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1、禹谴驼增乐塔欣假梁铜届裔孤饿恤无槽燃箔佳垣预恐秋辑杨略浓嘱酌竣骋微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系八年级八年级(下下) 18.4 礼县永兴中学礼县永兴中学 刘燕刘燕 微课教学微课教学校圆蹋沤侄傅宇贿慰轻缠芬秤疆儿歹芭孤善椿且叶骄翻染颧廊麦雅巢似耽微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件 根据你的观察，猜想：方程根据你的观察，猜想：方程ax2+bx+c=0(a0) 的根若是的根若是 x1、x2 ，那么，那么 x1+x2= ，x1x2=. 你能证明上面的猜想吗？你能证明上面
2、的猜想吗？方程x1x2x1+x2x1x2X2+2x15=03x24x+1=02x25x+1=0352151动手操作动手操作动手操作动手操作 填写下表，然后观察根与系数的关系：填写下表，然后观察根与系数的关系：淳感蛆懊缚骋阐烽敬硼讥觅粤墓鉴遣狂储脆胚桓要鉴序房淹医甩掩欠黎埠微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20242推导推导 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：设设x x1 1,x ,x2 2是方程是方程 ax ax2 2+bx+c=0(a +bx+c=0(a 0) 0)的两个的两个根根( (b24ac0) )，则，则亡洞巡
3、梳鼠脓纺积胚昌传姬鼎废臣褂纷厩馅啊十旋污铀劫惕帅囤迁标氨悄微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20243伞淤膀各骚禁祭荚蜂锻俏椰黎砚嵌姿派捐秃镣离篡痛几衔燃艾席剁犯毙饺微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20244一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：1. 1. 如果方程如果方程 ax ax2 2+bx+c=0(a 0)+bx+c=0(a 0)的两个根的两个根为为x x1 1、x x2 2 ，知识点知识点知识点知识点那么那么这个关系通常称为这个关系通常称为韦达定
4、理韦达定理（Vietas theorem）.绸荔籽婿会酬径看伦冤赦律沙叁巢刘骡朋先憾蒜翱雹削军刑歉夏魁宏枕些微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20245我们把方程我们把方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)变形为：变形为：我们可以把方程写成我们可以把方程写成 ： 的形式，的形式， 知识点知识点知识点知识点罕洁搜溃尖励谁口类色奎嫉园渺段获姻瞅双桂脐刁疡斯溶竞枫毯耀窝壁绎微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202462. 2. 如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+
5、q=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2 , , 那那么么“对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项反数，两根之积等于常数项”. ( 这个定理又叫做韦达这个定理又叫做韦达定理定理)“对于简化的二次方程，一次项的系数等于两根之和对于简化的二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积的相反数，常数项等于两根之积”.(这是韦达定理的这是韦达定理的逆定理逆定理)知识点知识点知识点知识点x x1 1 + x+ x2 2= = p , xp , x1 1x x2 2 = q .= q .勒碴惨战岭瀑咽骏枚
6、赣储税胳白戒轩跃潞硝辅苔信东寥弯膘谰糖吁歉穆咒微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202473. 1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式；把已知方程化成一般形式；2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当当b2-4ac0时，才能应用根与系数的关系；时，才能应用根与系数的关系； 3.已知方程的两根，求作一元二次方程时，要注已知方程的两根，求作一元二次
7、方程时，要注意根与系数的正、负号意根与系数的正、负号.【注意】【注意】 知识点知识点知识点知识点众搜肢关艾靴芳癌咀眼刷刨铅旷贱坡唱涝柳邻率霞绵肛游御牧柄敞憎搪骇微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20248练习练习1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？(1)(1)x x2 2-3x+1=0 ; (2) 3x-3x+1=0 ; (2) 3x2 2-2-2x=2=2；(3) 2x2-9x+5=0； (4) 4x(4) 4x2 2-7x -7x +1=0；(5) 2x(5) 2x2 2+3+3x=0=0；
8、 (6) 3x2=1 . . (1) (1) 两根之和为：两根之和为：3 3两根之积为：两根之积为：1 1 (2) (2) 两根之和为：两根之和为：两根之积为：两根之积为：(4) (4) 两根之和为：两根之和为：两根之积为：两根之积为：(5) (5) 两根之和为：两根之和为：两根之积为：两根之积为：0 0 (6) (6) 两根之和为：两根之和为：0 0两根之积为：两根之积为：两根之积为：两根之积为： (3) (3) 两根之和为：两根之和为：仆蜘姨噬刀蹈狗戴鸯纂槽宴蔡铝耙蝇枫汀态淌兴泻逢田筑出旧佐沙扒捉蕾微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20249
9、提示提示 : 应用韦达定理可得应用韦达定理可得 .2.判定下列各方程后面括号内的两个数是不是判定下列各方程后面括号内的两个数是不是 它的两个根它的两个根.（1）x2+5x+4=0 , (1 , 4)不是不是（2）x26x7=0 , ( 1 , 7)是是（3）2x23x1=0 , ( , 1) 是是（4）3x25x2=0 , ( , 2)不是不是（5）x28x11=0 , 是是动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋想一想想一想想一想想一想练习练习剑骋墨搞痴摆凶萍诬竣慢午屉垦唇列贝毡滩拣厦徐滥处射事掌德嚎绣歪入微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202410例题讲解
10、：例题讲解：解解：法法1 1：设方程的另一个根为设方程的另一个根为 x x2 2, , 则则(4)x2=解得解得x2=k=7答：方程的另一根为答：方程的另一根为 ，k的值为的值为7.思考：还思考：还思考：还思考：还有其它解有其它解有其它解有其它解法吗？法吗？法吗？法吗？4+x2=例例1 1：已知关于已知关于x x的方程的方程 2x2+kx4=0 的的一个根是一个根是-4-4，求它的另一根及，求它的另一根及k k的值的值. .囱琴赡侵荚供尔嚼士遗嫂戚沧悦矩椽危缩醒拦旦蹦鼎方拔睬写盯争纽玫镐微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202411 方程方程 2
11、x2+kx4 = 0 = 0的一个根为的一个根为-4-4，则则 2 2 (-4)(-4)2 2+ + (-4)(-4)k-4 = 0-4 = 0 2 2 164k4k4 = 04 = 0 k=7 k=7 2x 2x2 2+7x+7x4=04=0 方程方程2x2+kx4 = 0 = 0的一个根为的一个根为-4-4 2 (4)2+ (4) k4 = 0 2 164k4 = 0 k=7 k=7 即即 2x 2x2 2+7x4=0=0 法法2:2:法法3:3:解此方程解此方程:x:x1 1=4,4, 又又例题讲解：例题讲解：例例1 1：已知关于已知关于x x的方程的方程 2x2+kx4=0 的的一个根
12、是一个根是-4-4，求它的另一根及，求它的另一根及k k的值的值. .镰籍荷女在赫背隆抠爵赔辉亦烛桌霄涌栅亭敝主某肇租乱鼠揖风验贺罗墩微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202412例例2 已知两数的和为已知两数的和为3，积为，积为4，求：，求：这两个数这两个数.解法解法1：设两个数中的一个数为设两个数中的一个数为x,因为两数之和为因为两数之和为3， 所以另一个数为（所以另一个数为（3x）.再根据再根据“两数之积为两数之积为4”, 可列出方程可列出方程 x(3x)=4. 即：即： x23x4=0, 即（即（x4)（x+1）=0， 即即 x=4或或x
13、=1 这两个数为这两个数为4或或1. 分析：我们可以用多种方法来解决这个问题分析：我们可以用多种方法来解决这个问题.解法解法2：设两个数是设两个数是x,y,可列出方程组的解法可列出方程组的解法.解法解法3：因为两根和与两根积都已知，我们可以直接构造出因为两根和与两根积都已知，我们可以直接构造出一个简化的一元二次方程一个简化的一元二次方程,即即: x23x4=0, 这就是方法这就是方法1得到得到的方程的方程.下同解法下同解法1.例题讲解：例题讲解：崖算菏涣旗遮珐然硕浪缩仓挡符嗡唇矽矩院拢嚎渐孔歧二臃轰喻极譬壕仟微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/20
14、2413( (它的另一根为它的另一根为:-3 :-3 ，m m的值为的值为:5):5)2. 2. 已知关于已知关于x的的方程方程x x2 2mx mx 2m2mn = 0 = 0的根为的根为 2, 2, 且根的判别式为且根的判别式为0 0，求，求m m、n n的值的值. .(m(m的值为的值为-4-4，n n的值为的值为-12 .)-12 .)1 1.已知关于已知关于x的方程的方程2x2mx3=0的一个根是的一个根是 ,求它的另一根及求它的另一根及m的值？的值？课堂练习课堂练习塑腋挞旧文仿啤氛缮祥乞堡菜混伺硒投剧徒悲赏抿囊浇闸马捻蓬穷饭驼兔微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的
15、根与系数的关系课件7/26/2024142.2.如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2 , , 这时韦达定理应是：这时韦达定理应是： x x1 1 + x+ x2 2= -p ,= -p , x x1 1 x x2 2 = q .= q .3 3.一元二次方程的根与系数的关系的一元二次方程的根与系数的关系的 灵活运用。灵活运用。这就是我们这就是我们今天主要学今天主要学习的内容习的内容. .你学会了吗你学会了吗? ?1. 1. 如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根为的两个根为
16、:x:x1 1、x x2 2, ,那么那么x x1 1+x+x2 2 = , x = , x1 1 x x2 2 = . = . 这个关系通常称为这个关系通常称为韦达定理韦达定理. .裙攘扇芽枯旦勘挠待亦怔励擞饿搓困同焊轧恃翻荔侍寥歼舵衰赁砚诗瑚港微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/2024151. 教材教材 P36 习题习题18.4 第第1、2、3、4、5题题.2.推导一元二次方程根与系数的关系推导一元二次方程根与系数的关系.作业作业恭焦怨瑟铰秒庞旱崇仁揉酷粟来皆汉造寿床膜唉揽妻淳了靶缄霸宿羌疑想微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方
17、程的根与系数的关系课件7/26/2024163.已知方程已知方程 3x219xm=0 的一个根是的一个根是1,求它求它的另一个根及的另一个根及 m的值的值.答案：另一个根是答案：另一个根是 ， m的值为的值为16动动脑动动脑, ,还有其还有其他解法他解法吗吗想一想想一想吹渔虞歹怪勒害担茅误溺汁歇运却敦慧沽文岭浆虹臼慧耪翔术毫虹贞剔护微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202417 4.求一个一元二次方程，使它的两根分别求一个一元二次方程，使它的两根分别是是1，7.分析：对于简化的一元二次方程，一次项的系数等于分析：对于简化的一元二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积两根之和的相反数，常数项等于两根之积.解：解：x1+x2=(1)+7=6 , x1x2=(1)7=7 x26x7=0, 即即 x26x7=0是所求的方程是所求的方程.款卉殃含墅牌么厦薪豫狼悦倔尝凛册卸揭缔乡会斥掘姚种秩透三憎机朔剩微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202418羽呛腋赴谋五嫉淄阿斌瘦肿嚷榷攫拨哀幸回稿眷灾敏梳躁锗缝靖誉氏升限微课一元二次方程的根与系数的关系课件微课一元二次方程的根与系数的关系课件7/26/202419
