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1、4碰撞1.1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞, ,应用动量、应用动量、能量的观点综合分析能量的观点综合分析, ,解决一维碰撞问题。解决一维碰撞问题。2.2.了解对心碰撞和非对心碰撞。了解对心碰撞和非对心碰撞。3.3.了解散射和粒子的发散过程了解散射和粒子的发散过程, ,体会理论对实践的指导作用体会理论对实践的指导作用, ,进进一步了解动量守恒定律的普适性。一步了解动量守恒定律的普适性。4.4.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解。加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解。一、一、弹性碰撞和非性碰撞和非弹性碰撞性碰撞1.1.弹性碰撞性碰撞:
2、:碰撞碰撞过程中机械能程中机械能_。2.2.非非弹性碰撞性碰撞: :碰撞碰撞过程中机械能程中机械能_。3.3.完全非完全非弹性碰撞性碰撞: :碰撞后合碰撞后合为_或碰撞后具有共同速度或碰撞后具有共同速度, ,这种碰撞种碰撞动能能损失失_。守恒守恒不守恒不守恒一体一体最大最大二、二、对心碰撞和非心碰撞和非对心碰撞散射心碰撞散射1.1.对心碰撞心碰撞( (正碰正碰):):碰撞前后物体的碰撞前后物体的动量在量在_上。上。2.2.非非对心碰撞心碰撞( (斜碰斜碰):):碰撞前后物体的碰撞前后物体的动量不在量不在_上。上。3.3.散射散射: :微微观粒子相互接近但不粒子相互接近但不发生生_的碰撞。的碰撞
3、。同一直同一直线同一直同一直线直接接触直接接触1.1.判一判判一判: :(1)(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起, ,因而不因而不满足足动量守量守恒定律。恒定律。( () )(2)(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起速度不同的两小球碰撞后粘在一起, ,碰撞碰撞过程中没有能量程中没有能量损失。失。( () )(3)(3)在系在系统所受合外力所受合外力为零的条件下零的条件下, ,正碰正碰满足足动量守恒定律量守恒定律, ,斜碰不斜碰不满足足动量守恒定律。量守恒定律。( () )(4)(4)微微观粒子碰撞粒子碰撞时并不接触并不接触, ,但仍属于碰撞。但仍属于碰撞
4、。( () )提示提示: :(1)(1)。两小球在光滑水平面上的碰撞。两小球在光滑水平面上的碰撞, ,小球相互作用时小球相互作用时间很短间很短, ,内力远大于外力内力远大于外力, ,虽然粘在一起但系统的动量守恒。虽然粘在一起但系统的动量守恒。(2)(2)。速度不同的两小球碰撞后粘在一起。速度不同的两小球碰撞后粘在一起, ,这种碰撞是完全非这种碰撞是完全非弹性碰撞弹性碰撞, ,能量损失最大。能量损失最大。(3)(3)。正碰、斜碰都满足动量守恒定律。正碰、斜碰都满足动量守恒定律。(4)(4)。微观粒子在碰撞时虽然并不接触。微观粒子在碰撞时虽然并不接触, ,但它具备碰撞的特点但它具备碰撞的特点, ,
5、即作用时间很短即作用时间很短, ,作用力很大作用力很大, ,运动状态变化明显运动状态变化明显, ,可以称为碰可以称为碰撞。撞。2.2.选一一选: :下列下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.能量守恒的碰撞是能量守恒的碰撞是弹性碰撞性碰撞B.B.弹性碰撞性碰撞时机械能守恒机械能守恒C.C.正碰是正碰是弹性碰撞性碰撞D.D.飞鸟撞撞飞机后一起运机后一起运动属于属于弹性碰撞性碰撞提示提示: :选选B B。能量守恒定律是普遍规律。能量守恒定律是普遍规律, ,在转化过程中能量也守在转化过程中能量也守恒恒, ,但不一定动能不变但不一定动能不变,A,A错误错误; ;弹性碰撞时产生弹性形变弹性碰撞时产
6、生弹性形变, ,碰撞碰撞后形变完全消失后形变完全消失, ,碰撞过程没有动能损失碰撞过程没有动能损失, ,机械能守恒机械能守恒, ,所以选所以选项项B B正确正确; ;正碰是对心碰撞正碰是对心碰撞, ,但不一定是弹性碰撞但不一定是弹性碰撞, ,选项选项C C错误错误; ;碰碰撞时产生的形变不能恢复的是非弹性碰撞撞时产生的形变不能恢复的是非弹性碰撞,D,D错误。错误。主主题一一 弹性碰撞和非性碰撞和非弹性碰撞性碰撞【问题探究】【问题探究】1.1.弹性碰撞的两大特点是什么性碰撞的两大特点是什么? ?提示提示: :弹性碰撞动量守恒弹性碰撞动量守恒, ,机械能守恒。机械能守恒。2.2.质量量为m m1
7、1的小球以速度的小球以速度v v1 1与与质量量为m m2 2的静止小球的静止小球发生生弹性正性正碰碰时, ,存在下列关系存在下列关系: :m m1 1v v1 1= _,= _, =_ =_m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2根据以上公式根据以上公式, ,结合下表分析碰后速度方向特征。结合下表分析碰后速度方向特征。速度速度讨论 m m1 1mm2 2v v1 1为正正值, ,表示与表示与v v1 1方向方向_v v2 2为正正值, ,表示与表示与v v1 1方方向向_m m1 1m m2 2v v1 1=v=v1 1, ,表示表示m m1 1速度速度_v v2 2=2v=2v1
8、 1m m1 1mm2 2v v1 1为负值, ,表示与表示与v v1 1方向方向_v v2 2为正正值, ,表示与表示与v v1 1方方向向_m m1 1m m2 2v v1 1=-v=-v1 1, ,表示表示m m1 1被反被反向原速率向原速率_v v2 2=0,=0,表示表示m m2 2_相同相同相同相同不不变相反相反相同相同弹回回静止静止3.3.非非弹性碰撞和完全非性碰撞和完全非弹性碰撞的特点是什么性碰撞的特点是什么? ?提示提示: :(1)(1)非弹性碰撞非弹性碰撞: :动量守恒动量守恒, ,动能有损失动能有损失, ,转化为系统内能。转化为系统内能。(2)(2)完全非弹性碰撞完全非弹
9、性碰撞: :动量守恒动量守恒, ,动能损失最大动能损失最大, ,碰后两物体粘在碰后两物体粘在一起。一起。4.4.处理碰撞理碰撞问题的三个原的三个原则是什么是什么? ?提示提示: :(1)(1)动量守恒动量守恒, ,即即p p1 1+p+p2 2=p=p1 1+p+p2 2。(2)(2)机械能不增加机械能不增加( (火药爆炸问题除外火药爆炸问题除外),),即即E Ek1k1+E+Ek2k2EEk1k1+ E+ Ek2k2。(3)(3)速度要合理速度要合理碰前两物体同向，则碰前两物体同向，则v v后后v v前前，碰后，原来在前的物体速度一定增大且碰后，原来在前的物体速度一定增大且v v前前vv后后
10、。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【探究总结】【探究总结】1.1.碰撞碰撞过程中的三个制程中的三个制约因素因素: :(1)(1)动量制量制约系系统动量守恒量守恒: :在碰撞在碰撞过程中尽管有其他外力程中尽管有其他外力的作用的作用, ,若不太大的外力在极短的碰撞若不太大的外力在极短的碰撞时间内的冲量可以忽略内的冲量可以忽略, ,则碰撞双方构成的系碰撞双方构成的系统动量守恒。量守恒。(2)(2)动能制能制约系系统动能不增加。能不增加。由于由于单纯的机械碰撞的机械碰撞过程中机械能没有任何程中机械能没有任何获得得补充的机会充的机会
11、( (炮炮弹爆炸爆炸过程中火程中火药的化学能的化学能转化化为弹片的片的动能能则另当另当别论) )。由于机械碰撞由于机械碰撞过程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是程中碰撞双方相互作用力并不一定完全是弹力力, ,双方在碰撞双方在碰撞过程中程中发生的形生的形变并不一定完全是并不一定完全是弹性形性形变而而能能够在碰撞在碰撞过程程结束束时完全得以恢复。完全得以恢复。一般的机械碰撞一般的机械碰撞过程程还将受到将受到“系系统动能不增加能不增加”的制的制约。即即: : (3)(3)运运动制制约运运动变化合理。化合理。从运从运动情况和运情况和运动变化的情况来看化的情况来看, ,碰撞碰撞过程中将会程中将会发生怎生
12、怎样的碰撞的碰撞结果果, ,还应受到运受到运动变化合理性的制化合理性的制约。例如。例如,A,A物体追物体追碰前面碰前面B B物体物体, ,就要就要满足足: :要追得上要追得上, ,即碰前即碰前A A物体的速度要大于物体的速度要大于B B物体的速度。物体的速度。不能不能发生二次碰撞生二次碰撞, ,即碰后即碰后B B物体的速度要大于或等于物体的速度要大于或等于A A物体物体的速度。的速度。碰后碰后A A物体不能运物体不能运动到到B B物体的前方。物体的前方。2.2.处理碰撞理碰撞问题的思路的思路: :(1)(1)对一个一个给定的碰撞定的碰撞, ,首先要看首先要看动量是否守恒量是否守恒, ,其次再看
13、其次再看总动能是否能是否变化。化。(2)(2)一个符合一个符合实际的碰撞的碰撞, ,除除动量守恒外量守恒外还要要满足能量守恒足能量守恒, ,注注意判断碰撞完成后不可能意判断碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系。生二次碰撞的速度关系。(3)(3)要灵活运用要灵活运用 几个关系几个关系转换动能、能、动量。量。【即时训练】【即时训练】1.1.在光滑水平面上有三个完全相同的在光滑水平面上有三个完全相同的小球小球, ,它它们成一条直成一条直线,2,2、3 3小球静止小球静止, ,并靠在一起。并靠在一起。1 1球以速度球以速度v v0 0向它向它们运运动, ,如如图所示。所示。设碰撞中不碰撞中不损失机械
14、能失机械能, ,则碰后三个小球的速度可能是碰后三个小球的速度可能是( () )A.vA.v1 1=v=v2 2=v=v3 3= v= v0 0 B.v B.v1 1=0,v=0,v2 2=v=v3 3= v= v0 0C.vC.v1 1=0,v=0,v2 2=v=v3 3= v= v0 0 D.v D.v1 1=v=v2 2=0,v=0,v3 3=v=v0 0【解【解题探究】探究】本本题所述的情景所述的情景满足三个条件足三个条件: :(1)(1)碰撞前后系碰撞前后系统的的_守恒。守恒。(2)(2)碰撞前后系碰撞前后系统的的_不不变。(3)(3)碰撞之后不会再碰撞之后不会再发生生_碰撞。碰撞。动
15、量量动能能二次二次【解析】【解析】选选D D。由题设条件。由题设条件, ,三个小球在碰撞过程中总动量和总三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒动能守恒, ,若各球质量均为若各球质量均为m,m,则碰撞前系统总动量为则碰撞前系统总动量为mvmv0 0, ,总动总动能应为能应为 假如选项假如选项A A正确正确, ,则碰后总动量为则碰后总动量为 mv mv0 0, ,这显然这显然违反动量守恒定律违反动量守恒定律, ,故不可能。假如选项故不可能。假如选项B B正确正确, ,则碰后总动量则碰后总动量为为 mv mv0 0, ,这也违反动量守恒定律这也违反动量守恒定律, ,故也不可能。假如选项故也不可能。假
16、如选项C C正正确确, ,则碰后总动量为则碰后总动量为mvmv0 0, ,但总动能为但总动能为 这显然违反机械能这显然违反机械能守恒定律守恒定律, ,故也不可能。假如选项故也不可能。假如选项D D正确正确, ,则通过计算其既满足则通过计算其既满足动量守恒定律动量守恒定律, ,也满足机械能守恒定律也满足机械能守恒定律, ,而且合乎情理而且合乎情理, ,不会发不会发生二次碰撞。故选项生二次碰撞。故选项D D正确。正确。2.(2.(多多选) )质量相等的量相等的A A、B B两球在光两球在光滑水平面上沿同一直滑水平面上沿同一直线相向运相向运动。如如图所示所示, ,若以向左若以向左为运运动的正方向的正
17、方向,A,A球的速度球的速度为v v1 1=-2m/s,B=-2m/s,B球球的速度的速度为v v2 2=6m/s,=6m/s,某某时刻刻A A球与球与B B球球发生相互碰撞生相互碰撞, ,碰撞后仍在一碰撞后仍在一条直条直线上运上运动, ,则碰后碰后A A、B B球速度的可能球速度的可能值是是( () )A.vA.vA A=1m/s,v=1m/s,vB B=3m/s=3m/s B.vB.vA A=7m/s,v=7m/s,vB B=-3m/s=-3m/sC.vC.vA A=2m/s,v=2m/s,vB B=2m/s D.v=2m/s D.vA A=6m/s,v=6m/s,vB B=-2m/s=-
18、2m/s【解析】【解析】选选C C、D D。设两球的质量均为。设两球的质量均为m m。验证方法。验证方法:(1):(1)动量角动量角度度:p:p初初=4m,=4m,而所给选项均满足要求而所给选项均满足要求;(2);(2)碰撞实际情况碰撞实际情况( (碰撞只碰撞只能发生一次能发生一次):A):A项不符合题意项不符合题意;(3);(3)能量角度能量角度: :两球碰撞前的总两球碰撞前的总动能动能: : 选项中选项中, ,两球碰后的总动能为两球碰后的总动能为 不符合题意不符合题意;C;C、D D项完全符合碰撞现项完全符合碰撞现象的三个原则象的三个原则, ,故碰撞能发生。故碰撞能发生。主主题二二 对心碰
19、撞和非心碰撞和非对心碰撞散射心碰撞散射【问题探究】【问题探究】1.1.在一光滑水平面上有两个在一光滑水平面上有两个质量分量分别为m m1 1、m m2 2的的刚性小球性小球A A和和B,B,分分别以初速度以初速度v v1 1、v v2 2运运动, ,若它若它们能能发生碰撞生碰撞( (为一一维弹性碰撞性碰撞),),请列出碰撞列出碰撞过程的程的动量、量、动能关系式。能关系式。提示提示: :设碰撞后的速度分别为设碰撞后的速度分别为v v1 1、v v2 2,以地面为参考系以地面为参考系, ,将将A A和和B B看作一个系统。看作一个系统。由碰撞过程中系统动量守恒由碰撞过程中系统动量守恒, ,有有m
20、m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2弹性碰撞中没有机械能损失弹性碰撞中没有机械能损失, ,有有 2.2.质量相等的两个物体量相等的两个物体发生正碰生正碰时, ,一定交一定交换速度速度吗? ?怎怎样判断判断斜碰斜碰动量是否守恒量是否守恒? ?提示提示: :不一定。只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时不一定。只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时, ,同时同时满足动量守恒和动能守恒的情况下满足动量守恒和动能守恒的情况下, ,两物体才会交换速度。两物体才会交换速度。动量是矢量动量是矢量, ,要判断斜碰动量是否守恒必须按照平行四边形定要判断斜
21、碰动量是否守恒必须按照平行四边形定则判断碰撞前后动量是否守恒。则判断碰撞前后动量是否守恒。3.3.对于非于非对心碰撞心碰撞, ,若系若系统所受合外力所受合外力为零零, ,系系统动量守恒量守恒吗? ?如守恒如守恒应如何分析如何分析? ?提示提示: :非对心碰撞的两个物体非对心碰撞的两个物体, ,碰撞前后速度不在同一条直线上碰撞前后速度不在同一条直线上, ,属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零, ,则则仍满足动量守恒仍满足动量守恒, ,这时通常将动量守恒用分量式表示。如这时通常将动量守恒用分量式表示。如: :m m1 1v v1x1x
22、+m+m2 2v v2x2x=m=m1 1v v1x1x+m+m2 2v v2x2xm m1 1v v1y1y+m+m2 2v v2y2y=m=m1 1v v1y1y+m+m2 2v v2y2y4.4.微微观粒子碰撞粒子碰撞时, ,粒子和粒子之粒子和粒子之间并不接触并不接触, ,这种碰撞称作散种碰撞称作散射。粒子散射射。粒子散射时, ,遵守遵守动量守恒和能量守恒量守恒和能量守恒, ,在宏在宏观上也存在上也存在类似似现象象, ,两物体两物体虽然相互作用然相互作用时间不是很短不是很短, ,但遵守但遵守动量守恒、量守恒、能量守恒能量守恒, ,试举一宏一宏观实例且加以分析。例且加以分析。提示提示: :
23、放在光滑绝缘水平面上的两带同性电荷的小球相互靠近放在光滑绝缘水平面上的两带同性电荷的小球相互靠近再远离时再远离时, ,两球满足动量守恒两球满足动量守恒, ,且二者速度相等时且二者速度相等时, ,两球动能损两球动能损失最多失最多, ,此时两球电势能最大。此时两球电势能最大。【探究总结】【探究总结】对心碰撞与非对心碰撞对心碰撞与非对心碰撞(1)(1)对心碰撞是一维碰撞对心碰撞是一维碰撞, ,碰撞前后物体的速度方向在同一条直碰撞前后物体的速度方向在同一条直线上线上, ,可以在这条直线上应用动量守恒定律可以在这条直线上应用动量守恒定律, ,规定一个正方向就规定一个正方向就可将矢量运算转化为代数运算。可
24、将矢量运算转化为代数运算。(2)(2)非对心碰撞不是一维碰撞非对心碰撞不是一维碰撞, ,碰撞前后物体的速度方向不在同碰撞前后物体的速度方向不在同一条直线上一条直线上, ,应用动量守恒定律解决非对心碰撞的时候应用动量守恒定律解决非对心碰撞的时候, ,必需运必需运用矢量的平行四边形定则才能解决问题。用矢量的平行四边形定则才能解决问题。【即时训练】【即时训练】1.1.如如图, ,小球小球a a、b b用等用等长细线悬挂于同一固定挂于同一固定点点O O。让球球a a静止下垂静止下垂, ,将球将球b b向右拉起向右拉起, ,使使细线水平。从静止水平。从静止释放球放球b,b,两球碰后粘在一起向左两球碰后粘
25、在一起向左摆动, ,此后此后细线与与竖直方向之直方向之间的最大偏角的最大偏角为6060。忽略空气。忽略空气阻力阻力, ,求求: :(1)(1)两球两球a a、b b的的质量之比量之比; ;(2)(2)两球在碰撞两球在碰撞过程中程中损失的机械能与球失的机械能与球b b在碰前的最大在碰前的最大动能之能之比。比。【解【解题探究】探究】(1)(1)从从释放球放球b b到与球到与球a a相撞之前相撞之前, ,球球b b重力重力势能能_,_,动能能_,_,_守恒。守恒。(2)(2)球球b b与球与球a a相撞瞬相撞瞬间, ,相互碰撞的内力相互碰撞的内力远大于所受外力大于所受外力, ,满足足_守恒。守恒。(
26、3)(3)两球共同向左运两球共同向左运动到最高到最高处过程中程中, ,只有只有_做功做功,_,_不做功不做功,_,_守恒。守恒。减小减小增加增加机械能机械能动量量重力重力细线拉力拉力机械能机械能【解析】【解析】(1)(1)设球设球b b的质量为的质量为m m2 2, ,细线长为细线长为L,L,球球b b下落至最低点、下落至最低点、但未与球但未与球a a相碰时的速率为相碰时的速率为v,v,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得m m2 2gL= mgL= m2 2v v2 2式中式中g g是重力加速度的大小。是重力加速度的大小。设球设球a a的质量为的质量为m m1 1, ,在两球碰后的瞬间在两球
27、碰后的瞬间, ,两球共同速度为两球共同速度为v,v,以向以向左为正。左为正。由动量守恒定律得由动量守恒定律得m m2 2v=(mv=(m1 1+m+m2 2)v)v设两球共同向左运动到最高处时设两球共同向左运动到最高处时, ,细线与竖直方向的夹角为细线与竖直方向的夹角为,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 (m (m1 1+m+m2 2)v)v2 2=(m=(m1 1+m+m2 2)gL(1-cos)gL(1-cos)联立联立式得式得 代入题给数据得代入题给数据得 (2)(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为两球在碰撞过程中的机械能损失为Q=mQ=m2 2gL-(mgL-(m1 1+m+m2
28、2)gL(1-cos)gL(1-cos)联立联立式式,Q,Q与碰前球与碰前球b b的最大动能的最大动能E Ek k(E(Ek k= m= m2 2v v2 2) )之比为之比为 联立联立式式, ,并代入题给数据得并代入题给数据得 答案答案: :(1) (1) (2) (2) 2.(20132.(2013湛江高二湛江高二检测) )如如图所示所示,A,A、B B、C C三个木三个木块的的质量均量均为m,m,置于光滑的水平桌面上。置于光滑的水平桌面上。B B、C C之之间有一有一轻质弹簧簧, ,弹簧的簧的两端与木两端与木块B B、C C牢固牢固连接接, ,弹簧簧处于原于原长。现A A以初速以初速v
29、v0 0沿沿B B、C C的的连线方向朝方向朝B B运运动, ,与与B B相碰并粘合在一起。求相碰并粘合在一起。求: :(1)A(1)A、B B相碰后瞬相碰后瞬间的速度大小。的速度大小。(2)(2)三个木三个木块最最终的速度大小。的速度大小。(3)(3)弹簧中能达到的最大簧中能达到的最大弹性性势能。能。【解析】【解析】(1)(1)设碰后设碰后A A、B B共同速度的大小为共同速度的大小为v v1 1, ,由动量守恒得由动量守恒得mvmv0 0=2mv=2mv1 1解得解得A A、B B相碰后瞬间的速度大小为相碰后瞬间的速度大小为(2)(2)设设A A、B B、C C的最终的速度大小为的最终的速度大小为v v2 2, ,由动量守恒得由动量守恒得mvmv0 0=3mv=3mv2 2解得解得A A、B B、C C最终的速度大小为最终的速度大小为(3)(3)设弹簧的最大弹性势能为设弹簧的最大弹性势能为E Ep p,A,A、B B相碰后机械能守恒相碰后机械能守恒, ,有有 联立联立式解得式解得 答案答案: :(1) (1) (2)(2) (3) (3)
