《广东省中考数学 第11章 解答题 第48节 解答题 专练九（二次函数）复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学 第11章 解答题 第48节 解答题 专练九（二次函数）复习课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第48节 解答解答题专练九九（9 9分）分）（二次函数）（二次函数）第十一章第十一章 解答题解答题1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0）将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90，得到矩形OABC设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N解答下列问题：（1）求直线BB的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使SPBC S矩形OABC的所有点P的坐标 【分析【分析】（1）根据四边形）根据四边形OABC是矩形可知是矩形可知B（-1，3）根据旋转的性质，得根据旋转的性质，得B（3，1）把）把B（-1，3），），B（3，1）
2、代入）代入y=mx+n中，利用待定系数法可解得中，利用待定系数法可解得 （2）由（）由（1）得，）得，N（0， ），），M（5，0）设二次函数）设二次函数解析式为解析式为y=ax2+bx+c，把，把C（-1，0），），M（5，0），），N（0， ）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为）代入得，利用待定系数法解得二次函数解析式为y= x2+2x+ （3）根据矩形的面积公式可知）根据矩形的面积公式可知S矩形矩形OABC=31=3，则，则S PBC 易求得抛物线的顶点坐标为（易求得抛物线的顶点坐标为（2， ），），P的的纵坐标是纵坐标是-8当当y=-8时代入二次函数解析式得时代入二次函数解析式
3、得-8= x2+2x+ ，即，即x2-4x-21=0解得解得x1=-3，x2=7则则P1（-3，-8），），P2（7，-8）所以满足条件的点）所以满足条件的点P的坐标的坐标是（是（-3，-8）和（）和（7，-8）【解答【解答】解：（解：（1） 四边形四边形OABC是矩形，是矩形， B（-1，3）根据题意，得根据题意，得B（3，1）把把B（-1，3），），B（3，1）代入）代入y=mx+n中，得中，得解得解得 （2）由（）由（1）得，）得，N（0， ），），M（5，0），），设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把把C（-1，0），），M（5，0），），N（0， ）代入得）代
4、入得 解得解得 二次函数解析式为二次函数解析式为 （3） S矩形矩形OABC=31=3， S PBC ，又又 BC=3， B（3，1），）， 点点P到到BC的距离为的距离为9，则，则P点的纵坐标为点的纵坐标为10或或-8 抛物线的顶点坐标为（抛物线的顶点坐标为（2， ），）， P的纵坐标是的纵坐标是10，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去， P的纵坐标是的纵坐标是-8，当当y=-8时，时，即即x2-4x-21=0，解得解得x1=-3，x2=7， P1（-3，-8），），P2（7，-8），）， 满足条件的点满足条件的点P的坐标是（的坐标是（-3，-8）和（）和（7，-8）2.如图，抛物线y=-x
5、2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求 出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由 【分析【分析】（1）根据题意可知，将点）根据题意可知，将点A、B代入函数代入函数解析式，列得方程组即可求得解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函的值，求得函数解析式；数解析式；（2）根据题意可知，边）根据题意可知，边AC的长是定值，要
6、想的长是定值，要想 QAC的周长最小，即是的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题最小，所以此题的关键是确定点的关键是确定点Q的位置，找到点的位置，找到点A的对称点的对称点B，求得直线求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；所求；（3）存在，设得点）存在，设得点P的坐标，将的坐标，将 BCP的面积表示的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标的坐标【解答【解答】 解：（解：（1）将）将A（1，0），），B（-3，0）分）分别代入别代入y=-x2+bx+c中，得中，得解得解得 抛物线解析式为
7、：抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；（2）存在）存在理由如下：由题知理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，所以直线对称，所以直线BC与与x=-1的交点即为的交点即为Q点，点，此时此时 AQC周长最小周长最小. y=-x2-2x+3 C的坐标为：（的坐标为：（0，3）直线直线BC解析式为：解析式为：y=x+3由由 Q（-1，2）；）；（3）存在）存在理由如下：设理由如下：设P点（点（x，-x2-2x+3）（）（-3x0） S BPC=S四边形四边形BPCO-S BOC=S四边形四边形BPCO- ，若若S四边形四边形BPCO有最大值，则有最大值，则S
8、BPC就最大，就最大， S四边形四边形BPCO=S BPE+S直角梯形直角梯形PEOC= BEPE+ OE （PE+OC）= （x+3）（）（-x2-2x+3）+ （-x）（）（-x2-2x+3+3）=3.如图，抛物线y= x2 x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式 【分析【分析】（1）A、B点为抛物线与点为抛物线与x轴交点，令轴交点，
9、令y=0，解一元二次方，解一元二次方程即可程即可（2）根据题意求出）根据题意求出 ACD中中AC边上的高，设为边上的高，设为h在坐标平面内，在坐标平面内，作作AC的平行线，平行线之间的距离等于的平行线，平行线之间的距离等于h根据等底等高面积相等，根据等底等高面积相等，可知平行线与坐标轴的交点即为所求的可知平行线与坐标轴的交点即为所求的D点从一次函数的观点来点从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成因向上或向下平移而形成因此先求出直线此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线
10、的解析式，从而求得线的解析式，从而求得D点坐标注意：这样的平行线有两条点坐标注意：这样的平行线有两条（3）本问关键是理解）本问关键是理解“以以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且为顶点所作的直角三角形有且只有三个只有三个”的含义因为过的含义因为过A、B点作点作x轴的垂线，其与直线轴的垂线，其与直线l的两个的两个交点均可以与交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点
11、与为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条点构成直角三角形从而问题得解注意：这样的切线有两条【解答【解答】解：（解：（1）令）令y=0，即，即 解得解得x1=-4，x2=2， A、B点的坐标为点的坐标为A（-4，0）、）、B（2，0）（2）抛物线）抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线x= =-1，即即D点的横坐标是点的横坐标是-1， S ACB= ABOC=9，在在Rt AOC中，中，AC= =5，设设 ACD中中AC边上的高为边上的高为h，则有，则有 ACh=9，解，解得得h= 如图如图1，在坐标平面内作直线平行于，在坐标平
12、面内作直线平行于AC，且到，且到AC的距离的距离=h= ，这样的直线有，这样的直线有2条，分别是条，分别是l1和和l2，则直线与对称，则直线与对称轴轴x=-1的两个交点即为所求的点的两个交点即为所求的点D设设l1交交y轴于轴于E，过，过C作作CF l1于于F，则，则CF=h= ，设直线设直线AC的解析式为的解析式为y=kx+b，将，将A（-4，0），），C（0，3）坐标代入，）坐标代入，得到得到 直线直线AC解析式为解析式为y= x+3 直线直线l1可以看做直线可以看做直线AC向下平移向下平移CE长度单位（长度单位（ 个长度单位）而形成的，个长度单位）而形成的， 直线直线l1的解析式为的解析式
13、为 则则D1的纵坐标为的纵坐标为 D1（-1， ）同理，直线同理，直线AC向上平移向上平移 个长度单位得到个长度单位得到l2，可，可求得求得D2（-1， ）综上所述，综上所述，D点坐标为：点坐标为：D1（-1， ），），D2（-1， ） （3）如答图，以）如答图，以AB为直径作为直径作F，圆心为，圆心为F过过E点作点作F的切线，这样的切线有的切线，这样的切线有2条条连接连接FM，过，过M作作MN x轴于点轴于点N A（-4，0），），B（2，0），）， F（-1，0），），F半径半径FM=FB=3又又FE=5，则在，则在Rt MEF中，中，ME= =4，sin MFE= ，cos MFE= 在在Rt FMN中，中，MN=MFsin MFE= ，FN=MFcos MFE= ，则，则ON= ， M点坐标为点坐标为直线直线l过过M ，E（4，0），）， 设直线设直线l的解析式为的解析式为y=kx+b，则有，则有所以直线所以直线l的解析式为的解析式为y= x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x-3综上所述，直线综上所述，直线l的解析式为的解析式为y= x+3或或y= x-3谢谢观看！
