《高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的综合问题课件 理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3讲讲 圆锥曲线中的综合问题圆锥曲线中的综合问题考情分析考情分析总纲目录考点一 范围、最值问题考点二 定点、定值问题考点三 探索性问题考点一范围、最值问题典型例题典型例题(2017浙江,21,15分)如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|PQ|的最大值.解析解析(1)设直线AP的斜率为k,k=x-,因为-xb0)的两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形,直线+=1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线+=1与y轴交于P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点
2、A,B,若|2=|PA|PB|,求实数的取值范围.由得x2-2x+4-3c2=0,直线+=1与椭圆E有且仅有一个交点M,=4-4(4-3c2)=0c2=1,椭圆E的方程为+=1.(2)由(1)得M,直线+=1与y轴交于P(0,2),|PM|2=,当直线l与x轴垂直时,|PA|P B|=(2+)(2-)=1,解析解析(1)由题意,得a=2c,b=c,则椭圆E为+=1.|PM|2=|PA|PB|=,当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得(3+4k2)x2+16kx+4=0,依题意得,x1x2=,且=48(4k2-1)0,k2.|PA|
3、PB|=(1+k2)x1x2=(1+k2)= 1 +=, =,k2,b0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.因此解得故C的方程为+y2=1.(2)证明:设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t0,且|t|+知,C不经过点P1,所以点P2在C上.(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.由题设可知=16(4k2-m2+1)0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x
4、1x2=.而k1+k2=+=+=,由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.即(2k+1)+(m-1)=0.解得k=-.当且仅当m-1时,0,于是l:y=-x+m,即y+1=-(x-2),所以l过定点(2,-1).方法归纳方法归纳定点与定值问题的求解策略(1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线y=kx+m(k存在的情形),然后利用条件建立k与m的关系,借助于点斜式方程确定定点坐标.(2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值,再给出一般化的证明或直接推证得出与参数无关的数值.在这类试题中选择消元的方法是非常关键的.跟踪集训跟踪集训(2017宝鸡
5、质量检测(一)已知椭圆C:+=1(ab0)经过(1,1)与两点.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足|MA|=|MB| . 求 证 :+为定值.解析解析(1)将(1,1)与代入椭圆C的方程,得 解得椭圆C的方程为+=1.(2)证明:由|MA|=|MB|知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称.若点A、B是椭圆的短轴端点,则点M是椭圆长轴的一个端点,此时+=+=2=2.同理,若点A、B是椭圆的长轴端点,则点M是椭圆短轴的一个端点,此时+=+=2=2.若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx(k0),则直线OM的
6、方程为y= -x,设A(x1,y1),B(x2,y2),由解得=,=,|OA|2=|OB|2=+=,同理,|OM|2=,所以+=2+=2.综上,+=2,为定值.考点三探索性问题典型例题典型例题(2017武汉武昌调研考试)已知直线y=k(x-2)与抛物线:y2=x相交于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作y轴的垂线交于点N.(1)证明:抛物线在点N处的切线与直线AB平行;(2)是否存在实数k使=0?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.解析解析(1)证明:由消去y并整理,得2k2x2-(8k2+1)x+8k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4,xM=,y
7、M=k(xM-2)=k=.由题设条件可知,yN=yM=,xN=2=,N.设抛物线在点N处的切线l的方程为y-=m,将x=2y2代入上式,得2my2-y+-=0.直线l与抛物线相切,=(-1)2-42m=0,m=k,即lAB.(2)假设存在实数k,使=0,则NANB.M是AB的中点,|MN|=|AB|.由(1),得|AB|=|x1-x2|=.MNy轴,|MN|=|xM-xN|=-=.=,解得k=.故存在k=,使=0.方法归纳方法归纳解决探索性问题的注意事项存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在,若结论不正确,则不存在.(1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论.(2)当给出结
8、论要求推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.(3)当条件和结论都未知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取其他的途径.跟踪集训跟踪集训(2017兰州诊断考试)已知椭圆C:+=1(ab0)经过点(,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为-.若动点P满足=+2,试探究是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,请说明理由.解析解析(1)e=,=,可得=,又椭圆C经过点(,1),+=1,解得a2=4,b2=2.椭圆C的方程为+=1.(2)设P(x,y),M(x1,y
9、1),N(x2,y2),则由=+2得x=x1+2x2,y=y1+2y2,点M,N在椭圆+=1上,+2=4,+2=4,故x2+2y2=(+4x1x2+4)+2(+4y1y2+4)=(+2)+4(+2)+4(x1x2+2y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2).kOMkON=-,x1x2+2y1y2=0.x2+2y2=20,故点P是椭圆+=1上的点.由椭圆的定义知存在点F1,F2满足|PF1|+|PF2|=2=4,为定值,又|F1F2|=2=2,F1,F2的坐标分别为(-,0),(,0).随堂检测(2017东北四市高考模拟)已知椭圆C:+y2=1(a1),B1,B2分别是其上、下顶点,椭圆C的
10、左焦点F1在以B1B2为直径的圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N的横坐标的取值范围是,求|AB|的取值随堂检测随堂检测(2017东北四市高考模拟)已知椭圆C: +y2=1(a1),B1,B2分别是其上、下顶点,椭圆C的左焦点F1在以B1B2为直径的圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N的横坐标的取值范围是,求|AB|的取值范围.解析解析(1)由题知b=c=1,a=,椭圆的方程为+y2=1.(2)设直线l:y=k(x+1),联立方程得消去y,得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,记A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系可得则y1+y2=k(x1+x2+2)=,设AB的中点为Q,则Q,直线QN的方程:y-=-=-x-,N,已知条件得-0,即02k21.|AB|=,02k21,1,|AB|,|AB|的取值范围为.
