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1、弧长和扇形面积弧长和扇形面积弧长和扇形面积弧长和扇形面积(1)(1) 制弯形管道时,经常按中心线计算制弯形管道时,经常按中心线计算“展直长度展直长度”,再下料,如图。,再下料,如图。导入导入这涉及到什么问题?这涉及到什么问题? 如图,如图, O的半径为的半径为R。复习复习周长周长:C=2RORAB(2)求求 O的周长的周长C。(1)指出指出AB;一、一、 如图,在半径为如图,在半径为R的的 O中。中。探究探究OR360的圆心角所对的圆心角所对的弧长是的弧长是 ;二、二、 如图,在半径为如图,在半径为R的的 O中。中。探究探究1的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 ;2的圆心角所对的的圆心角
2、所对的弧长是弧长是 ;3的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 ;ORAB三、三、 如图,在半径为如图,在半径为R的的 O中。中。探究探究100的圆心角所对的圆心角所对的弧长是的弧长是 ;n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 .ORAB归纳归纳弧长计算公式:弧长计算公式: 在半径为在半径为R的圆中,的圆中,n的弧长计的弧长计算公式是:算公式是:范例范例例例1、制弯形管道时,经常按中心线计、制弯形管道时,经常按中心线计算算“展直长度展直长度”,再下料,试计算如图,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即所示的管道的展直长度,即AB的长度的长度(精确到精确到0.1mm)。AOBR=40m
3、m110巩固巩固1、如图,已知、如图,已知 O的半径为的半径为10cm,AOB=60,求,求AB的长的长(精确到精确到0.1cm)。ORAB60巩固巩固2、已知一条弧长为、已知一条弧长为3cm,弧的半径,弧的半径为为6cm,则这条弧所对的圆心角的度,则这条弧所对的圆心角的度数的数的 。巩固巩固3、已知圆周长是、已知圆周长是60cm,圆周上一段,圆周上一段弧所对的圆心角为弧所对的圆心角为150,求这段弧的,求这段弧的长。长。巩固巩固4、如图,有一弯道是圆弧形的,道长、如图,有一弯道是圆弧形的,道长是是12m,弧所对的圆心角是,弧所对的圆心角是81,求这,求这段圆弧的半径段圆弧的半径(精确到精确到
4、0.1m)。范例范例例例2、在、在 O中,中,108的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是12cm,求,求 O的半径。的半径。AOB巩固巩固5、在、在 O中,半径中,半径R=4cm,AB的长度的长度是是2cm,求,求AB所对圆心角的度数。所对圆心角的度数。巩固巩固6、在半径为、在半径为1cm的圆中,的圆中,n的圆心角的圆心角所对的弧长比所对的弧长比(n+1)的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长小长小 cm。范例范例例例3、如图,、如图, O1的半径的半径O1 A是是 O2的直径,的直径, O1的半径的半径O1C交交 O2于点于点B,试说明:,试说明:AB和和AC的长相等。的长相等。ABCO1O
5、2巩固巩固7、如图,、如图,5个半圆,邻近的两个半圆相个半圆,邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度切,两只小虫同时出发,以相同的速度从从A到到B,甲沿,甲沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB的路线爬行,乙沿的路线爬行,乙沿ACB的路线爬的路线爬行,则下列结论正行,则下列结论正确的是确的是( )A 甲先到甲先到B 乙先到乙先到C 同时到同时到D 无法确定无法确定BAA1A2A3DEFGC巩固巩固8、用、用48米长的篱笆材料,在空地上围米长的篱笆材料,在空地上围成一个绿化场地,现有两种设计方案:成一个绿化场地,现有两种设计方案:(1)围成正方形场地;围成正方形场地;(2)为成圆形场地。为成圆形场地。试问:选用哪种方案,围成的面积最试问:选用哪种方案,围成的面积最大?请说明理由。大?请说明理由。小结小结弧长计算公式:弧长计算公式: