。5.6 解耦控制系统的综合解耦控制系统的综合=+-=-mmDBAsICsUsYsW0W0W)()()()(W22111O40一、前馈补偿器解耦一、前馈补偿器解耦 方法方法方法方法：在需要进行解耦的系统前串联一个补偿器，来实现：在需要进行解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。解耦。41 例例例例 ：有一个有一个MIMO系统结构如图，求补偿器的传递函数阵系统结构如图，求补偿器的传递函数阵 ，使闭环系统的传递函数为以下的解耦形
38、式：，使闭环系统的传递函数为以下的解耦形式：42 解解解解 ：系统结构图简化为：系统结构图简化为：由组合系统的传递函数知道系统为串联反馈混合系统，其中：由组合系统的传递函数知道系统为串联反馈混合系统，其中：由反馈联结的组合系统的传递函数阵有：由反馈联结的组合系统的传递函数阵有：43整理上式有：整理上式有：进行矩阵求逆计算：进行矩阵求逆计算：将以上结果代入（将以上结果代入（1）式有：）式有：) 1 ()(W)(W)(W)(W11-=sIsssBBpc+-+=+=-1) 1)(12(012) 1/(110) 12/(1)(W11sssssssp+=+=-sssssssssIB5/ ) 15(00/
39、 ) 1() 15/(500) 1/()(W1144故求得：故求得：PI调节器调节器PI调节器调节器PID调节器调节器+-+=+-+=-=-sssssssssssssssssIsssBBpc5/100/11) 1)(12(0125/ ) 15(00/ ) 1() 15/(100) 1/(11) 1)(12(012)(W)(W)(W)(W11+-+=ssssssssc5/ ) 1(/ ) 1)(12(0/ ) 12()(W45二、状态反馈解耦二、状态反馈解耦通过状态反馈阵通过状态反馈阵K和输入增益矩阵和输入增益矩阵H的设计，来实现解耦。的设计，来实现解耦。积分器型解耦系统，积分器型解耦系统，每个
40、子系统相当于一每个子系统相当于一个积分器：个积分器：461、状态反馈解耦中用到的量：、状态反馈解耦中用到的量：2、步骤：、步骤： 1）先计算）先计算D阵，然后进行阵，然后进行E阵计算。阵计算。 2）进行可解耦性判断。）进行可解耦性判断。E阵非奇异性则可以采用状态反馈实阵非奇异性则可以采用状态反馈实现解藕。现解藕。 3）设计）设计K和和H，并得到积分型解耦系统。，并得到积分型解耦系统。行向量。行向量。中第中第是是，其中，其中，。的一个最小的一个最小是满足不等式是满足不等式iCCmilBACdilii,.,2 , 10= = = = = = = = = =+ + + +) 1() 1(2) 1(12121212121,mmmdmdddmdddmddACACACDAFBACBACBACDBEACACACDMMMD DD DD D47
